太原师范学院本科毕业生教育实习教案 2009年3月18日(星期三)第九节原任课教师:余小兰老师实习生:黄聪 实习班级 山大附中班 实习科目 高一物理 教学内容 《圆周运动中的临界问题》习题课 教学目的 会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题 重点、难重点掌握解决圆周运动的两种典型的临界问题 难点会分析判断临界时的速度或受力特征 点 现代化 多媒体课件 教学手段 教师行为 复习有关概念 1、向心加速度的概念 2、向心力的意义(由一个力或几个力提供的效果力) 新课 教 1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题 (1)如图1、图2所示,没有物体支承的小球,在竖直平面作圆周运动过最高点的情 况 学 绳 过 图1 图2 程 ①临界条件:绳子或轨道对小球没有力的作用 ②能过最高点的条件:v≥VRg,当v>√Rg时,绳对球产生拉力,轨道对球产 生压力
太原师范学院本科毕业生教育实习教案 2009 年 3 月 18 日 （星期三） 第九节 原任课教师：余小兰老师 实习生：黄聪 实习班级 山大附中班 实习科目 高一物理 教学内容 《圆周运动中的临界问题》习题课 教学目的 会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题 重点、难 点 重点 掌握解决圆周运动的两种典型的临界问题 难点 会分析判断临界时的速度或受力特征 现代化 教学手段 多媒体课件 教 学 过 程 教师行为 复习有关概念 1、向心加速度的概念 2、向心力的意义 （由一个力或几个力提供的效果力） 新课 1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题 ⑴如图 1、图 2 所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情 况 ①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用 v 临界＝ Rg ②能过最高点的条件：v≥ Rg ，当 v＞ Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产 生压力。 R 绳 图 1 v0 v R 图 2 v O R 杆 图 3
教师行为 ③不能过最高点的条件:ⅴVRg,N为拉力,有N>0,N随的增大而增大 教 例1(99年高考题)如图4所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O的水平 轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最 低点和最高点,则杆对球作用力可能是() A、a处为拉力,b处为拉力 B、a处为拉力,b处为推力 学 C、a处为推力,b处为拉力 D、a处为推力,b处为推力 分析:答案A是正确的,只要小球在最高点b的速度大于gL,其中 L是杆的长:答案B也是正确的,此时小球的速度有0<v<L:答案C 过|D肯定是错说的,因为小球在最低点时,杆对小球一定是拉力 例2长度为L=05m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=30kg的小球,如图 5所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是20m /s,g取10m/s2,则此时细杆OA受到 程 A、60N的拉力 B、60N的压力 C、24N的拉力 D、24N的压力 解法:小球在A点的速度大于gL时,杆受到拉力,小于Vg 杆受压力。 VG=Vg=√0×0.5m/s=Vm/ 由于v=2.0m/s<√5m/s,我们知道:过最高点时,球对细杆产生压力。 小球受重力mg和细杆的支持力N 由牛顿第二定律mg-N=mL
教 学 过 程 教师行为 ③不能过最高点的条件：v＜v 临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。 ⑵如图 3 所示情形，小球与轻质杆相连。杆与绳不同，它既能产生拉力，也能 产生压力 ①能过最高点 v 临界＝0，此时支持力 N＝mg ②当 0＜v＜ Rg 时，N 为支持力，有 0＜N＜mg，且 N 随 v 的增大而减小 ③当 v＝ Rg 时，N＝0 ④当 v＞ Rg ，N 为拉力，有 N＞0，N 随 v 的增大而增大 例 1 （99 年高考题）如图 4 所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 的水平 轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、b 分别表示小球轨道的最 低点和最高点，则杆对球作用力可能是 （ ） A、a 处为拉力，b 处为拉力 B、a 处为拉力，b 处为推力 C、a 处为推力，b 处为拉力 D、a 处为推力，b 处为推力 分析：答案 A 是正确的，只要小球在最高点 b 的速度大于 gL ，其中 L 是杆的长；答案 B 也是正确的，此时小球的速度有 0＜v＜ gL ；答案 C、 D 肯定是错误的，因为小球在最低点时，杆对小球一定是拉力。 例 2 长度为 L＝0.5m 的轻质细杆 OA，A 端有一质量为 m＝3.0kg 的小球，如图 5 所示，小球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0m ／s，g 取 10m／s 2，则此时细杆 OA 受到 （ ） A、6.0N 的拉力 B、6.0N 的压力 C、24N 的拉力 D、24N 的压力 解法：小球在 A 点的速度大于 gL 时，杆受到拉力，小于 gL 时， 杆受压力。 V0= gL ＝ 10×0.5 m／s＝ 5 m／s 由于 v＝2.0 m／s＜ 5 m／s，我们知道：过最高点时，球对细杆产生压力。 小球受重力 mg 和细杆的支持力 N 由牛顿第二定律 mg－N＝m v 2 L b O a 图 4 A L O m 图 5
教师行为 v2 N=mg-m -=6.0N 故应选B 2、在水平面内作圆周运动的临界问题 在水平面上做圆周运动的物体,当角速度变化时,物体有远离或向着圆心运动 的(半径有变化)趋势。这时,要根据物体的受力情况,判断物体受某个力是否存在以 及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力,如静摩擦力、绳的拉力等)。 例3如图6所示,两绳系一质量为m=0.1kg的小球,上 面绳长L=2m,两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45° 教|问球的角速度在什么范围内,两绳始终张紧,当角速度为3adB /s时,上、下两绳拉力分别为多大? 解析:①当角速度ω很小时,AC和BC与轴的夹角都很小,BC并不张紧 学 当ω逐渐增大到30°时,BC才被拉直(这是一个临界状态),但 BC绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为o1,则有 TAcoS30°=n T 将已知条件代入上式解得1=24rad/s 过 ②当角速度ω继续增大时TAc减小,TBc增大。设角速度达到ω2时,TAc=0(这又是一个临界 状态),则有 TBCCOS45=mg TOcSin45°=mo2Lsin30 将已知条件代入上式解得2=316rad/s 程 所以当满足2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s,AC、BC两绳始终张紧 本题所给条件ω=3rad/s,此时两绳拉力TAc、Tc都存在。 TOcSin30°+ TOcSin45°= moSin30 TACOS30°+ TAcos45°=mg 将数据代入上面两式解得TAC=0.27N,TBC=1.09N 注意:解题时注意圆心的位置(半径的大小)。 如果ω3.16rad/s时,TAc=0,BC与轴的夹角大于45 3、巩固练习 1、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10m/s时,车对桥的压力为车重的
教 学 过 程 教师行为 N＝mg－m v 2 L ＝6.0N 故应选 B。 2、在水平面内作圆周运动的临界问题 在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动 的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以 及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。 例 3 如图 6 所示，两绳系一质量为 m＝0.1kg 的小球，上 面绳长 L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为 30°与 45°， 问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为 3 rad ／s 时，上、下两绳拉力分别为多大？ 解析：①当角速度ω很小时，AC 和 BC 与轴的夹角都很小，BC 并不张紧。 当ω逐渐增大到 30°时，BC 才被拉直（这是一个临界状态），但 BC 绳中的张力仍然为零。设这时的角速度为ω1，则有： TACcos30°＝mg TACsin30°＝mω1 2Lsin30° 将已知条件代入上式解得 ω1＝2.4 rad／s ②当角速度ω继续增大时 TAC减小，TBC增大。设角速度达到ω2时，TAC＝0（这又是一个临界 状态），则有： TBCcos45°＝mg TBCsin45°＝mω2 2Lsin30° 将已知条件代入上式解得 ω2＝3.16 rad／s 所以 当ω满足 2.4 rad／s≤ω≤3.16 rad／s，AC、BC 两绳始终张紧。 本题所给条件 ω＝3 rad／s，此时两绳拉力 TAC 、TBC都存在。 TACsin30°＋TBCsin45°＝mω2Lsin30° TACcos30°＋TBCcos45°＝mg 将数据代入上面两式解得 TAC＝0.27N， TBC＝1.09N 注意：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。 如果ω＜2.4 rad／s 时，TBC＝0，AC 与轴的夹角小于 30°。 如果ω＞3.16rad／s 时，TAC＝0，BC 与轴的夹角大于 45°。 3、巩固练习 1、汽车通过拱桥颗顶点的速度为 10 m／s 时，车对桥的压力为车重的3 4 。 30° 45° A B C 图 6
教师行为 如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力,则汽车的速度为 A、15m/s B、20m/sC、25m/s D、30m/ 教 2、如图8所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块 到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张 力为零)。物体和转盘间最大静摩擦力是其下压力的μ倍。求: )当转盘角速度=2r 时,细绳的拉力T 图 2当转盘角速度2=个“时,细绳的拉力T 4、课后参考题 一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管半径大得多)。 在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)。A球的质量m1,B球的质 量为m2,它们沿环形管顺时针运动,经过最低点时的速度都为vo,设A球运动到最低 点,B球恰好运动到最高点。若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m、m2、R 与V应满足的关系式是 (97年高考题 程三、小结 1、解圆周运动的问题时,一定要注意找准圆心,绳子的悬点不一定是圆心。 2、把临界状态下的某物理量的特征抓住是关键。如速度的值是多大、某个力恰好 存在还是不存在以及这个力的方向如何 这是一节讲新课前的习题训练课。提前做了很长时间的准备,在选题方 课|面做的很到位,把第五章的圆周问题的模型进行了系统的讲解,起到了对本 后章知识重、难点学习做巩固的作用。 本节课讲解时运用多媒体节省了时间。在讲解过程中声音适当,教态大 自我评价 方,只是有部分口头语,像“是吗?”这些词应适当减少 在知识讲解方面做的还不错,对每个题的解题思路、方法选择都讲的到 位。知识面不够广,对模型题如果可以再给学生提供足够的生活应用,不仅 可以提起他们的兴趣,还可以提高他们在解决实际问题时的建模能力,这点 是以后教学中应该多注意总结的
教 学 过 程 教师行为 如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为 （ ） A、15 m／s B、20 m／s C、25 m／s D、30m／s 2、如图 8 所示，水平转盘上放有质量为 m 的物块，当物块 到转轴的距离为 r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张 力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其下压力的μ倍。求： ⑴当转盘角速度ω1＝ μg 2r 时，细绳的拉力 T1。 ⑵当转盘角速度ω2＝ 3μg 2r 时，细绳的拉力 T2。 4、课后参考题 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R（比细管半径大得多）。 在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A 球的质量 m1，B 球的质 量为 m2，它们沿环形管顺时针运动，经过最低点时的速度都为 v0，设 A 球运动到最低 点，B 球恰好运动到最高点。若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么 m1、m2、R 与 v0 应满足的关系式是＿＿＿＿＿＿。 （97 年高考题） 三、小结 1、解圆周运动的问题时，一定要注意找准圆心，绳子的悬点不一定是圆心。 2、把临界状态下的某物理量的特征抓住是关键。如速度的值是多大、某个力恰好 存在还是不存在以及这个力的方向如何。 课 后 自 我 评 价 这是一节讲新课前的习题训练课。提前做了很长时间的准备，在选题方 面做的很到位，把第五章的圆周问题的模型进行了系统的讲解，起到了对本 章知识重、难点学习做巩固的作用。 本节课讲解时运用多媒体节省了时间。在讲解过程中声音适当，教态大 方，只是有部分口头语，像“是吗？”这些词应适当减少。 在知识讲解方面做的还不错，对每个题的解题思路、方法选择都讲的到 位。知识面不够广，对模型题如果可以再给学生提供足够的生活应用，不仅 可以提起他们的兴趣，还可以提高他们在解决实际问题时的建模能力，这点 是以后教学中应该多注意总结的。 r o ω 图 8