目录 记号与约定 ……(i) 第一章度与不动点…… ………………………………(1) §1非紧测度…………………………………………………(1) §2集压缩映射………………………………………………(5) 3拓扑度 ……*………(9) §4不动点定理……… ,,·身,,,, ……………1(13) §5积分方程………………………… …………(15) §6ODE的边偵问题………………………………………(19) §7LS度与 Brouwer度…………………… (25) §8 Borsuk定理 (28) 第二章锥与正不动点 (34) §1锥 (34) §2对俩锥………………………………………………………(38) §3正线性算子……………………………………………·(42) §4增映射…………………………………………………(44) §5不动点指数…………………………………………………(48) §6某些应用 …(52) 第三章单训算子 …………(59) §1单调算子概念 ·曲击 s…(59) §2对例映射…………………………………………(63) §3满射定理 ……(68) §4 Yosida逼近与和定理… s5对积分方程的应用………………… ………………(75) §6对微分方程的应用……………(79 §7增生算子…………………………………………………(83) §8非扩张半群……………………………………………………(86) §9逼近解………………………………………………(9 第四章凸分析与非光滑分析… ·· 95)
§1凸函数……………………………………………………(95 §2次微分 ………………(100) s3 Clarke次微分 §4次微分规则……………………… (108) §5极大函数……………………………………………(113) §6纫锥………………………………………………………(116) §?非 Lipschitz函数的次微分… …(121) §8广义 Jacobian与隐函数定理………………………(127) 第五章非线性最优化………………………………………………(132) s1 Dubovickii- Miljutin定理 132) §2Kuhn- Tucker条件…………………………………………(136) §32阶条件……………………………………………………(141) s4非光滑最优性条件 …(144) §5类凸性与择一定理…………………………………(148) s6 Minimax定理与鞍点……… (155 §7 Lagrange对偁……………………(161) 88 Rockafellar对偶……………………………………………(164) s9 Fenchel对偶……………… (167) §10线性与二次最优化………………………………………(172) §11最佳過近间题 …………………(175) 第六章变分不等式……………………………………………(180) §1基本存在定理 ,甲,,甲专,·自,,,,·B· ………(180) §2二次变分不等式…… (l83) §3椭圆边值问题……………………………(187) §4幛碍问题…………………………………(190) 第七章临界点理论 (193) 1 Banach流形………………………………………………(193) §2伪梯度场………………… ……………………(197) §3形变定理………………………………………………(200 s4 Minimax定理……………205) §5一个算子方程… (209) §6拓扑指标…………………………… (215)
§7畴数与亏格………………………… (219) §8非线性特征值问题………………………………………………(223) §9奇异同调群… ……………………………………(228) §10 Morse理论……… 笫八章非线性动力系统………………………………………………(237) §1基本用语……… ···,甲●希,1目p·曲··,垂·, (237) §2双曲不动点…………………………………………………(241) §3拓扑分类·一般性 ………(246) §4稳定流形…………………………………………………(250) §5双曲闭轨 ………………………………(253) §61维半动力系统……………………………………(256) §7平面动力系统…………………………………………“………(259) §8单调系统………………… ……,……………………(263) 参考文献………………………………………………(268)
