第二章静电场 第二章静电场 主要內容 电场强度、电位、介质极化、场方程、边界条件、能量与力 1.电场强度 6.两种介质的边界条件 2.真空中静电场方程 7.介质与导体的边界条件 3.电位与等位面 8.电容 4.介质极化 9.电场能量 5.介质中的静电场方程 10.电场力
第二章 静电场 第二章 静电场 主 要 内 容 电场强度、电位、介质极化、场方程、边界条件、能量与力 1. 电场强度 2. 真空中静电场方程 3. 电位与等位面 4. 介质极化 5. 介质中的静电场方程 6. 两种介质的边界条件 7. 介质与导体的边界条件 8. 电容 9. 电场能量 10. 电场力
第二章静电场 真空中静电场的基本规律 静电场:由静止电荷产生的电场。 重要特征:对位于电场中的电荷有电场力作用。 库仑定律与电场强度 1.库仑( Coulomb)定律(1785年) R 真空中静止点电荷q1对q2的作用力: g12 g,g2 R2 4πE0R 4πE0K12
第二章 静电场 2 真空中静电场的基本规律 1. 库仑（Coulomb）定律(1785年) 库仑定律与电场强度 静电场：由静止电荷产生的电场。 重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力: y x z o 1 r 1 q 2 r R12 r F12 q2 1 2 1 2 12 12 2 3 4π 0 12 0 12 4π R q q q q R F e R R = =
第二章静电场 电场力服从叠加定理 真空中的N个点电荷φq2…、4分别位于 对点电荷小位于r)的作用力为 ∑F0=∑ gi R (R1=F- 4E R ●q 97 46 q13
第二章 静电场 3 • 电场力服从叠加定理 ( ) R r r i i = − 真空中的N个点电荷 （分别位于 ） 对点电荷 （位于 ）的作用力为 1 2 N q q q 、 、 、 q 1 2 N r r r 、 、 、 r q q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 3 1 1 4π 0 i N N i i q q q i i i qq R F F = = R = =
第二章静电场 2.电场强度 电场强度矢量E——描述电场分布的基本物理量 F(r) E(r)=lim q—试验正电荷 q0 根据上述定义,真空中静止点电 荷q激发的电场为 E gR E(F)= 4兀E。R (R=产-7 如果电荷是连续分布呢?
第二章 静电场 4 2. 电场强度 0 0 0 ( ) ( ) lim q F r E r → q = 3 0 ( ) 4π qR E r R = 如果电荷是连续分布呢？ 根据上述定义，真空中静止点电 荷q 激发的电场为 ( ) R r r = − 电场强度矢量 E —— 描述电场分布的基本物理量 0 q ——试验正电荷 y x z o r q r R E M
第二章静电场 体密度为()的体分布电荷产生的电场强度 E()=∑ p(△VR 4πEnR3 Pr)R 4TEO Pdr 小体积元中的电荷产生的电场 面密度为()的面分布线密度为a/(7)的线分布 电荷的电场强度 电荷的电场强度 P(rR E(r 1 P,r) E(r) ds dl 4兀Eo R 4E JC R
第二章 静电场 5 小体积元中的电荷产生的电场 ( ) r V y x z o r Vi r M (r) S 面密度为 的面分布 电荷的电场强度 (r) l 线密度为 的线分布 电荷的电场强度 体密度为 (r) 的体分布电荷产生的电场强度 = i i i i i R r V R E r 3 4π 0 ( )Δ ( ) 3 0 1 ( ) d 4π V r R V R = 3 0 1 ( ) ( ) d 4π S S r R E r S R = 3 0 1 ( ) ( ) d 4π l C r R E r l R =
第二章静电场 1.电场强度 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强 度,以E表示。 E 式中q为试验电荷的电荷量F为电荷q受到的作用力 电场强度通过任一曲面的通量称为电通,以Y 表示,即 =E ds
第二章 静电场 1. 电场强度 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强 度，以E 表示。 q = F E 式中,q 为试验电荷的电荷量;F 为电荷q 受到的作用力。 电场强度通过任一曲面的通量称为电通，以 表示，即 d S = E S
第二章静电场 定义曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向,这种曲线称电场线 电场线方程Exd=0电场管 几种典型的电场线分布 带电平行板 正电荷 负电荷 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小
第二章 静电场 电场线方程 Edl = 0 电场管 带电平行板 负电荷 正电荷 几种典型的电场线分布 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。 定义曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称电场线
第二章静电场 2.真空中静电场方程 实验表明,真空中静电场的电场强度E满足下 列两个积分形式的方程 「E·dS=q N E·d=0 式中,E为真空介电常数。 Eo=8854187817…×102(F/m)≈ ×10(F/ 36兀
第二章 静电场 2. 真空中静电场方程 实验表明，真空中静电场的电场强度 E 满足下 列两个积分形式的方程 0 d S q = ÑE S d 0 l = ÑE l 式中，0 为真空介电常数。 12 9 0 1 8.854 187 817 10 (F / m) 10 (F/m) 36π − − =
第二章静电场 「E·dS=q 此式称为高斯定律。它表明真空中静电场的电场 强度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所 包围的电荷量与真空介电常数之比 NE. d=0 此式表明,真空中静电场的电场强度沿任一条闭 合曲线的环量为零
第二章 静电场 此式表明，真空中静电场的电场强度沿任一条闭 合曲线的环量为零。 0 d S q = Ñ E Sd 0 l = Ñ E l 此式称为高斯定律。它表明真空中静电场的电场 强度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所 包围的电荷量与真空介电常数之比
第二章静电场 「E·dS=q nEd7=0 根据上面两式可以求出电场强度的散度及旋度 分别为 V·E V×E=0 左式表明,真空中静电场的电场强度在某点的散度 等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比。右式 表明,真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。 真空中静电场是有散无旋场
第二章 静电场 根据上面两式可以求出电场强度的散度及旋度 分别为 0 E = E = 0 左式表明，真空中静电场的电场强度在某点的散度 等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比。右式 表明，真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。 真空中静电场是有散无旋场。 0 d S q = ÑE S d 0 l = ÑE l