parent 检测内容:28.1
检测内容：28.1
、选择题(每小题5分,共35分) parent 1·(2013杭州)在R△ABC中,∠C=90°,若AB=4sinA=,则斜边上的高等于(B) A 6B25 48 16D5 2.2014汕尾)在R△ABC中,∠C=90°,若smA=3,则cosB的值是(B A.=B.=C.元D 3·已知45° CosA C. sina>tana d. sinA<cosA 4·如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若AC=5,BC=2 则sin∠ACD的值为(A) A 3 B 5 2 B
一、选择题(每小题 5 分，共 35 分) 1．(2013·杭州)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB ＝4，sinA ＝35，则斜边上的高等于( ) A. 64 25 B. 48 25 C. 165 D. 125 2．(2014·汕尾)在 Rt△ABC 中，∠ C ＝90°，若 sinA ＝35，则 cosB 的值是( ) A.45 B.35 C.34 D.43 3．已知 45°＜∠A＜90°，则下列各式中成立的是( ) A．sinA＝cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，若 AC ＝ 5，BC ＝2， 则 sin∠ACD 的值为( ) A. 53 B.2 55 C. 52 D.23 B B B A
parent 5.如图,△ABC中,cosB2snC=,则△ABC的面积是(A) 21 A.B.12C.14D.21 6·如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC=2若⊙O的半径r=2,则cosB的值是(B) ,第6题图) 第7题图) 7.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图所示那样折叠,使点A 与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是(C) 2AB A. 7c7
5．如图，△ABC 中，cosB＝ 2 2 ，sinC＝ 3 5 ，则△ABC 的面积是( ) A. 21 2 B．12 C．14 D．21 6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC＝2，若⊙O 的半径 r＝ 3 2 ，则 cosB 的值是( ) A. 3 2 B. 5 3 C. 5 2 D. 2 3 ,第 6 题图) ,第 7 题图) 7．直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将△ABC 如图所示那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 tan∠CBE 的值是( ) A. 24 7 B. 7 3 C. 7 24 D. 1 3 A B C
parent 二、填空题(每小题5分,共15分) 8·(2014贺州)网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处 则 sina ,第8题图) ABB,第9题图) 9.如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD的F处,如果 AB 2 bc 3 那么tan ∠DCF的值是 10·如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点, 点C是第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是=2
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 8．(2014·贺州)网格中的每个小正方形的边长都是 1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处 ，则 sinA＝_ _. ,第 8 题图) ,第 9 题图) 9．如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果AB BC＝ 2 3 ，那么 tan ∠DCF 的值是_ _． 10．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，0)，点 B 为 y 轴正半轴上的一点， 点 C 是第一象限内一点，且 AC＝2，设 tan∠BOC＝m，则 m 的取值范围是_ _． 3 5 5 2 m≥ 5 2
三、解答题(共50分) parent 1·(8分)已知a是锐角,且sin(a+15°)=y2计算√R-4cosa-(m-3,14)°+na+ 的值 解:由a是锐角,且sm(+15°)=2,得a=45,∴原式=22-4c095-1+m45 +3=22-4 N2 1+1+3=3 12·(10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点N的坐标为(20,0),点M 在第一象限内,且OM=10,sin∠MON=求 (1)点M的坐标; (2)cos∠MNO的值 MP 解:(1)过点M作MP⊥ON,垂足为点P,在R△MOP中,由sin∠MON=5OM=10,得 10 ,即MP=6,由勾股定理,得OP=y102-62=8,∴点M的坐标是(8,6) PN122 (2)由(1)知MP=6,PN=20-8=12,∴MN=√62+122=65,:cs∠MNO=MN655
三、解答题(共 50 分) 11．(8 分)已知 α 是锐角，且 sin(α＋15°)＝ 3 2 .计算 8－4cosα－(π－3.14)°＋tanα＋ ( 1 3 ) －1 的值． 解：由 α 是锐角，且 sin(α＋15°)＝ 3 2 ，得 α＝45°，∴原式＝2 2－4cos45°－1＋tan45° ＋3＝2 2－4× 2 2 －1＋1＋3＝3 12．(10 分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 N 的坐标为(20，0)，点 M 在第一象限内，且 OM＝10，sin∠MON＝ 3 5 .求： (1)点 M 的坐标； (2)cos∠MNO 的值． 解：(1)过点 M 作 MP⊥ON，垂足为点 P，在 Rt△MOP 中，由 sin∠MON＝ 3 5 ，OM＝10，得 MP 10 ＝ 3 5 ，即 MP＝6，由勾股定理，得 OP＝ 102－62＝8，∴点 M 的坐标是(8，6) (2)由(1)知 MP＝6，PN＝20－8＝12，∴MN＝ 62＋122＝6 5，∴cos∠MNO＝ PN MN ＝ 12 6 5 ＝ 2 5 5
13·(10分)2014洲)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交竽点E EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF (1)求证:△ACE≌△AFE; (2)求tan∠CAE的值. 解:(1)∵BC平分∠A,∠C=90°,EF⊥AB,∴CE=EF,又∵AE=AE,∴△ACE≌ △AFE (2)设BF的长为x,则AF=AC=2x,由勾股定理知BC=√5x,由△BEE∽△BAC得 EF AC BF ,∴EF=EC=55X,∴tan∠CAE=CE5x 5
13．(10 分)(2014·株洲)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的平分线交 BC 于点 E， EF⊥AB 于点 F，点 F 恰好是 AB 的一个三等分点(AF＞BF)． (1)求证：△ACE≌△AFE； (2)求 tan∠CAE 的值． (2)设 BF 的长为 x，则 AF＝AC＝2x，由勾股定理知 BC＝ 5x，由△ BEF∽△BAC 得 EF AC ＝ BF BC，∴EF 2x＝ x 5x ，∴EF＝EC＝ 2 5 5x，∴tan∠CAE＝ CE AC＝ 2 5 5 x 2x ＝ 5 5 解：(1)∵BC 平分∠A，∠C＝90°，EF⊥AB，∴CE＝EF，又∵AE＝AE，，∴△ACE≌ △AFE
14·(10分)加图,AB是⊙O的直径,AB=10,DC切⊙O于点C,AD⊥DC垂是为D, AD交⊙O于点E (1)求证:AC平分∠BAD; (2)若sin∠BEC=5求DC的长 解:(1)连接OC,∵DC是切线,∴OC⊥DC,又∵AD⊥DC,∴AD∥OC,∴∠DAC ∠ACO,又OA=OC,∴∠BAC=∠ACO,∴∠DAC=∠BAC,∴AC平分∠BAD (2)∵AB为直径,∴∠ACB=90°,又∠BAC=∠BEC,∴BC= AB sin∠BAC=6, AC=8,∴CD= AC sin∠DAC,∴CD= AC sin∠BEC
14．(10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝10，DC 切⊙O 于点 C，AD⊥DC，垂足为 D， AD 交⊙O 于点 E. (1)求证：AC 平分∠BAD； (2)若 sin∠BEC＝ 3 5 ，求 DC 的长． 解：(1)连接 OC，∵DC 是切线，∴OC⊥DC，又∵AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC＝ ∠ACO，又 OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠BAC，∴AC 平分∠BAD. (2)∵AB 为直径，∴∠ACB＝90°，又∠BAC＝∠BEC，∴BC＝AB·sin∠BAC＝6，∴ AC＝8，∴CD＝AC·sin∠DAC，∴CD＝AC·sin∠BEC＝ 24 5
15·(12分)如图,点C是半圆O的半径OB上的动点,作PC⊥AB于C,点D亮平圆上 位于PC左侧的点,连接BD交线段PC于E,且PD=PE (1)求证:PD是⊙O的切线 2)若⊙O的半径为43,PC=83,设OC=x,PD2=y ①求y关于x的函数关系式:②当x=3时,求tanB的值 A O C B 解:(1)连接OD,证∠PDO=90 (2①连接OP,OP2=OC2+PC2=x2+192,PD2=OP2-OD2=x2+144,∴y=x2+ 144(0≤X<4√3 )②当x=3时,y=147,∴PD=73,∴PE=PD=73,∴EC=√3,∴tanB CE 1 CB 3
15．(12 分)如图，点 C 是半圆 O 的半径 OB 上的动点，作 PC⊥AB 于 C，点 D 是半圆上 位于 PC 左侧的点，连接 BD 交线段 PC 于 E，且 PD＝PE. (1)求证：PD 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为 4 3，PC＝8 3，设 OC＝x，PD2 ＝y. ①求 y 关于 x 的函数关系式；②当 x＝ 3时，求 tanB 的值． (2)①连接 OP，OP2＝OC2＋PC2＝x2＋192，PD2＝OP2－OD2＝x2＋144，∴y＝x2＋ 144(0≤x≤4 3) ②当 x＝ 3时，y＝147，∴PD＝7 3，∴PE＝PD＝7 3，∴EC＝ 3，∴tanB ＝ CE CB＝ 1 3 解：(1)连接OD，证∠PDO＝90°