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高等教育出版社:《数学分析》课程教学课件(教材讲稿,阅读版)5 第一章 实数集与函数 s05 函数的概念
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高等教育出版社:《数学分析》课程教学课件(教材讲稿,阅读版)4 第一章 实数集与函数 s04确界原理
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3闭区间上连续函数性质的证明(4时) 一.有界性: 命题1
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一、教学内容:实数的概念与性质;绝对值与其不等式性质 二、重点:绝对值与其不等式性质 三、要求:理解绝对值不等式性,会解绝对值不等式
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证明若干个命题等价的一般方法 本节证明七个实数基本定理等价性的路线:证明按以下三条路线进行 I:确界原理→单调有界原理→区间套定理→ Cauchy收敛准则
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一 函数的定义 1. 函数的几点说明 . 函数的两要素 : 定义域和对应法则。约定 : 定义域是自变量所能取的使算式有意义 的一切实数值
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第一章 实数集与函数 第二章 数列极限 第三章 函数极限 第四章 函数的连续性 第五章 导数与微分 第六章 微分中值定理及其应用 第七章 实数的完备性
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例1设a,b为任意实数,证明 I+|a+bl 1+lal 1+b 证我们将从函数f(x)=x的性质着手证明不等式 设f(x) x>0,若0≤x1
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一、基本概念 1、多元函数的概念 n元函数的定义:设D是R的一个子集,R是实数集,f是一个规律,如果对D中的每一 点X=(x1,…,xn),通过规律f,在R中有唯一的一个y与此对应,则称f是定义在D上的一 个n元函数,它在的函数值是y,并记此值为f(),即y=f(x)。通常为方便,也称f(x)是 一个n元函数(不强调定义域)
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1.设a为有理数,x为无理数,证明: (1)a+x是无理数(2)当a≠0时,ax是无理数.证:(1)假设a+x是有理数,则(a+x)-a=x是有理数这与题设x是无理数相矛盾,故a+x是无理数
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