第一节复积分的概念及其简单性质 1.复变函数积分的定义 逐段光滑的简单闭曲线简称围线。对于 围线,规定逆时针方向为正方向顺时针 方向为反方向

复数还有一种几何表示法,它是借用地图制图 学中将地球投影到平面上的测地投影法,建立 复平面与球面上的点的对应。 取一个在原点与平面相切的球面,通过点作一 垂直于平面的直线与球面交于点,称为北极称 为南极。用直线段将与平面上一点相联,此线 段交球面于一点,这就建立起球面上的点(不 包括北极点)与复球面上的点间的一一对应

§1.1 复数 §1.2 复平面点集 §1.3 扩充复平面及其球面表示

第三节 解析函数在无穷远点的性质 定义5.4设函数f(z)在无穷远点( 去心)邻域 内解析,则称∞为f(z)的一个孤 立奇点

§6.1 共形映射的概念  1. 曲线的切线  2. 解析函数的导数的几何意义  3. 共形映射的概念 §6.2 分式线性映射  1. 分式线性映射的定义  2. 分式线性映射的性质 §6.3 唯一决定分式线性映射的条件 §6.4 几个初等函数构成的映射  1. 幂函数  2. 指数函数

第三节解析函数 的泰勒(Taylor)展式 这一节主要研究在圆内解析的函数展开成幂级数的问题

第一节 孤立奇点 一、孤立奇点的概念 二、函数的零点与极点的关系 三、函数在无穷远点的性态 四、小结与思考 第二节 留数 一、留数的引入 二、利用留数求积分 三、在无穷远点的留数 四、典型例题 五、小结与思考 第三节 留数在定积分计算上的应用

一、孤立奇点的概念 二、函数的零点与极点的关系 三、函数在无穷远点的性态 四、小结与思考

第4章 解析函数的级数表示法 第5章 留数理论及其应用 第6章 共形映射 第7章 傅里叶变换 第8章 拉普拉斯变换 第9章 快速傅里叶变换

基本思想:利用开环频率特性判别闭环系统稳定性。 一、预备知识—幅角定理 由复变函数可知,对S复平面上除奇点外的任一 点,经过复变函数F(s)的映射,在F(s)平面上可以找 到对应的象