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厦门大学数学科学学院：《高等代数》课程教学资源_2020-2021学年第一学期《高等代数》期末考试卷（带答案）

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第一周: (第一章) 代数系统的概念;数域的定义; 定理任一数域都包含有理数域 集合的运算,集合的映射(像与原像、单射、满射、双射)的概念;求和号与求积 号。 (第一章2) 高等代数基本定理及其等价命题 推论数域上的两个次数小于m的多项式如果在m个不同的复数处的取值相等,则此 二多项式相等; 韦达定理 实系数代数方程的根成对出现 推论实数域上的奇数次一元代数方程至少有一个实根

第四章高等代数 1.两个置要极限 2.甚本导数公式

4.2.7线性空间关于一个子空间的同余关系 定义给定K上的线性空间V,M是V的子空间,设a是V的一个向量。如果V的 一个向量a'满足:a-a∈M,则称a'与a模M同余,记作a'=a(modM) 易见,同余关系是V上的一个等价关系。 把全部等价类组成的集合(一个等价类视为等价类集合中的一个元素)记为V/M, V/M中的元素形如 a+m={a+luM}, 我们称a+M为一个模M的同余类,而将等价类中的任一元素称为等价类的代表元素。 命题同余类满足如下一些性质:

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