重雕场易电雕做 第1章矢量分析 第一章矢量分折
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 1
重雕场易电雕做 第1章矢量分析 本章内容 1矢量代数 .2常用正交曲线坐标系 3标量场的梯度 14矢量场的通量与散度 15矢量场的环流和旋度 16无旋场与无散场 17拉普拉斯运篁与格林定理 8亥妲霍兹定理
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 2 本章内容 1.1 矢量代数 1.2 常用正交曲线坐标系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.5 矢量场的环流和旋度 1.6 无旋场与无散场 1.7 拉普拉斯运算与格林定理 1.8 亥姆霍兹定理
重雕场易电雕做 第1章矢量分折 11矢量代数 标量和矢量 标量:一个只用大小描述的物理量。 矢量:一个既有大小又有方向特性的物理量,常用黑体字 母或带箭头的字母表示。 矢量的几何表示:一个矢量可用一条有方向的线段来表示 矢量的代数表示:A=e1A=an 矢量的大小或模:A= 矢量的单位矢量 A 矢量的几何表示 常矢量:大小和方向均不变的矢量 注意:单位矢量不一定是常矢量
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 3 1. 标量和矢量 矢量的大小或模： A A = 矢量的单位矢量： 标量：一个只用大小描述的物理量。 A A eA = 矢量的代数表示： A eA A eA A = = 1.1 矢量代数 矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。 矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示 注意：单位矢量不一定是常矢量。 A 矢量的几何表示 常矢量：大小和方向均不变的矢量
重雕场易电雕做 第1章矢量分析 4 矢量用坐标分量表示A=A.6+A+AE a=A cos C A,=AcOS B A=Cosy A=A(e cosa +e, cos B+e cosr e, cos a+e, cos B+e cos r
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 4 x x y y z z A A e A e A e = + + A A A A A A x y z = = = cos cos cos ( cos cos cos ) x y z A A e e e = + + cos cos cos A x y z e e e e = + + 矢量用坐标分量表示 z Ax A Ay Az x y
重雕场易电雕做 第1章矢量分析 2.矢量的代数运算 (1)矢量的加减法 A+ B 两矢量的加减在几何上是以这两矢量为B 邻边的平行四边形的对角线如图所示。 直角坐标系中两矢量的加法和减法: 矢量的加法 A±B=e2(A1±B3)+,(A,±B1)+2(A2±B2) 矢量的加减符合交换律和结合律 交换律A+B=B+A A-B 结合律A+(B+C)=(A+B)+C 矢量的减法
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 5 （1）矢量的加减法 ( ) ( ) ( ) x x x y y y z Az Bz A B = e A B + e A B + e 两矢量的加减在几何上是以这两矢量为 邻边的平行四边形的对角线,如图所示。 矢量的加减符合交换律和结合律 2. 矢量的代数运算 矢量的加法 A B + A B 矢量的减法 A B − A B B − 直角坐标系中两矢量的加法和减法： 结合律 A B C A B C + + = + + ( ) ( ) 交换律 A B B A + = +
重雕场易电雕做 第1章矢量分析 (2)标量乘矢量 kA=ekA +e kA +ekA (3)矢量的标积(点积) A B=ABcos0=AB+AB+AB 矢量A与B的夹角 A.B=B.A—矢量的标积符合交换律 A⊥B→AB=0A∥B=A.B=AB 01
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 6 （2）标量乘矢量 （3）矢量的标积（点积） x x y y z z kA e k A e k A e k A = + + A B = AB = Ax Bx + Ay By + Az Bz cos A B = B A ——矢量的标积符合交换律 = = =1 x x y y z z e e e e e e = = = 0 x y y z z x e e e e e e A B 矢量 A 与 的夹角 B A⊥B A B = 0 A B // A B = AB
重雕场易电雕做 第1章矢量分析 7 (4)矢量的矢积(叉积) A×B=e.ABsn6 用坐标分量表示为 AxB=e (AB-A B) +e(AB-AB)+e(A B,-AB) 写成行列式形式为 A×B A×B= B.B. B AB sin e A×B=-B×A 若A⊥B,则AxB=AB 矢量与B的叉积 若A∥B,则A×B=0
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 7 （4）矢量的矢积（叉积） A B en ABsin = ( ) ( ) ( ) x y z z y y z x x z z Ax By Ay Bx A B = e A B − A B + e A B − A B + e − x y z x y z x y z B B B A A A e e e A B = A B B A = − AB sin A B B A 矢量 A 与 的叉积 B 用坐标分量表示为 写成行列式形式为 A B ⊥ A B = AB 若 ，则 A B // A B = 0 若 ，则
重雕场易电雕做 第1章矢量分析 (5)矢量的混合运算 (A+B)·C=A.C+B 分配律 (A+B)×C=AxC+B×C 分配律 A(BXC)=B.(C×A)=C·(A×B) 标量三重积 A×(BxC)=(AC)B-(4B)C矢量三重积
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 8 （5）矢量的混合运算 A B C A C B C ( + ) = + A B C A C B C ( + ) = + A (B C) B (C A) C (A B) = = A B C A C B A B C ( ) = ( ) − ( ) —— 分配律 —— 分配律 —— 标量三重积 —— 矢量三重积
重雕场易电雕做 第1章矢量分析 1.2三种常用的正交曲线坐标系 在电磁场与波理论中,三种常用的正交曲线坐标系为:直角坐 标系、圆柱坐标系和球面坐标系
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 9 1.2 三种常用的正交曲线坐标系 在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐 标系、圆柱坐标系和球面坐标系
重雕场易电雕做 第1章矢量分折 10 1、直角坐标系 二0(平面 坐标变量x,y,z 坐标单位矢量, 点P(x0,z) y=y0(平面) 任一矢量AA=24+A,+已A xx=x0(平面) 直角坐标系 面元矢量 ds, =e, dydz ds=e dxdy dxdz ds=e dxdz ds e dxd dy ds=e.- 体积元 dv=dxdydz 直角坐标系的长度元、面积元体积
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 10 1、直角坐标系 任一矢量A A e A e A e A = + + x x y y z z 面元矢量 S e y z x x d d d = S e x y z z d d d = 体积元 dV = dxdydz S e x z y y d d d = 坐标变量 x, y,z 坐标单位矢量 x y z e e e , , 点P(x0 ,y0 ,z0 ) 0 y = y （平面） o x y z 0 x = x （平面） 0 z = z （平面） P 直角坐标系 x e z e y e x y z 直角坐标系的长度元、面积元、体积元 o dz d y dx S e y z d x x d d = S e x y d z z d d = S e x z d y y d d =