1.1 Fourier 级数 1.2 Fourier级数复展开式 1.3 Fourier 积分公式 2.1 Fourier变换的定义 2.2 例题

上海交通大学：《数学物理方法》课程教学资源（课件讲稿）第七章 积分变换（Fourier 变换）§7.3 δ 函数 §7.4 Fourier变换的性质

Fourier 变换及其逆变换 前面关于 Fourier 级数的论述都是对周期函数而言的，那么对于 非周期函数，又该如何处理呢？ 在 +∞−∞ ),( 上可积的非周期函数 f x( )可以看成是周期函数的极限 情况，处理思路是这样的： （1） 先取 f x( )在[ ,] −T T 上的部分（即把它视为仅定义在[ ,] −T T 上 的函数），再以2T 为周期，将它延拓为 +∞−∞ ),( 上的周期函数 f x T ( )；

绍1807年傅立叶(J. Fourier)提倡用函数的 Fourier级数展开研究热传导方程以 来, Fourier分析成了信划函数空间、求解微分方程、进行数值计算与信息处士等的 主要工具之一 Fourier分析之所以能有如此作为,究其原因,从士论角度看主要在 于在多常见运算在 Fourier变换后性质变得很好(例如微商运算变为多项式乘法

3.4 信号的相关分析 3.4.1 相关系数 3.4.2 自相相关函数 3.4.3 互相相关函数 3.5 信号的功率谱分析 3.5.1 自功率谱密度函数——相关函数的富里叶变换 3.5.2 互功率谱密度函数 3.5.3 相干函数 3.6 数字信号分析 3.6.1 模拟信号离散化 3.6.2 离散Fourier变换（Discrete Fourier Transform, DFT) 3.6.3 快速Fourier变换（Fast Fourier Transform, FFT) 3.6.4 谱分析与谱估计

J. Fourier1807年提出周期函数可表为三角级数的和.随后,关于 FourierFourier级数以及积 分的理论逐步建立. Fourier变换得到了广泛的应用。 在第一节中将介绍L1与L2 Fourier中变换与逆变换及其性质。第二节是关于 Heisenberg不 确定性原理,并证明函数在时域与频域内不可能同时有紧支集。第三节将介绍时不变系统并 引入滤波的概念

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