第二重静电场 Electrostatic field
第二章 静电场 Electrostatic field
本章研究的主要问题是:在给定的自由电荷 分布以及周围空间介质和导体分布的情况下,如 何求解电场 注意两点:①电荷静止,即U=0 ②电场不随时间变化,即 aE 0 本章求解静电场的方法有:①分离变量法② 镜像法;③格林函数法。 求解的依据是:唯一性定理
本章研究的主要问题是：在给定的自由电荷 分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，如 何求解电场。 注意两点：①电荷静止，即： ②电场不随时间变化，即: 本章求解静电场的方法有：①分离变量法;② 镜像法；③格林函数法。 求解的依据是：唯一性定理。 = 0
静电场的标势及基微分方穆 唯性定理 拉普拉方程分离变量法 镜象法 格林函数法 电多极矩
本 章 主 要 内 容 静电场的标势及其微分方程 唯一性定理 拉普拉斯方程，分离变量法 镜象法 格林函数法 电多极矩
§21静电场的标势及其微分方程 Scalar potential and differential equation for electrostatic field
§2.1 静电场的标势及其微分方程 Scalar potential and differential equation for electrostatic field
1静电场的标势和微分方程 静电现象满足以下两个条件:即①电荷静止不 动;②场量不随时间变化。故 j=pU=0 (物理量)=0 at 把静电条件代入 Maxwell's equations中去,即得电场 满足的方程 V×E=0 V·D=P
1.静电场的标势和微分方程 静电现象满足以下两个条件：即 ①电荷静止不 动；②场量不随时间变化。故 把静电条件代入Maxwell's equations中去，即得电场 满足的方程 j 0 ; ( ) 0 t = = = 物理量 = = D E 0
这两方程连同介质的电磁性质方程D=ε是解决静 电问题的基础。 根据电场方程ⅴⅹE=0(即的无旋性),可引 入一个标势q 在电磁学中,已知∞(A)-0(B)=-E·因为相 距为M两点的电势差为 do=-E dl 由于db=00+0d+00d=V,d ax 所以 E==Vo
这两方程连同介质的电磁性质方程 是解决静 电问题的基础。 根据电场方程 （即 的无旋性），可引 入一个标势 。 在电磁学中，已知 因为相 距为 两点的电势差为 由于 所以 D E = E = 0 − = − A B A B E dl ( ) ( ) dl d E dl = − dz dl z dy y dx x d = + + = E = − E
又因为在均匀各向同性的介质中,D=则有 E)=VE·E+EV.E 这里Vg=0,故有 V·D=E=以V(Vq)=p 此方程称为泊松方程( Poisson equation) 若在无源区域内(p=0),上式化为 q=0
又因为在均匀各向同性的介质中， 则有 这里 ，故有 即 此方程称为泊松方程（Poisson equation). 若在无源区域内（ ），上式化为 D E = = D = E = E + E ( ) = 0 D = E = (−) = = − 2 0 2 = = 0
此方程称为拉普拉斯方程( Laplace equation) 在各种不同条件下求解 Poisson equation或 Laplace equation是处理静电问题的基本途径。 2、静电场的基本问题 如果电荷是连续分布的,则观察点处的标势为 0(x)=4n6 p() 这个式子只反映了电荷激发电场这一面,而没有反 映电场对电荷的作用另一面。 如果空间还有导体存在的活,那么物理机制为
此方程称为拉普拉斯方程（Laplace equation) 在各种不同条件下求解Poisson equation或 Laplace equation是处理静电问题的基本途径。 2、静电场的基本问题 如果电荷是连续分布的，则观察点 处的标势为 这个式子只反映了电荷激发电场这一面，而没有反 映电场对电荷的作用另一面。 如果空间还有导体存在的活，那么物理机制为 x 0 1 ( ) ( ) 4 V x x dV r =
导体 考虑到感应情况,诸问题的模拟是 给定电荷分布求空间一点 电场分布 而场引起导体上 感应电荷分布 而感应电荷分布反过来引起 现在,要找出一个电荷对它邻近的电场是怎样 作用的,一点上的电场和它邻近的电场又是怎样联
考虑到感应情况，诸问题的模拟是： 现在，要找出一个电荷对它邻近的电场是怎样 作用的，一点上的电场和它邻近的电场又是怎样联 (x ) 导 体 + + + + + + + ++ + - + - - - - - - - - - 给定电荷分布 求空间一点 电场分布 而场引起导体上 感 应电荷分布 而感应电荷分布反过来引起
系的,即要找出电荷和电场相互作用规律的微分形 式,而在导体表面或其他边界上场和电荷的相互作 用关系则由边值关系和边界条件反映出来,称之为 边值门题 (1)在介质的分界面上,电场满足的边值关系 为 方×(E2-E1)=0 n·(D2-D)=p 且为电势所满足的边值关系:
系的，即要找出电荷和电场相互作用规律的微分形 式，而在导体表面或其他边界上场和电荷的相互作 用关系则由边值关系和边界条件反映出来，称之为 边值问题。 （1）在介质的分界面上，电场满足的边值关系 为 且为电势所满足的边值关系： 2 1 2 1 ( ) 0 ( ) n E E n D D − = − =