• 一 问题的提出 • 二 三角级数 正交函数系 • 三 以2 为周期的函数的Fourier级数 • 四 收敛定理 • 五 小结

西安石油大学理学院：《高等数学 Advanced Mathematics》课程参考书目（重点难点100讲）第52讲 有理函数与三角有理函数的积分

4.1傅氏变换 一、傅氏积分和傅氏积分定理 1.周期(21)函数的傅氏级数 (1)三角式:

J. Fourier1807年提出周期函数可表为三角级数的和.随后,关于 FourierFourier级数以及积 分的理论逐步建立. Fourier变换得到了广泛的应用。 在第一节中将介绍L1与L2 Fourier中变换与逆变换及其性质。第二节是关于 Heisenberg不 确定性原理,并证明函数在时域与频域内不可能同时有紧支集。第三节将介绍时不变系统并 引入滤波的概念

无穷级数是数学分析的一个重要工具,本章首先讨论常数项级数,然后研究函数项级 数,最后研究把函数展开为幂级数和三角级数的问题,我们只介绍两种最常用的级数展开 式一—泰勒级数展开式和傅里叶级数展开式

§1 复数及其代数运算  1. 复数的概念  2. 代数运算  3. 共轭复数 §2 复数的几何表示  1. 点的表示  2. 向量表示法  3. 三角表示法  4. 指数表示法 §3 复数的乘幂与方根  1. 复数的乘积与商  2. 复数的乘幂  3. 复数的方根 §4 区域  1. 区域的概念  2. 简单曲线（或Jordan曲线)  3. 单连通域与多连通域 §5 复变函数  1. 复变函数的定义  2. 映射的概念  3. 反函数或逆映射 §6 复变函数的极限与连续性  1. 函数的极限  2. 极限的运算性质  3. 函数的连续性

§1复数及其代数运算  1. 复数的概念  3. 共轭复数  2. 代数运算 §2 复数的表示方法 §3 复数的乘幂与方根  1. 代数形式  4. 指数形式  3. 三角形式  2. 几何形式 §4 区域  3. 单连通域与多连通域  2. 简单曲线（或Jordan曲线)  1. 区域的概念 §5 复变函数  3. 反函数或逆映射  2. 映射的概念  1. 复变函数的定义 复变函数与积分变换 27 January 2021 §6 复变函数的极限与连续性  1. 函数的极限  3.函数的连续性  2. 运算性质

第一节复数 第二节复数的三角形式 第三节复平面上的点集 第四节无穷大与复球面 第五节复变函数

⒈度量空间 定义：设X为一非空集合，d : X×X→R为一映射，且满足 ⑴ d(x,y)≥ 0，d(x,y)=0当且仅当x = y（正定性） ⑵ d(x,y)=d(y,x) （对称性）则称(X,d)为度量空间. ⑶ d(x,y)≤ d(x,z)+d(z,y)（三角不等式）

6-4 其他可积成有限形式的函数类 6-4-1 三角有理式的积分 6-4-2 简单根式的积分 6-4-3 不能积成有限形式的积分