《电动力学》第26讲 第六章狭义相对论(2) §6.2相对论时空观(上 教师姓名:宗福建 单位:山东大学微电子学院 2016年12月9日 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 1 《电动力学》第26讲 第六章 狭义相对论 (2) §6.2 相对论时空观(上) 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学微电子学院 2016年12月9日
相对论的基本原理 ■在总结新的实验事实之后,爱因斯坦( Einstein)提出了两条相 对论的基本假设: (1)相对性原理所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于所 有惯性参考系都可以表为相同的形式。也就是不论通过力学现象, 还是电磁现象,或其他现象,都无法觉察出所处参考系的任何 “绝对运动”。 (2)光速不变原理真空中的光速相对于任何惯性系沿任意方向 恒为C,并与光源运动无关。 山东大学物理学院宗福建 2
山东大学物理学院 宗福建 2 相对论的基本原理 ◼ 在总结新的实验事实之后，爱因斯坦（Einstein）提出了两条相 对论的基本假设： ◼ （1）相对性原理 所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于所 有惯性参考系都可以表为相同的形式。也就是不论通过力学现象， 还是电磁现象，或其他现象，都无法觉察出所处参考系的任何 “绝对运动”。 ◼ （2）光速不变原理 真空中的光速相对于任何惯性系沿任意方向 恒为c，并与光源运动无关
相对论的基本原理 ■伽利略( Galileo)变换 ■相对论的基本假设是和旧时空概念矛盾的。旧时空概念是从低速 力学现象抽象出来的,集中反映在关于惯性坐标系的伽利略 ( Galileo)变换中。设惯性系Σ相对于Σ以速度U运动,并选x和x 轴沿运动方向,伽利略变化式为 X=X-t dx dX t cX’aX F=ma=ma 山东大学物理学院宗福建 3
山东大学物理学院 宗福建 3 相对论的基本原理 ◼ 伽利略（Galileo）变换 ◼ 相对论的基本假设是和旧时空概念矛盾的。旧时空概念是从低速 力学现象抽象出来的，集中反映在关于惯性坐标系的伽利略 （Galileo）变换中。设惯性系Σ'相对于Σ以速度υ运动，并选x和x' 轴沿运动方向，伽利略变化式为 ' ' t t t d d dt dt = = − X' = X - v X' X v V' = V - v 2 2 2 2 ' d d dt dt m m = = = X' X a' = a F a' a
洛伦兹变换 x+vt 洛伦兹变换|x x-vt x 2 C y=y Z=Z t+—x 2 2 C 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 4 洛伦兹变换 ◼ 洛伦兹变换 2 2 2 2 2 ' 1 ' ' ' 1 x vt x v c y y z z v t x c t v c − = − = = − = − 2 2 2 2 2 ' ' 1 ' ' ' ' 1 x vt x v c y y z z v t x c t v c + = − = = + = −
洛伦兹变换 ■洛伦兹变换下间隔不变性 ■事件(x,y,z,t)和事件(0,0,0,0)之间的间隔,用s2表 小, 2 ct-x+y+z 可以证明: 72-(x2+y2+z2)=ct2-(x2+y2+ 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 5 洛伦兹变换 ◼ 洛伦兹变换下间隔不变性 ◼ 事件(x,y,z,t)和事件(0,0,0,0)之间的间隔，用s 2表 示， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ' ' ' ' S c t x y z c t x y z c t x y z = − + + − + + = − + + 可以证明： （ ） （ ）
x-vt 洛伦兹变换 ■洛伦兹变换下间隔不变性 x c2t2-(x2+y2+z2) C 山东大学物理学院宗福建 6
山东大学物理学院 宗福建 6 洛伦兹变换 ◼ 洛伦兹变换下间隔不变性 2 2 2 2 2 c t x y z ' ' ' ' − + + （ ） 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) (( ) ) 1 1 v t x x vt c c y z v v c c − − − + + − − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 1 v t x x vt c c y z v v c c − − = − + + − − 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 v c t x x vt c y z v c − − − = − + − 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 ( 2 ) ( 2 ) ( ) 1 v v c t xt x x vxt v t c c y z v c − + − − + = − + − 2 2 2 2 2 = − + + c t x y z （ ） 2 2 2 2 2 ' 1 ' ' ' 1 x vt x v c y y z z v t x c t v c − = − = = − = −
洛伦兹变换 ■洛伦兹变换下间隔不变性 ■事件2(x2,y2,z2,t2)和事件1(x1,y1,z1,t1)之间的间隔,用△s3表示, △S=c(t2-t1)2-(x2-x1)2+(y2-y1)+(=2-=1)2) 可以证明 c2(2-t1")2-(x2-x1)+(y2-y)+(=2-=1)) (2-1)2-(x2-x)2+(Jy2-y1)2+(=2-21) 即,△S"2=△S2 这关系称为间隔不变性,它表示两事件的间隔 不因参考系变换而改变。 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 7 洛伦兹变换 ◼ 洛伦兹变换下间隔不变性 ◼ 事件2(x2,y2,z2,t2)和事件1(x1,y1,z1,t1)之间的间隔，用Δs 2表示， 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ( ) (( ) ( ) ( ) ) ( ' ') (( ' ') ( ' ') ( ' ') ) ( ) (( ) ( ) ( ) ) ' S c t t x x y y z z c t t x x y y z z c t t x x y y z z S S = − − − + − + − − − − + − + − = − − − + − + − = 可以证明： 即， 这关系称为间隔不变性，它表示两事件的间隔 不因参考系变换而改变
洛伦兹变换 ■洛伦兹变换下间隔不变性 x-vt x;-t1、(x2 v(tx,千1yt x v =y2-y)=(2-)y2 4-2x(2-4)2(x2一)x2 山东大学物理学院宗福建 8
山东大学物理学院 宗福建 8 洛伦兹变换 ◼ 洛伦兹变换下间隔不变性 2 2 2 2 2 ' 1 ' ' ' 1 x vt x v c y y z z v t x c t v c − = − = = − = − 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 ' 1 ' ' ' 1 x vt x v c y y z z v t x c t v c − = − = = − = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' 1 ' ' ' 1 x vt x v c y y z z v t x c t v c − = − = = − = − 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 ( ) ( ) ( ' ') 1 ( ' ') ( ) ( ' ') ( ) ( ) ( ) ( ' ') 1 x x v t t x x v c y y y y z z z z v t t x x c t t v c − − − − = − − = − − = − − − − − = −
洛伦兹变换 ■洛伦兹变换下间隔不变性 ■事件2(x2y2,Z2t2)和事件1(x1,y1,z1,t1)之间的间隔,用△s2表示 c2(t2-41)2-(x2-x1)2+(y2-y1)2+(x2-z1)2) 2 +(1 即,△S2=△S2 这关系称为间隔不变性,它表示两事件的间隔 不因参考系变换而改变。 山东大学物理学院宗福建 9
山东大学物理学院 宗福建 9 洛伦兹变换 ◼ 洛伦兹变换下间隔不变性 ◼ 事件2(x2,y2,z2,t2)和事件1(x1,y1,z1,t1)之间的间隔，用Δs 2表示， 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ( ' ') (( ' ') ( ' ') ( ' ') ) ( ) (( ) ( ) ( ) ) ' c t t x x y y z z c t t x x y y z z S S − − − + − + − = − − − + − + − 即， = 这关系称为间隔不变性，它表示两事件的间隔 不因参考系变换而改变
洛伦兹变换 1相对论的时空结构 ■为简单起见,以第一事件为空时原点(0,0,0,0),设第 二事件的空时坐标为(x,y,z,t)。这两事件的间隔定义 为 S2=c2t2-x2-y2-z2=c2t-r2 式中r=sqrt(x2+y2+2)为两事件的空间距离 山东大学物理学院宗福建 10
山东大学物理学院 宗福建 10 洛伦兹变换 ◼ 1 相对论的时空结构 ◼ 为简单起见，以第一事件为空时原点(0,0,0,0)，设第 二事件的空时坐标为(x,y,z,t)。这两事件的间隔定义 为 S 2=c2t 2-x 2-y 2-z 2=c2t 2-r 2 ◼ 式中 r=sqrt(x2+y2+z2) 为两事件的空间距离