只根据Newton第二定律列出的动力学方程并不能唯一地确定质点的运动。 要完全确定一个质点的运动,除了微分方程之外,还必须有初始条件否则二阶常微分方程

数学物理方程:从物理问题中导出的函数方程,特别是偏 微分方程和积分方程 重点讨论:二阶线性偏微分方程 补充:关于二阶线性偏微分方程分类(两个自变量的情况) 的说明

用行波法求解波动方程的基本思想: 先求出偏微分方程的通解,然后用定解条件确定特解。 评述:这一思想与常微分方程的解法是一样的。 关键步骤:通过变量变换,将波动方程化为便于积分的齐次 二阶偏微分方程

§1 热传导方程及其定解问题的导出 1 热传导方程的导出 2 定解问题的提法 3 扩散方程 §2 初边值问题的分离变量法 §3 柯西问题 1 Fourier变换及其性质 2 热传导方程柯西问题求解 3 解的存在性

一、常微分方程与偏微分方程 二、微分方程的阶 三、线性与非线性微分方程 四、微分方程的解 1. 显式解与隐式解 2. 通解与特解

到此为止我们已经学习了有关解二阶线性偏微分方程 自的各种解法。我们已看到这些解法都是以线性迭加原理为 基础的(分离变量法的解是求和,可数个的迭加;而行波 法、格林函数法、积分变换法的解是积分,不可数的连续 的累加)因此这些解法对于求解非线性方程显然不够用

§1 方程的导出、定解条件 §2 达朗贝尔公式、波的传播 §3 初边值问题的分离变量法 §4 高维波动方程的柯西问题 §5 波的传播与衰减 §6 能量不等式，波动方程解的唯一性和稳定性

一、热传导与扩散方程定解问题 二、稳态方程的定解问题 三、物理系统可能涉及的其它几类条件

行波法一般用来求解无界区域上的定解问题(如初值问题),对 于有限区域上的定解问题一混合问题或边值问题,本章介绍另一种求 解方法一分离变量法.它的基本思想是将偏微分方程的问题转化为常 微分方程的问题,先从中求出一些满足边界条件的特解,然后利用叠 加原理,作出这些解的线性组合,令其满足余下的定解条件,从而得 到定解问题的解

§4 极值原理，定解问题解的唯一性和稳定性 1 极值原理 2 初边值问题解的唯一性和稳定性 3 柯西问题解的唯一性和稳定性 §5 解的渐近性态 1 初边值问题解的渐近性态 2 柯西问题解的渐近性态