力学
第一篇 力 学 第五章 波动学基础
内容结构 波动的运动学规律 (入运动学参量运动学方程,波动的合成 波动的动力学规律 波动的能量 四多普勒效应
四 多普勒效应 内 容 结 构 一 波动的运动学规律 (引入运动学参量、运动学方程、波动的合成) 二 波动的动力学规律 三 波动的能量
55-1波动的运动学规律 王有关械波的基本概念 1机械波:机械振动在介质中的传播过程称为机械渡 说明:A.机械浪产生的前提条件是:存在浪源;存在传播 振动的弹性介质(但不是所有的浪都需要弹性介质) B波动产生的物理机制:波是振动质点带动邻近质点 振动,由近及远向外传递振动的结果。是振动的向 外传递,不是介质质点自身向外运动的结果。 2机械波的种类:纵波和横波 纵浪:振动方向与波的传播方向垂直的浪,称为纵浪 纵波依靠介质纵向的弹性使振动由近及远向外传播。 纵波可在固体、液体气体中传播回回
一 有关机械波的基本概念 §5-1 波动的运动学规律 1.机械波：机械振动在介质中的传播过程称为机械波 说明：A.机械波产生的前提条件是：存在波源；存在传播 振动的弹性介质（但不是所有的波都需要弹性介质） B.波动产生的物理机制：波是振动质点带动邻近质点 振动，由近及远向外传递振动的结果。是振动的向 外传递，不是介质质点自身向外运动的结果。 2.机械波的种类：纵波和横波 纵波：振动方向与波的传播方向垂直的波，称为纵波 纵波依靠介质纵向的弹性使振动由近及远向外传播。 纵波可在固体、液体、气体中传播
影响纵浪的传播速度的因素有:介质的密度;介质的杨氏弹 Ⅻr性模量(Y,固体),体变模量(B,液体、气体等。 纵浪的特征是有凹凸的浪峰、浪谷。 9101l12131415161718 r=0 横浪:振动方向与传播方向平行的浪称为横波 横波依靠介质切向的弹性使振动由近及远向外传播 上页 下页
影响纵波的传播速度的因素有：介质的密度；介质的杨氏弹 性模量(Y，固体)，体变模量(B，液体、气体)等。 纵波的特征是有凹凸的波峰、波谷。 横波：振动方向与传播方向平行的波称为横波 横波依靠介质切向的弹性使振动由近及远向外传播
横浪只能在固体中传播。 影响横浪的传播速度的因素有:介质的密度;介质的切变弹 性摸量(G,固体)。 横浪的特征是有稀密相间的不同介质区城。 理想机械浪模型 中1.振源与弹性介质保持相对静止 介质振动频率与振源振动频率相同。 A从机械波产生的物理机制角度理解。 B稳定、无阻尼受迫振动的振动频率与受迫力频率相等 王2弹性介质无阻尼或能量吸收波在传递过程中振幅不变 牛国描述机械波的物理参量 1描述机械波的解析物理参量波长、频率期、波速 上页 下页固返面
横波只能在固体中传播。 影响横波的传播速度的因素有：介质的密度；介质的切变弹 性摸量(G，固体)。 横波的特征是有稀密相间的不同介质区域。 二 理想机械波模型 1.振源与弹性介质保持相对静止 ——介质振动频率与振源振动频率相同。 A.从机械波产生的物理机制角度理解。 B.稳定、无阻尼受迫振动的振动频率与受迫力频率相等 2.弹性介质无阻尼或能量吸收——波在传递过程中振幅不变 三 描述机械波的物理参量 1.描述机械波的解析物理参量——波长、频率(周期)、波速
(1).波长(0):沿波传播直线上两个相邻同相点 (相位差为2π)之间的距离。 上说明:一个波长范围内包含了一个“完整的波”,即包含了质 点振动的各种可能振动步调(相位) 波数():波长的倒数称为波数。或:单位长度所包含的完整 波的数目,称为浪数 A(2)频率(v):单位时间内给定的完整波的个数。 中周期(:传递一个完整波所需的时间。或:频率的倒数 A(3))速(U):单位时间波向外传播完整波数对应的距离 说明:波的传播速度等于振动的相位传播速度 上页
(1).波长(λ)：沿波传播直线上两个相邻同相点 （相位差为2π）之间的距离。 说明：一个波长范围内包含了一个“完整的波”，即包含了质 点振动的各种可能振动步调(相位) 波数( )：波长的倒数称为波数。或：单位长度所包含的完整 波的数目，称为波数。 ~ ~ 1 = (2).频率( )：单位时间内给定的完整波的个数。 周期(T)：传递一个完整波所需的时间。或：频率的倒数 (3).波速( v )：单位时间波向外传播完整波数对应的距离 说明：波的传播速度等于振动的相位传播速度
波长、频率相位之闻的普适关系"=Ay= 2描述机械浪的辅助物理参量—波线、波面、波前(几何描述) (1.波线:波向外传播的方向构成的曲线,称为波线。 波线上任意一点的切线方向与该点波的传播方向相同 波矢:特定的波线的矢量,k=27k称为波矢 王其中剧为波矢的单位矢量 (2)波面:介质中振动相位相同的点构成的曲面,称为波面 不同浪面上振动的质点有一定的 相位差。相距一个波长的两液面 波线 的相位差为2π 波 (3)波前:某时刻介质中刚开始振动的 点构成的曲面,或者位于所有波面 之前的浪面
波长、频率、相位之间的普适关系 T v = = 2.描述机械波的辅助物理参量——波线、波面、波前(几何描述) (1).波线：波向外传播的方向构成的曲线，称为波线。 波线上任意一点的切线方向与该点波的传播方向相同 波矢：特定的波线的矢量， 称为波矢 其中 为波矢的单位矢量 0 2 k k = 0 k 波面 波前 波线 (2).波面：介质中振动相位相同的点构成的曲面，称为波面 不同波面上振动的质点有一定的 相位差。相距一个波长的两波面 的相位差为2π (3).波前：某时刻介质中刚开始振动的 点构成的曲面，或者位于所有波面 之前的波面
A浪线与浪面、浪前一定垂直。 B.波向外传播过程可以看作为浪前以波速向前推进的过程 cc理想机械波模型中,波前的相位一定等于振源的初相位 平证明:设振源的简谐振动为x=A0(ad+) 任意时刻振源的相位为Φ(t)=or+p 设机械浪传递到波前处所需时间为t,考虑到介质质点振动 频率与振源振动频率相等,如所有介质质点振动采用同 记时起点,则波前的相位比振源相位落后ar 于是,t时刻浪前的相位为Φ(t)=Φ()-ot=(or+小)-o=p 例:声音在空气和水中的波速分别为340m/s,1450m/ 求:(1).频率分别为200Hz,2000H的声浪在空气、水中的波长 王(说期声音在空气和水中的频为何回
A.波线与波面、波前一定垂直。 B.波向外传播过程可以看作为波前以波速向前推进的过程 C.理想机械波模型中，波前的相位一定等于振源的初相位 证明：设振源的简谐振动为 x = Acos(t +) 任意时刻t振源的相位为 (t) =t + 设机械波传递到波前处所需时间为t，考虑到介质质点振动 频率与振源振动频率相等，如所有介质质点振动采用同一 记时起点，则波前的相位比振源相位落后 t 于是，t 时刻波前的相位为 (t) = (t) −t = (t + ) −t = 例：声音在空气和水中的波速分别为340m/s，1450m/s。 求：(1).频率分别为200Hz，2000Hz的声波在空气、水中的波长 (2).说明声音在空气和水中的频率为何保持不变
王 解:(1)空气中==3540=1.7m2==340=017m 水中2′1450=725ml2=4=1450=0.725m v200 2000 (2)在理想机械波模型下,介质中质点的振动频率始终与振源 振动频率相等。与介质结构无关 王画平面简谐波的运动学描述 平面波:波面为平面的浪,称为平面浪。 简谐波:传递简谐振动的波,称为简谐波 c1平面波的运动学方程波函数 目的:描述距振源任一距离处质点的振动情况 设t时刻x0的质元振动方程为 上页
解：(1).空气中 u 1.7m 200 340 1 = = = u 0.17m 2000 340 2 = = = 水中 u 7.25m 200 1450 1 = = = u 0.725m 2000 1450 2 = = = (2).在理想机械波模型下，介质中质点的振动频率始终与振源 振动频率相等。与介质结构无关 四 平面简谐波的运动学描述 平面波：波面为平面的波，称为平面波。 简谐波：传递简谐振动的波，称为简谐波 1.平面波的运动学方程——波函数 目的：描述距振源任一距离处质点的振动情况 O x y 设 t 时刻x=0的质元振动方程为
y(O, t)=AcoS(at+o) 设平面浪的波速为ν,则距离振源κ点处的相位 Φ(x,t--)=0(t-x)+p x点处的振动方程为 y(x, t)= Acos p(x, t)=Acos(at-x+o 上或者写为:=4602(7-+2x)波函数的标准形式 y(x,t)=AcoS 2(u-ti p 工工 2丌 y(x,1)=Acos(r-kx+小) k 2丌 讨论:浪函数的物理意义 A波函数表示沿波线方向振动状态的周期懂分布国國回
O x y y(0,t) = Acos(t +) 设平面波的波速为v，则距离振源x点处的相位 ( , − ) = ( − ) + v x t v x x t x点处的振动方程为 ( , ) = cos( , ) = cos( − x +) v ω y x t A x t A t 或者写为 ) 2 ( , ) cos2 ( = − + x T t y x t A ) 2 ( , ) cos2 ( = − + x y x t A t y(x,t) = Acos(t − kx +) 0 2 k k = 波函数的标准形式 讨论：波函数的物理意义 A.波函数表示沿波线方向振动状态的周期性分布