6章静电场 库仑定律 电场力的叠加 三.电场强度、电场强度的叠加原理 四.电通量 五.高斯定理及应用 六.静电场的环路定理、电势能 七.电势、电势叠加原理、电势差及计算
第6章 静电场 一 库仑定律 二. 电场力的叠加 三. 电场强度、电场强度的叠加原理 四.电通量 五.高斯定理 及应用 六.静电场的环路定理、.电势能 七. 电势、电势叠加原理、电势差及计算
§电荷库仑定律 电荷 1.正负性 2.量子性 19 ne e=(1.6021892±0.0000046)×10C 2 盖尔—曼提出夸克模型 +-e t-e 3.守恒性 在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统 中的正电荷与负电荷的代数和保持不变,这称为电荷守恒 定律。 4.相对论不变性 电荷的电量与它的运动状态无关
§ 电荷 库仑定律 一.电荷 1. 正负性 2. 量子性 e (1.602 189 2 0.000 004 6) 10 C −19 Q = ne = 盖尔—曼提出夸克模型 : e 3 1 e 3 2 3. 守恒性 在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统 中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒 定律。 4. 相对论不变性 电荷的电量与它的运动状态无关
库仑定律 q k 真空中的电容率(介电常数) 4E0 8.85418782×10-12F/m q14 4兀Er (1)库仑定律适用于真空中的点电荷; (2)库仑力满足牛顿第三定律; (3)-般F>F万
1 q 2 q r 12 r F12 4 0 1 k = 0 真空中的电容率（介电常数） 8.854 187 82 10 F/m 12 0 − = 0 2 1 2 4 0 1 r r q q F = (1) 库仑定律适用于真空中的点电荷； (2) 库仑力满足牛顿第三定律； (3) 一般 F电 F万 二. 库仑定律
电场力的叠加 对n个点电荷: q2 q1 F=E+F++F 1q3/r2 ∑F=∑ 1 ogi 4丌 对电荷连续分布的带电体 dF dF- godo qc 4 TE de F gag 4兀E
三. 电场力的叠加 1 r 2 r 1 q q3 2 q 1 f 2 f F F F Fn = 1 + 2 +......+ 2 0 0 4 0 1 i i i i i i r r q q F = = 对n个点电荷： 对电荷连续分布的带电体 0 2 0 0 4 d d r r q q F = = Q r r q q F 0 2 0 0 4 d Q r dq q0 F d
例已知两杆电荷线密度为,长度为L,相距L 求两带电直杆间的电场力。 解dq=Adx de de dg= ndx or L 2L x' x adxdx dF 4πE0(x-x 3L 2 dx 4 F=dx n 4T0(x-x)4603
已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L 解 dq x x dq = dx dq = dx dq 2 0 4 ( ) d d d x x x x F − = − = L L L x x x F x 3 2 0 2 0 2 4 ( ) d d 例 求 两带电直杆间的电场力。 3 4 ln 4 0 2 = O L 2L 3L x
定义:电场中某点的电场强度的大小等于单 位电荷在该点受力的大小,其方向为F 正电荷在该点受力的方向。 三.电场强度叠加原理 点电荷的电场 1 q90 E、F 2 4πEo7 go 4IEc 点电荷系的电场E ∑Ek=∑ q 4 TL& 点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该 点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理
电场中某点的电场强度的大小等于单 位电荷在该点受力的大小，其方向为 正电荷在该点受力的方向。 三. 电场强度叠加原理 点电荷的电场 0 2 0 4 0 1 r r qq F = 0 2 0 0 4 1 r r q q F E = = = = = k k k k k r r q E q F E 0 2 0 4 0 1 k k k 定义： 点电荷系的电场 点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该 点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。 0 q F E =
连续分布带电体A_1dq=0 de 4丌Er2 E da da 4兀E0r Adl(线分布) 九:线密度 de dS(面分布) O:面密度 pd(体分布) P:体密度
连续分布带电体 0 2 0 d 4 1 d r r q E = = 0 2 4 0 d r r q E dq = : 线密度 : 面密度 : 体密度 dq r E d P dl （线分布） dS （面分布） dV （体分布）
例长为L的均匀带电直杆,电荷线密度为x 求它在空间一点P产生的电场强度(P点到杆的垂直距离为a ndx 解dq=Adx dE dE 4πE dE de= dE cos e dE= dE sin e dE 由图上的几何关系 T x=a tan(6-=-acot6 dx= acsc o de a+x CSc de cos ede de sin ede 4兀E0a y 4Ta
a P x y O 它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a) 解 dq dq = dx 2 0 d 4 1 d r x E = r dEx = dEcos dEy = dEsin 由图上的几何关系 2 1 x a θ ) acotθ 2 tan( = − = − dx acsc θ dθ 2 = 2 2 2 2 2 r = a + x = a cscE d dEx Ey d 例 长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为 求 sin d 4 d 0a Ey = cos d 4 d 0a Ex =
E=dE cose de xJ014πE0 (Sing,-Sin0) 4πEna Ev=dE sine de (cos0,-cos0,) 014na 4πE0a + 讨论 (1)a>>L杆可以看成点电荷 y↑dE 1L dE tA E=0 E 4丌Ea dE (2)无限长直导线 1人6 2 0,=0 E.=0 ag 0 E 2re a
Ey = Ey d Ex = Ex d (1) a >> L 杆可以看成点电荷 = 0 Ex 2 4 0 a λ L Ey = (sin sin ) 4 2 1 0 θ θ a − = = 2 1 0 cos d 4 θ θ θ θ a (cos cos ) 4 1 2 0 θ θ a − = = 2 1 0 sin d 4 θ θ θ θ a 讨论 (2) 无限长直导线 θ 1 = 0 θ 2 = ε a λ Ey 0 2 = Ex = 0 a P x y dq O r 2 1 E d dEx Ey d
例半径为R的均匀带电细圆环,带电量为q 求圆环轴线上任一点P的电场强度 dE dE 解da=Adl de= 1 dq -o PrdEr 4兀E I d E=∫dE 4丌E。r de=dE sine dE= dE cose RO dq 圆环上电荷分布关于x轴对称E1=0 1 cda E cosO 1 coS0 q coS 4丌E 4 8 4丌E gx coS r=(R2+x2)12E 4πE0(R2+x
圆环轴线上任一点P 的电场强度 R 解 P dq dq = dl O x 0 2 0 d 4 1 d r r q E = = = 0 2 0 d 4 1 d r r q E E E E θ x dE = dEsinθ d = d cos ⊥ r E d Ex d E⊥ d 例 半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q 求 圆环上电荷分布关于x 轴对称 E⊥ = 0 = θ r q Ex cos d 4 1 2 0 θ r q cos 4 1 2 0 = = q r θ d cos 4 1 2 0 r x cosθ = 2 2 1/ 2 r = (R + x ) 2 2 3/ 2 0 4 ( ) 1 R x qx E + =
