本书基本上按照《微积分学导论》（上册）的章节对应编写，包括极限与连续、单变量函数的微分学、单变量函数的积分学、微分方程等.每节包括知识要点、精选例题和小结三部分，尤其对基本概念和基本定理给出详细的注记是微积分学课程教学内容的补充、延伸、拓展和深入，对教师教学中不易展开的问题和学生学习、复习中的疑难问题进行了一定的探讨

第一章 一元函数极限 第二章 一元函数的连续性 第三章 一元微分学 第四章 一元函数积分学 第五章 级数 第六章 多元函数微分学 第七章 多元积分学

• 6.1 拉格郎日定理和函数的单调性 • 6.2 柯西中值定理和不定式极限 • 6.3 泰勒公式 • 6.4 函数的极值与最大最小值 • 6.5 函数的凸性和拐点 • 6.6 函数图像的讨论

第1章 极限 第2章 函数的连续性 第3章 单变量函数的微分学 第4章 不定积分 第5章 单变量函数积分学 第6章 常微分方程初步 第7章 无穷级数

第一章 事件与概率 第二章 离散型随机变量 第三章 连续型随机变量 第四章 大数定律与中心极限定理 第五章 数理统计的基本概念 第六章 点估计 第七章 假设检验 第八章 方差分析和回归分析

利用(SEM)观察了30CrMnSiNi2A钢经螺纹滚压的疲劳断口与未经螺纹液压的疲劳断口,研究和分析螺纹滚压强化对30CrMnSiNi2A钢制造的零件螺纹部位疲劳寿命的影响.结果表明,该钢滚压后的疲劳极限提高了58.6%,疲劳源减少,疲劳扩展区明显增大,疲劳条带间距变窄.初步探讨了滚压强化的机理

本文提出了一种新的快速齿轮疲劳试验方法。即将基于Miner理论的Locati应用于齿轮的疲劳试验。这种方法仅用一对齿轮,采用台阶增载的加载方法,一次方法试验即可测出齿轮的疲劳强度极限值（齿面接触疲劳强度极限值或齿根弯曲疲劳强度极限值）。文中叙述了用这种方法所做的六对齿轮试验情况,其中两对齿轮做齿根弯曲疲劳试验;四对（两种不同材质的）齿轮作齿面接触疲劳试验。试验结果表明:用此法测定出的疲劳强度极限值相当接近于用常规试验所测定的值。本文还对此种快速试验方法进行了分析讨论

前面关于 Fourier 级数的论述都是对周期函数而言的，那么对于 非周期函数，又该如何处理呢？ 在(−,+) 上可积的非周期函数 f (x)可以看成是周期函数的极限 情况，处理思路是这样的：

连续函数的定义 定义3.2.1 设函数 f (x) 在点 x 0 的某个邻域中有定义，并且成立 lim x→x0 f (x) = f (x ) 0 ， 则称函数 f (x) 在点 x 0 连续，而称 x 0 是函数 f (x) 的连续点

数系的扩充历史 自然数集合N：关于加法与乘法运算是封闭的，但是N关于 减法运算并不封闭。 整数集合Z ：关于加法、减法和乘法都封闭了，但是Z 关于 除法是不封闭的。整数集合Z 具有“离散性