重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 第4章时变电磁场
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 1
重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 41波动方程 推证 0E→YxVx=Vx(E aE V×H=E at aH OZH V×E=-p V(V·H)-V2H=-E at V·H=0 H V·E=0 V4H-uE 0 同理可得V2E-A
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 2 0 2 2 2 = − t H H 0 2 2 2 = − t E E 2 2 ( ) t H H H − = − 2 ( ) t E H = = = = − = 0 0 Ε H t H Ε t Ε H 同理可得 推证 4.1 波动方程
重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 42电磁场的位函数 ■引入位函数的意义 引入位函数来描述时变电磁场,使一些问题的分析得到简化。 ■位函数的定义 V·B=0 B=V×A aB 0A V×E →V×(E+-)=0E OA V at
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 3 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。 引入位函数的意义 位函数的定义 ( ) = 0 + t A Ε B = 0 B A = t B Ε = − − = − t A E 4.2 电磁场的位函数
重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 位函数的不确定性 满足下列变换关系的两组位函数(A、g)和(、g)能描述同 一个电磁场问题。 A=A+Vy 0=g、QVv为任意可微函数 V×=V×(A+Vy)=V×A 即 aA OA V )-(A+V)=-N-t vl- otot 也就是说,对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。 不同位函数之间的上述变换称为规范变换 e原因:未规定孑的散度
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 4 位函数的不确定性 ( ) ( ) ( ) A A A A A A t t t t = + = − − = − − − + = − − （A、） 满足下列变换关系的两组位函数 和 能描述同 一个电磁场问题。 （A 、） A A t = + = − 即 也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。 不同位函数之间的上述变换称为规范变换。 A 原因：未规定 的散度。 为任意可微函数
重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 ■位函数的规范条件 在电磁理论中,通常采用洛仑兹条件,即 V·A+E=0 除了利用洛仑兹条件外,另一种常用的是库仑条件,即 V·A=0
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 5 除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即 在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件，即 位函数的规范条件 A = 0 = 0 + t A
重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 6 ■位函数的微分方程 D=EF L B D V×H=J+ AE V×B=pJ+E B=V×AE at a aA V×V×A=pJ+e/l( Vo) at at V×V×A=V(V·A-V2A A V2A-cu -A+VOV.A+ue V A+uE=0 at V4A-Cu
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 6 t D H J = + ( −) − = + t A t A J ( ) 2 2 2 t J A t A A = − + + − t E B J = + J t A A = − − 2 2 2 位函数的微分方程 B D E H = = − = = − t A B A E A A A 2 = ( ) − = 0 + t A
重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 同样VD=p D=E、p_OA EV·( OA_VP)=P at V.A+162=0 at Vo-Eu
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 7 D = − = ( − ) tA = − − 2 2 2 t 同样 − = = − tA D E E 、 = 0 + t A
重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 VEA-8 说明 V'p-EH ot' e应用洛仑兹条件的特点:④位函数满足的方程在形式上是对称 的,且比较简单,易求解;②解的物理意义非常清楚,明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度;③矢量位只决定于J,标 量位只决定于,这对求解方程特别有利。只需解出4,无需 解出就可得到待求的电场和磁场。 专电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数,应 用不同的规范条件,矢量位和标量位的解也不相同,但最终 得到的电磁场矢量是相同的 ■问题 若应用库仑条件,位函数满足什么样的方程?具有什么特点?
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 8 = − − 2 2 2 t 说明 J t A A = − − 2 2 2 若应用库仑条件，位函数满足什么样的方程? 具有什么特点? 问题 应用洛仑兹条件的特点：① 位函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解；② 解的物理意义非常清楚，明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度；③ 矢量位只决定于J，标 量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需 解出 就可得到待求的电场和磁场。 电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位A和标量位 的解也不相同，但最终 得到的电磁场矢量是相同的
重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 4.3电磁能量守恒定律 电磁能量及守恒关系 dw 电场能量密度:w=E.D dt 磁场能量密度:Wn==H·B 电磁能量密度:W=+n=E·D+HB 空间区域的电磁能量=nd E·D+=H.B)dV
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 9 电场能量密度： e 1 2 w = E D 磁场能量密度： m 1 2 w = H B 电磁能量密度： e m 1 1 2 2 w w w E D = + = + H B 空间区域V中的电磁能量： 1 1 d ( )d V V 2 2 W w V E D H B V = = + 电磁能量及守恒关系 d d W t V S 4.3 电磁能量守恒定律
重雕场易电雕做 第4章时变电磁场 10 e特点:当场随时间变化时,空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变,从而引起电磁能量流动。 电磁能量守恒关系 进入体积ⅴ的能量=体积呐增加的能量+体积损耗的能量 ■推证坡印廷定理 V×H=J+ aD EVx=E.万+E D 由 at at aB aB V×E H·V×E=-H at 将以上两式相减,得到
电磁场与电磁波 第 4 章 时变电磁场 10 将以上两式相减，得到 由 = − = + t B Ε t D H J = − = + t B H Ε H t D Ε H Ε J Ε 推证坡印廷定理 进入体积V 的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量 特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变，从而引起电磁能量流动。 电磁能量守恒关系：