复旦大学：《数学物理方法 Methods of Mathematical Physics》课程教学资源（讲义）第六章 Laplace变换

根据页岩气储层纳微米孔隙和微裂缝结构特征,建立含微裂缝表面层基质-裂缝双重介质球形模型.综合考虑扩散和滑移对页岩气产能的影响,利用Langmuir等温吸附方程描述页岩气的解吸吸附,通过Laplace变换和Stehfest数值反演,得到页岩气藏压裂井定产和定压条件下的井底流压和产量的解析解,并进行页岩气藏压裂井产能预测及影响因素分析.结果表明:微裂缝是页岩气基质微观孔隙和宏观裂缝运移的主要渗流通道;微裂缝的渗透率越大和长度越长,页岩气井产量越大

考虑岩体的流变特性,运用弹性-黏弹性对应准则及Laplace数值逆变换对矿柱支撑的采空区顶板岩层变形进行了分析,建立了采空区顶板挠度随时间的变化关系,揭示了采空区顶板位移随时间变化的特性.研究表明,在考虑岩体流变性质的情况下,采空区顶板下沉位移随时间延长而增大,在给定比较长的时间跨度,即使坚硬岩体顶板位移仍会达到相当大的量值,进而引起采空区顶板破断.通过对邢台石膏矿塌陷案例分析,验证了计算方法的可行性

时域分析方法 变换域分析方法： 连续时间信号与系统 Laplace变换 Fourier变换 离散时间信号与系统 z变换 Fourier变换 一、z变换的定义及收敛域 二、z反变换 三、z变换的基本性质与定理

• Time-Varying Signal Sources • Introduction to Fourier & Laplace Transforms • Principles of Frequency Domain Analysis

电子科技大学：《数学物理方程与特殊函数 Mathematical Physics Equations with Special Function》课程教学资源（课件讲稿）第五章 积分变换 5.4 Laplace变换应用

§2.1 静电场的标势及其微分方程 Scalar potential and differential equation for electrostatic field §2.2 唯一性定理 Uniqueness theorem §2.3 拉普拉斯方程，分离变量法 Laplace's equation, method of separate variation §2.4 镜象法 Method of images §2.5 格林函数法 Method of Green function §2.6 电多极矩 Electric multipole moment

• 1. 理解表面张力（单位表面自由能）的概念。 • 2. 理解弯曲液面的附加压力的概念；掌握（Young-Laplace）方程及其应用。 • 3. 理解弯曲液面的饱和蒸气压与平面液体的饱和蒸气压的不同；掌握Kelvin方程及其应用。 • 4. 了解润湿作用；理解接触角和Young方程；了解毛细管现象。 • 5. 理解亚稳状态及新相生成的热力学和动力学。 • 6. 了解溶液界面上的吸附现象，正吸附和负吸附，吉布斯模型及表面过剩物质的量的概念； 理解 Gibbs方程。 • 7. 了解表面活性剂的结构特征及其应用。 • 8. 理解物理吸附和化学吸附的意义和区别。 • 9. 掌握 Langmuir单分子层吸附理论和吸附定温式及其应用

广东海洋大学：《自动控制原理》课程教学资源（教学内容）第二章 数学基础 §2.3 通过部分因式展开来求Laplace反变换

3.1 Bernoulli’s Equation 3.2 Pressure Coefficient 3.3 Laplace’s Equation 3.4 Uniform Flow 3.5 Source and Sink Flows 3.6 Doublet flow 3.7 Vortex Flow 3.8 Lifting flow over a cylinder 3.9 Visualization 3.10 Summary