§7.线性空间 §8 线线赋范空间和巴拿赫空间

1、紧集、相对紧集和完全有界集的定义与序列式刻划。 2、紧集在连续映射下的特性。 3、某些空间中紧子集的特征

1、开映射定理的条件、结论与证明思路。 2、闭图象定理的条件、结论与证明思路。 3、通过例子初步掌握其应用

1、几个常用的经典空间范数的构造方式。 2、与(1≤p<∞)空间的 Holder, Minkowski不等式

1、压缩映象与压缩映象原理。 2、利用压缩映象原理解微分方程、积分方程和代数方程组

1、完备性的定义和常见空间的完备性。 2、完备空间的基本性质

教学目的:介绍度量空间的公理及其拓扑性质。 授课要点: 度量空间、赋范空间、内积空间的公理体系以及三者的相 互关系

《非线性泛函理论与方法》教学资源（书籍文献）PDF电子版（目录）

1. 绝热近似Æ多电子Schoedinger方程 2. Hartree-Fock方程(Hartree, 1958, Fock, 1960) 3. 密度泛函理论(1964，W. Kohn)

通过实际例子认识多种形式的赋范空间，了解根据需要定义适当范数是现代数学中常用的和基本的方法