《随机过程》第1章 随机变量

第1章随机变量 第1,1节随机事件及其概率 第12节条件概率与独立性及其应用 第1.3节随机变量及其分布 第14节随机变量的分布函数 返叵

返回 第1章 随机变量 •第1.1节 随机事件及其概率 •第1.2节 条件概率与独立性及其应用 •第1.3节 随机变量及其分布 •第1.4节 随机变量的分布函数 返回

第1.1节随机事件及其概率 确定性现象 1抛一石块观察结局 2导体通电考察温度; 3异性电菏放置一起观察其关系 随机现象 1.某人射击一次考察命中情况; 2某人射击一次考察命中环数 3.掷一枚硬币,观察向上的面 4从一批产品中抽取一件考察其质量 返回

返回 随机现象 ⒈某人射击一次,考察命中情况; ⒉某人射击一次,考察命中环数; ⒊掷一枚硬币,观察向上的面; ⒋从一批产品中抽取一件,考察其质量; …… 确定性现象 ⒈抛一石块,观察结局; ⒉导体通电,考察温度; ⒊异性电菏放置一起,观察其关系; …… 第1.1节 随机事件及其概率

随机现象 在条件相同的一系列重复观察中,会时而出现时而不 出现,呈现出不确定性,并且在每次观察之前不能准 确预料其是否岀现,这类现象称之为随机现象 随机现象的统计规律性 在相同条件下多次重复某一试验或观察时,其各种结 果会表现出一定的量的规律性,这种规律性称之为统 计规律性。 概率论与数理统计的研究对象 概率论与数理统计是硏究随机现象统计规律性的一门 科学。随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性 返回

返回 随机现象 在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不 出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能准 确预料其是否出现，这类现象称之为随机现象。 随机现象的统计规律性 在相同条件下多次重复某一试验或观察时，其各种结 果会表现出一定的量的规律性，这种规律性称之为统 计规律性。 概率论与数理统计的研究对象 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门 科学。随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性

1.随机事件 随机试验(E)—对随机现象进行的试验与观察. 它具有三个特点:重复性,明确性,随机性. 样本点(o)随机试验的每一个可能结果 样本空间(92)一全体样本点构成的集合 基本事件Ω的单元素子集, 即每个样本点构成的集合 随机事件—Ω的子集,常用A、B、C.表示 必然事件一(92) 不可能事件() 返回

返回 随机试验（E）—对随机现象进行的试验与观察. 它具有三个特点：重复性,明确性 ,随机性. 样本点(ω)—随机试验的每一个可能结果. 样本空间（Ω）—全体样本点构 成的集合. 基本事件—Ω的单元素子集， 即每个样本点构成的集合. 随机事件—Ω的子集，常用A、B、C…表示. 必然事件— （Ω） 不可能事件— （ ） 1. 随机事件

例如掷一颗质地均匀的骰子,观察其出现的点数. 设o表示出现的点数为(=1,2,…6)则o为样本点, ={y°32…()°} 记A=出现奇数点”={o392} B=“点数大于零”=7={(3…} C=“点数大于6”= 注意 (1)在一次试验中,某个事件可能出现也可能不出现; 2)在一次试验中,有且仅有一个基本事件出现 返回

返回 注意 (1) 在一次试验中,某个事件可能出现也可能不出现； (2) 在一次试验中，有且仅有一个基本事件出现. 例如 掷一颗质地均匀的骰子,观察其出现的点数. 设 表示出现的点数为 ( 1,2, ,6),则 为样本点, i i  i i =   记 A=“出现奇数点” B=“点数大于零” C=“点数大于6”  ={1 ,2 ,  ,6 } ={1 ,3 ,5 } =  ={1 ,2 ,  ,6 } = 

课堂练习 写出下列各个试验的样本空间 1掷一枚均匀硬币,观察正面(H反面(T出现的情况; 2.将一枚硬币连抛三次,观察正面出现的情况; 3.某袋子中装有5个球,其中3个红球,编号A、B、C,有 2个黄球,编号D、F,现从中任取一个球,观察颜色 若是观察编号呢? 返回

返回 写出下列各个试验的样本空间: 1 掷一枚均匀硬币，观察正面(H)反面(T)出现的情况； 2.将一枚硬币连抛三次，观察正面出现的情况； 3.某袋子中装有5个球,其中3个红球,编号A、B、 C,有 2 个黄球，编号D、F，现从中任取一个球,观察颜色. 若是观察编号呢？ 课堂练习

4.袋中有编号为1,2,3,…,n的球,从中任取一个,观察球 的号码; 5.从自然数1,2,3,,N(N≥3)中接连随意取三个,每取 个还原后再取下一个.若是不还原呢?若是一次就取三 个呢? 6.接连进行n次射击,记录命中次数.若是记录n次射击中 命中的总环数呢? 7.观察某条交通干线中某天交通事故的次数 返回

返回 4.袋中有编号为1,2,3,…,n的球,从中任取一个,观察球 的号码； 5.从自然数 1,2,3,…,N(N≥ 3)中接连随意取三个,每取 一个还原后再取下一个.若是不还原呢？若是一次就取三 个呢？ 6.接连进行n次射击,记录命中次数.若是记录n次射击中 命中的总环数呢？ 7.观察某条交通干线中某天交通事故的次数

事件的关系与运算 事件之间的关系与运算完全和集合之间的关系与运算 致,只是术语不同而已。 记号 概率论 集合论 样本空间,必然事件 空间,全集 不可能事件 空集 0 样本点 元素 事件 集 AA的对立事件(逆事件) A的余(补)集 返回

返回 事件的关系与运算 记号 概率论 集合论 Ω 样本空间,必然事件 空间,全集 φ 不可能事件 空集 ω 样本点 元素 A 事件 集合 A A的对立事件(逆事件) A的余(补)集 事件之间的关系与运算完全和集合之间的关系与运算 一致，只是术语不同而已

()ACB A是B的子集,表示若事件A出现,事件B一定出现 (2)A∪B(A+B) A与B的并(和).表示事件A,B至少有一个出现 (3)A∩B(AB)A与B的交(积).表示事件A和B同时出现 (4)A∩⌒B=如,表示事件A和B不能同时出现,称A与B互斥 (或互不相容) (5)A∩B=,且A∪B=92 表示事件A和B为对立事件,记为A=B或B=A 返回

返回 (1) A  B, A是B的子集,表示若事件A出现,事件B一定出现. (2) A B(A+ B), A与B的并(和).表示事件A,B至少有一个出现. (3) A B(AB), A与B的交(积).表示事件A和B同时出现. (4) A B = , 表示事件A和B不能同时出现,称A与B互斥 （或互不相容）. (5) AB =,且AB = . 表示事件A和B为对立事件,记为 A = B或B = A

(6)A-B,表示事件A出现,而事件B不出现.且A-B=AB 7)A∪B=A∩B,表示事件A和事件B都不出现 (8)A∩B=A∪B,表示事件A和事件B至少有一个不出现 注以上结果可推广为 A=A,∩A=(A 返回

返回 (6) A− B, 表示事件A出现,而事件B不出现.且 A− B = AB. (7) A B = A  B, 表示事件A和事件B都不出现. (8) A B = A  B, 表示事件A和事件B至少有一个不出现. 注 以上结果可推广为 i n i i n i i n i i n i A A A A 1 1 1 1 , = = = =  =   = 