第一节 中值定理 一、罗尔中值定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 第二节 洛必达法则 第三节 泰勒(Taylor)定理 一、问题的提出 二、Pn和Rn的确定 三、泰勒中值定理 四、简单应用 第四节 函数单调性的判定法 一、单调性的判别法 二、单调区间求法 第五节 函数极值及其求法 一、函数极值的定义 二、函数极值的求法 第六节 最大值、最小值问题 一、最值的求法 二、应用举例 第七节 曲线的凹凸与拐点 一、曲线凹凸的定义 二、曲线凹凸的判定 三、曲线的拐点及其求法 第九节 曲率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径

永磁同步电机的运动控制是一个强耦合的非线性动态控制系统,而且在控制过程中测量数据带有噪声,采用传统的线性控制理论很难达到系统要求.提出一种非线性系统的随机观测器——卡尔曼位置观测器,它用于高频信号注入法下的转子位置检测.利用脉动高频信号注入法进行永磁同步电机转子位置自检测,将产生的高频载波电流解调后,送入设计的卡尔曼位置观测器,可有效去除干扰噪声,准确观测出转子位置.仿真实验结果表明,在有系统噪声和测量噪声的情况下,基于卡尔曼位置观测器的脉动高频信号注入法能够精确地跟踪转子位置

通过气体雾化技术研究了Cu100-XFeX(X=15,20,30和40)合金的凝固行为.考虑少量相液滴形核、扩散长大、空间迁移、凝固界面与液滴间的相互作用以及体积分数等共同影响因素,建立了能描述该类合金凝固组织演变动力学模型.将数学模型与雾化液滴飞行过程中运动、传热和传质的控制方程相耦合,给出了数值求解方法,模拟计算了Cu基亚稳难混溶合金液-液相分离过程.结果表明:富Fe粒子的平均尺寸随着Fe含量的增加而增大;少量相液滴形核发生在基体熔体过饱和度峰值附近;随着冷却速度的增大,雾化液滴中少量相液滴的形核率增大,但平均半径减小;少量相液滴在Marangoni迁移和与固/液界面相互排斥共同作用下,向雾化液滴中心迁移,使雾化粉末最终形成壳型组织结构

提出了一个基于合金组元原子半径和电负性判断非晶形成能力的方法.建立了原子半径差与电负性差之比Δd/Δe与临界冷却速度Rc的数值模型,并在所有五种不同合金系中获得一致且开口向上的抛物线关系.在此基础上,设计并制备了四种不同成分的Zr-Al-Ni-Cu金属玻璃,并测量它们的临界尺寸Zmax、过冷液相区间ΔTx和约化玻璃转变温度Trg.结果表明,Zr54Al13Ni15Cu18的玻璃形成能力最佳,而且用Δd/Δe模型预测的四种金属玻璃的玻璃形成能力顺序与所有实测参数(包括Zmax、ΔTx和Trg)表征的顺序基本一致.因此,用Δd/Δe的预测方法比较同一合金系内不同合金之间玻璃形成能力的优劣是可靠的

针对同质性增长模型无法描述各个经济体经济增长存在的异质性现象，提出了一类基于MCMC稳态模拟的异质性经济增长模型，它可以用来描述经济增长的异质性以及政策变量的差异影响。由于模型参数的后验条件分布没有确定的分布形式，通过数据扩充得到参数的完全条件分布从而实现模型参数的贝叶斯估计。对改革开放以来我周各省市区经济增长收敛性进行分析发现大规模股份制改革前经济增长具有同质性而大规模股份制改革后经济增长具有异质性，且可以用新古典经济增长理论来解释各地区经济的发展状况

通过热膨胀仪和Gleeble3500热模拟试验机检测X70钢的膨胀系数、高温屈服强度和弹性模量,采用Marc有限元软件计算了热轧带钢在层流冷却中卷取温度分别为500、550和600℃时的温度场、相变体积分数、残余应力随时间的变化.结果表明:层流冷却过程中,在水冷前期带钢边部的应力超过了该温度下钢板的屈服强度,带钢板形会向着边浪发展;水冷结束时,边部应力值再次超过屈服强度并发生了塑性变形,带钢板形会向着中浪发展.在保证X70管线钢性能的条件下,降低卷取温度有利于钢板贝氏体相变的完成和层流冷却阶段残余应力的降低

为了研究性能稳定的低碳钢板坯连铸用无氟保护渣,在测试传统的板坯连铸用高氟保护渣(F- ≥ 3%)性能的基础上,采用单纯形法,设计了CaO-SiO2-Al2O3-Fe2O3-MgO-Li2O-TiO2-Na2O-MnO-B2O3渣系中满足保护渣组成条件的基本实验点.通过逐步固定各组分含量,将多维空间的渣系组成转化为二维平面网格.测试无氟渣样的熔点、黏度、转折温度、玻璃体比例及转折温度时的黏度,并作性能与组成关系的等值线图.通过比较高氟保护渣和无氟渣样性能,确定了碱度、熔点、黏度、转折温度较低,且凝固后呈玻璃体的低碳钢板坯连铸用无氟保护渣的三个生成区域,其中之一的典型成分的质量分数范围是:CaO 31.2%,SiO2 36.8%,Al2O3 3%,Fe2O3 1%,MgO 2%,Li2O 2%,TiO2 6%,Na2O 7%~12%,MnO 3%~8%,B2O3 0~3%

通过固溶度积公式计算及热模拟实验,对不同热装和加热温度条件下的无取向硅钢铸坯中析出相进行了研究.在低于950℃热装时,铸坯中AlN的析出量和尺寸不再变化,但MnS和AlN-MnS的数量及平均尺寸随着热装温度降低而进一步增加,并在温度低于600℃时达到最大值后保持不变.与1200℃相比,1100℃加热的铸坯中AlN、MnS的总固溶量相对更少.相比850℃热装,600℃热装再加热到1100℃的铸坯中AlN和MnS的总固溶量更少,且AlN和MnS尺寸更大.合适的热装温度和加热温度分别为600℃和1100℃

设计了非反应性保护渣,利用热丝法和渣膜热流模拟仪研究了Li2O含量对其结晶行为和渣膜传热特性的影响.结果表明:在小于2%的范围内增加Li2O的质量分数可减弱非反应性保护渣的结晶性能;而在2%~5%范围内增加Li2O的质量分数,则渣系晶体析出孕育时间缩短,结晶温度升高,临界冷却速度增大,结晶速率常数增大,即促进了非反应性渣系的结晶.同时发现,在2%~5%范围内增加Li2O的质量分数,非反应性保护渣的最大热流密度、平均热流密度及特征时间均减小

对N80钢在不同CO2压力下进行高温、高压腐蚀实验,根据失重法计算N80钢的腐蚀速率,利用扫描电镜观察腐蚀产物膜的微观形态,分析腐蚀产物膜的厚度和Ca元素含量,利用电化学阻抗谱和极化曲线法测试了腐蚀产物膜的电化学性能,并对腐蚀产物膜与基体间的剪切强度进行了测试.结果表明,随CO2压力增加,N80钢腐蚀速率增大;腐蚀产物膜晶粒尺寸基本不变,膜中微观缺陷数量逐渐增多;腐蚀产物膜电阻和反应电阻呈逐渐增加的趋势;腐蚀产物膜与N80钢基体结合的剪切强度下降,促进了N80钢的腐蚀