第2章静电场 黄丘林 电子工程学院 西安电子科技大学
第2章 静电场 黄丘林 电子工程学院 西安电子科技大学 1
本章提纲 o1库仑定律和电场强度 2真空中的高斯定理 o3电位 o4介质极化与高斯定理的一般形式 o5静电场的基本方程和边界条件 o6电容 o7静电场的能量
本章提纲 1 库仑定律和电场强度 2 真空中的高斯定理 3 电位 4 介质极化与高斯定理的一般形式 5 静电场的基本方程和边界条件 6 电容 7 静电场的能量 2
o所谓静电场是指相对于观察者而言静止的电荷所产生 的场。 o对静电场的系统性、科学性的研究则是在1785年法国 科学家库仑( Chavles augustin Coulomb, 1736~1806)发现了以其名字命名的“库仑定律”。 库仑定律和迭加原理一起,构成了静电场的理论基础。 o本章从库仑定律和迭加原理出发,得出描述真空中静 电场的基本方程,进而讨论介质中的静电场,静电场 的基本解法以及静电场的能量
所谓静电场是指相对于观察者而言静止的电荷所产生 的场。 对静电场的系统性、科学性的研究则是在1785年法国 科学家库仑（Chavles Augustin Coulomb， 1736～1806）发现了以其名字命名的“库仑定律”。 库仑定律和迭加原理一起，构成了静电场的理论基础。 本章从库仑定律和迭加原理出发，得出描述真空中静 电场的基本方程，进而讨论介质中的静电场，静电场 的基本解法以及静电场的能量。 3
1库仑定律和电场强度 o库仑定律 库仑定律是一条实验定律,是在大量实验结果的基 础上,总结抽象出的描述真空中两个静止的点电荷 间相互作用力的定律 点电荷:是指带电体的尺寸远小于彼此间的距离, 而认为电荷集中于一点的一种理想化模型。 库仑定律可用矢量式表示为: 7 g a 4兀EnR
1 库仑定律和电场强度 库仑定律 库仑定律是一条实验定律，是在大量实验结果的基 础上，总结抽象出的描述真空中两个静止的点电荷 间相互作用力的定律。 点电荷：是指带电体的尺寸远小于彼此间的距离， 而认为电荷集中于一点的一种理想化模型。 库仑定律可用矢量式表示为： 2 0 4 R q q a F R q = 4
1库仑定律和电场强度 q、q一两个点电荷的电量。单位库仑(C) R两个点电荷间的距离。单位米(m) 一从指向的单位矢量 60一真空中的介电常数。50=×103法拉米(Fm) 36丌 F—q所受到的作用力。 q、q的位置可用它们所在点的矢径表示,则 q9(r-F') 4zE。F-
1 库仑定律和电场强度 、 —两个点电荷的电量。单位库仑（C） R—两个点电荷间的距离。单位米（m） —从 指向 的单位矢量。 —真空中的介电常数。 法拉/米（F/m） — 所受到的作用力。 、 的位置可用它们所在点的矢径表示，则 q q R a 0 9 0 10 36 1 − = Fq q 3 4 0 ( ) ( ) r r q q r r F r q − − = q q 5
1库仑定律和电场强度 o迭加原理 当真空中存在两个以上的点电荷时,实验表明,任 何两个点电荷间的作用力不受其它点电荷的影响, 所以点电荷q所受的力是其它所有点电荷对它的作 用力的矢量和,即满足迭加性。 F()=0+F3)+…+F=9S9(-动 4E|F-列 其中F表示矿处的点电荷q对q的作用力
1 库仑定律和电场强度 迭加原理 当真空中存在两个以上的点电荷时，实验表明，任 何两个点电荷间的作用力不受其它点电荷的影响， 所以点电荷q所受的力是其它所有点电荷对它的作 用力的矢量和，即满足迭加性。 其中 表示 处的点电荷 对q的作用力。 = − − = + + + = n i i n i i q q q q r r q q r r F r F F F 0 1 (1) (2) ( ) ( ) 4 ( ) (i) Fq ir i q 6
1库仑定律和电场强度 例有三个点电荷电量分别为q1=q2=106C,q3=-10C, 它们处于一个边长为1m的等边三角形的顶点上,求q3所 受的力 解:由图知、巧, √3 q1 ni √3
例 有三个点电荷电量分别为 C， C， 它们处于一个边长为1m的等边三角形的顶点上，求 所 受的力。 1 库仑定律和电场强度 6 1 2 10− q = q = 12 3 10− q = − q3 7
1库仑定律和电场强度 由叠加原理得: 4340r- q √3 √3 a1,+-a+q2 4兀o =-9√3×10d(牛顿)
1 库仑定律和电场强度 由叠加原理得： 8
1库仑定律和电场强度 分布电荷:分布于一定区域内的电荷 如果电荷分布在一个体积V内,则称之为体电荷; √如果电荷分布在一个曲面S上,则称之为面电荷; 如果电荷分布在一条曲线l上,则称之为线电荷 +⊥+ +⊥++ +++ 孓x ++十+ ++ (a)体电荷 (b)面电荷 (c)线电荷
1 库仑定律和电场强度 分布电荷：分布于一定区域内的电荷 ✓ 如果电荷分布在一个体积V内，则称之为体电荷； ✓ 如果电荷分布在一个曲面S上，则称之为面电荷； ✓ 如果电荷分布在一条曲线l上，则称之为线电荷。 9
1库仑定律和电场强度 为了定量地描述电荷在区域内分布的疏密程度,引入 电荷密度的概念 对于体电荷,在电荷分布在区域V内处取体积元ΔV, 若其中电荷的电量为Aq,则定义: 体电荷密度:p(F)=lim △P→△aD(C/m3) 类似地,可定义面电荷密度和线电荷密度分别为 p(G)=im2=4 s→>0 △sds (Cm2) m (C/m) 10 △→>0
1 库仑定律和电场强度 为了定量地描述电荷在区域内分布的疏密程度，引入 电荷密度的概念。 对于体电荷，在电荷分布在区域V内 处取体积元 ， 若其中电荷的电量为 ，则定义： 类似地，可定义面电荷密度和线电荷密度分别为： （C/m²） （C/m） r V q dV dq V q r V = = →0 ( ) lim ( ) ds dq s q r s s = = →0 lim ( ) dl dq l q r l l = = →0 lim 体电荷密度： （C/m³） 10
