山东大学物理学院：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第24讲 电磁波的辐射 §2.5 谐变势的多极展开及电磁辐射场

《电动力学》第24讲 °第五章电磁波的辐射(2) §52谐变势的多极展开及电磁辐射场 教师姓名:宗福建 单位:出东大学微电子学院 2016年12月2日

2021年2月10日星 期三 山东大学物理学院 宗福建 1 《电动力学》第24讲 第五章 电磁波的辐射(2) §5.2 谐变势的多极展开及电磁辐射场 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学微电子学院 2016年12月2日

Maxwe方程组 OB V×E at OE V×B=0J+0Eo VE-p V●B=0 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 2 Maxwell方程组 0 0 t t           = −       = +      =     = B E E B J E B 0 0 0

Maxwe方程组 aB E●dl ods at OE Bdl=A/+1Eoy∥<s E●dS O 0 ds 0 1 eds 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 3 Maxwell方程组 0 0 l s l s s d d t d I d t Q d Q dV d I d         = −      = +     = =    = =           B E l S E B l S E S B S J S 0 0 0 s

Maxwe方程组 V●B=0 B=V×A aB aA V×E at VE-P dE V×B=uJ+、5ot 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 4 Maxwell方程组 0 0 t t t         = =         = − = − −       =        = +   B B A B A E E E E B J0 0 0

达朗贝尔( dAlembert)方程 *若采用洛伦兹规范,得 102A VA (V·A+ =0 *称为达郎贝尔方程 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 5 达朗贝尔（d’Alembert）方程 若采用洛伦兹规范，得 称为达郎贝尔方程 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 1 1 c t c t         − = −        − = −    A A J 2 1 ( 0) c t    + =  A

推迟势 p(x,t--) p(x, t) 4兀80 J(x',t 4兀 *可以验证A和满足洛伦兹条件。 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 6 推迟势  可以验证A和φ满足洛伦兹条件。 0 0 ( , ) 1 ( , ) 4 ( , ) ( , ) 4 r t c t dV r r t c t dV r        −  =       −  =      J x A x x x

推迟势 *推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的 传播速度.空间某点κ在某时刻t的场值不是依赖于同 时刻的电荷电流分布,而是决定于较早时刻t-m/c 的电荷电流分布、反过来说,电荷产生的物理作用不 能够立刻传至场点,而是在较晚的时刻才传到场点, 所推迟的时间/c正是电磁作用从源点x传至场点所 需的时间,c是电磁作用的传播速度 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 7 推迟势  推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的 传播速度．空间某点x在某时刻t的场值不是依赖于同 一时刻的电荷电流分布，而是决定于较早时刻t−r/c 的电荷电流分布、反过来说，电荷产生的物理作用不 能够立刻传至场点，而是在较晚的时刻才传到场点， 所推迟的时间r/c正是电磁作用从源点x ’传至场点x所 需的时间，c是电磁作用的传播速度．

推迟势 *包括电磁作用在内,一切作用都通过物 质以有限速度传播.事物总是通过物质 自身的运动发展而互相联系着的,不存 在瞬时的超距作用.在下一章中我们将 看到这点正是相对论时空观的基础 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 8 推迟势  包括电磁作用在内，一切作用都通过物 质以有限速度传播．事物总是通过物质 自身的运动发展而互相联系着的，不存 在瞬时的超距作用．在下一章中我们将 看到这点正是相对论时空观的基础．

推迟势 *当ρ和J给定后,就可以算出势,再由 B=V×A aA at 就可求得空间任意点的电磁场强度 当然,电磁场本身反过来亦对电荷电流发生一定的反作用,因 而激发区内的电荷电流分布是不能任意规定的 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 9 推迟势  当ρ和 J 给定后，就可以算出势，再由  就可求得空间任意点的电磁场强度。  当然，电磁场本身反过来亦对电荷电流发生一定的反作用，因 而激发区内的电荷电流分布是不能任意规定的。 t   =      = − −    B A A E

上一讲习题答案 *若把 Maxwel程组的所有矢量都分解为无旋的(纵 场)和无散的(横场)两部分,写出E和B的这两部 分在真空中所满足的方程式,并证明电场的无旋部分 对应于库仑场 以角标L和T分别代表纵场和横场部分,则 E=E1+EVE7r=0V×E=0 J=J,+J,VJn=0V×J,=0 B=B+B VBn=0V×B1=0 山东大学物理学院宗福建

山东大学物理学院 宗福建 10 上一讲习题答案  若把Maxwell方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵 场）和无散的（横场）两部分，写出E和B的这两部 分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分 对应于库仑场。 0 0 0 0 0 0 L T     =  =        =  =        =  = L T T L L T T L L T T L E = E + E E E J = J + J J J B = B + B B B 以角标 和 分别代表纵场和横场部分，则