parent 第二十八章锐角三角函数 28.2.2应用举例 第1课时视角在解直角三角形中的应用
第二十八章 锐角三角函数 28．2.2 应用举例 第1课时 视角在解直角三角形中的应用
G分钟分 知识点梳理 parent 铅垂线 视线 仰角 俯角 水平线 视线 如图,在进行高度测量时,视线与水平线所成的角中,当视线在水平线上方时叫做仰角 当视线在水平线下方时叫做_俯角
如图，在进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时叫做_ _； 当视线在水平线下方时叫做_ _． 仰角 俯角
①0分钟分 知识点训练 parent 知识点(1)利用视角解直角三角形 1·(5分)如图,某飞机于空中A处探测到地面目标B’此时从飞机上看目标B的俯角α 30°,飞行高度AC=1200米,则飞机到目标B的距离AB为2400米 口口口口口口口口 B,第1题图) ,第2题图) 2.(5分)如图所示,小华同学在距离某建筑物6m的点A处测得广告牌B点、C点的仰 角分别为52°和35°,则广告牌的高度BC为35m.(精确到0.lm(si35°≈0.57si52° ≈0.79,cos35°≈0.82cos526≈0.62) 3·(5分)(2014百色)从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼,探测器显示,看到教 学楼底部点C处的俯角为45°,看到楼顶部点D处的仰角为60°,已知两栋楼之间的水平 距离为6米,则教学楼的高CD是(A) A·(6+6)米B.(6+3V3米C·(6+23米D.12米
利用视角解直角三角形 1．(5 分)如图，某飞机于空中 A 处探测到地面目标 B，此时从飞机上看目标 B 的俯角 α ＝30°，飞行高度 AC＝1200 米，则飞机到目标 B 的距离 AB 为_ ． ,第 1 题图) ,第 2 题图) 2．(5 分)如图所示，小华同学在距离某建筑物 6m 的点 A 处测得广告牌 B 点、C 点的仰 角分别为 52°和 35°，则广告牌的高度 BC 为_ ．(精确到 0.1m)(sin35°≈0.57，sin52° ≈0.79，cos35°≈0.82，cos52°≈0.62) 3．(5 分)(2014·百色)从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教 学楼底部点 C 处的俯角为 45°，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60°，已知两栋楼之间的水平 距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是( ) A．(6＋6 3)米 B．(6＋3 3)米 C．(6＋2 3)米 D．12 米 2400米 3.5m A
4.(5分)如图,山顶有一座电视塔,在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角=60° 在塔底C处测得A点俯角β=45°,已知塔高60米,则山高CD等于(A) A·301+V3)米B.30(3-1)米C·30米D.(303+1)米 5·(5分)如图,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别是30°,45°,如果此时 热气球C处的高度CD为100米,点A,D,B在同一直线上,则AB两点的距离是(D) A·200米B.203米C·223米D.100√3+1)米 A R45° B,第5题图) B G C ,第6题图) 6.(5分)2013绵阳)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点 恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若 旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为(A) A·20米B.103米C.153米D.5√6米
4．(5 分)如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点 A 处测得塔顶 B 处的仰角 α＝60°， 在塔底 C 处测得 A 点俯角 β＝45°，已知塔高 60 米，则山高 CD 等于( ) A．30(1＋ 3)米 B．30( 3－1)米 C．30 米 D．(30 3＋1)米 5．(5 分)如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别是 30°，45°，如果此时 热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是( ) A．200 米 B．200 3米 C．220 3米 D．100( 3＋1)米 ,第 5 题图) ,第 6 题图) 6．(5 分)(2013·绵阳)如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点 恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角α为 60°，又从 A 点测得 D 点的俯角 β 为 30°，若 旗杆底点 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为( ) A．20 米 B．10 3米 C．15 3米 D．5 6米 A D A
7(0分)2014内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视,迅速派的舰船 与飞机到相关海域进行搜寻.如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机观测得在点A俯角 30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体为静止).为了便于观察,飞机继续向前飞 行了800米到达B点,此时测得点F在点B俯角为45°的方向上,请你计算当飞机飞临F 点的正上方点C时(点A,B,C在同一直线上),竖直高度CF约为多少米?(结果保留整数 参考数值:√3≈17) B 30°455 F 解:∵在Rt△CBF中,∠CBF=45°,∴n45°=a=1,∴BC=CF,设CF的长为x 米,则AC=8003,在R△ACF中,CE=m∠CAF=m30°=Y2, 800+x3 解得 x=40y3+4001080米),所以竖直高度CF约为1080米
7．(10 分)(2014·内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船 与飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点 A 俯角 30°方向的 F 点处有疑似飞机残骸的物体(该物体为静止)．为了便于观察，飞机继续向前飞 行了 800 米到达 B 点，此时测得点 F 在点 B 俯角为 45°的方向上，请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时(点 A，B，C 在同一直线上)，竖直高度 CF 约为多少米？(结果保留整数， 参考数值： 3≈1.7) 解：∵在 Rt△CBF 中，∠CBF＝45°，∴tan45°＝CF BC＝1，∴BC＝CF，设 CF 的长为 x 米，则 AC＝800＋x，在 Rt△ACF 中， CF AC＝tan∠CAF＝tan30°＝ 3 3 ，∴ x 800＋x ＝ 3 3 ，解得 x＝400 3＋400≈1080(米)，所以竖直高度 CF 约为 1080 米．
0)分钟0分 知点整合测练零 、选择题(共10分) 8·如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°,荷塘另一端D与点 C,B在同一条直线上,已知AC=32米,CD=16米,则荷塘宽BD为取√3≈1.73,结果保 留整数)D) A·36米B.37米C.38米D.39米 75 1一B,第8题图) A,第9题图) 二、填空题(共10分) 9·(2013十堰)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米 分的速度沿与地面成75°角的方向飞行25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西 侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A,B两点间的距离为750N2米
一、选择题(共 10 分) 8．如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为 30°，荷塘另一端 D 与点 C，B 在同一条直线上，已知 AC＝32 米，CD＝16 米，则荷塘宽 BD 为(取 3≈1.73，结果保 留整数)( ) A．36 米 B．37 米 C．38 米 D．39 米 ,第 8 题图) ,第 9 题图) 二、填空题(共 10 分) 9．(2013·十堰)如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米/ 分的速度沿与地面成 75°角的方向飞行.25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西 侧 B 点的俯角为 30°，则小山东西两侧 A，B 两点间的距离为_ _米． D 750 2
三、解答题(共40分) parent 10·(12分)(2014河南)在中俄“海上联合-2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的 俯角为30°,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°,试根 据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数’参考数据:sm68°≈0.9, cS68°≈04,lm68°≈25,3≈17) 68 海平面 解:过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,根据 题意得:∠ACD=30°,∠BCD=68°,设AD=x,则BD=BA+AD=1000+x,在Rt△ ACD中,CD=mn∠ACD=tan30=3x,在R△BCD中,BD=CD如m68,:100x =√3xtan68°,解得:x 1000 1000 √3tan68°-11.7×2.-1-1≈308米,∴潜艇C离开海平面的 下潜深度为308米
三、解答题(共 40 分) 10．(12 分)(2014·河南)在中俄“海上联合－2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的 俯角为 30°，位于军舰 A 正上方 1 000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68°，试根 据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度．(结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9， cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 3≈1.7) 解：过点 C 作 CD⊥AB，交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度，根据 题意得：∠ACD＝30°，∠BCD＝68°，设 AD＝x，则 BD＝BA＋AD＝1 000＋x，在 Rt△ ACD 中，CD＝ AD tan∠ACD＝ x tan30° ＝ 3x，在 Rt△BCD 中，BD＝CD·tan68°，∴1 000＋x ＝ 3x·tan68°，解得：x＝ 1 000 3·tan68°－1 ＝ 1000 1.7×2.5－1 －1≈308 米，∴潜艇 C 离开海平面的 下潜深度为 308 米
1(3分2014东南州黔东南州某校九年级某班开展数学活动,小明和答罹用 一副三角板测量学校的旗杆,小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°,小军站在点D 测得旗杆顶端E点的仰角为30°,已知小明和小军相距(BD)6米,小明的身高(AB)5米, 小军的身高CD)175米求旗杆的高EF的长(结果精确到0.1惨参考数据:V2≈141√3≈1.73) C B D 解:过点A作AM⊥EF于M,过点C作CN⊥EF于N,MN=0.25m,∠EAM=45 ∴AM=ME,设AM=ME=xm,则CN=(x+6m,EN=(x-0.25)m,∵∠ECN=30°,∴tan ENx-025√3 的高EF为1+63,解得:x=88,则EF=EM+MF≈88+15=10.3(m).答:旗杆 ∠ECN CN
11．(13 分)(2014·黔东南州)黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用 一副三角板测量学校的旗杆，小明站在 B 点测得旗杆顶端 E 点的仰角为 45°，小军站在点 D 测得旗杆顶端 E 点的仰角为 30°，已知小明和小军相距(BD)6 米，小明的身高(AB)1.5 米， 小军的身高(CD)1.75 米，求旗杆的高EF的长．(结果精确到0.1，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73) 解：过点 A 作 AM⊥EF 于 M，过点 C 作 CN⊥EF 于 N，∴MN＝0.25 m，∵∠EAM＝45°， ∴AM＝ME，设 AM＝ME＝x m，则 CN＝(x＋6)m，EN＝(x－0.25)m，∵∠ECN＝30°，∴tan ∠ECN＝ EN CN＝ x－0.25 x＋6 ＝ 3 3 ，解得：x≈8.8，则 EF＝EM＋MF≈8.8＋1.5＝10.3(m)．答：旗杆 的高 EF 为 10.3 m
【综合运用 parent 12·(15分)(2014钦州)如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE,CF固定电线杆,拉线 CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在 A处测得电线杆上C处的仰角为30°,求拉线CE的长(结果保留小数点后一位,参考数据 V2≈1414,√3≈1.732 E60 6米 解:过点A作AH⊥CD,垂足为H,由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°, CH ∴AB=DH=1.5,BD=AH=6,在Rt△ACH中,tan∠CAh=AH…CH= ATan∠CAH 6tan30°=6×2=23(米),∵DH=1.5,CD=23+1.5,在Rt△CDE中,∵∠CED=60°, sin∠CED≈CD CE…CE≈、CD +1.5 sin60° 13 (4√3)=57(米,答:拉线CE的长约为57米
【综合运用】 12．(15 分)(2014·钦州)如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE，CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，求拉线 CE 的长(结果保留小数点后一位，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)． 解：过点 A 作 AH⊥CD，垂足为 H，由题意可知四边形 ABDH 为矩形，∠CAH＝30°， ∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在 Rt△ACH 中，tan∠CAH＝ CH AH，∴CH＝AH·tan∠CAH＝ 6tan30°＝6× 3 3 ＝2 3(米)，∵DH＝1.5，∴CD＝2 3＋1.5，在 Rt△CDE 中，∵∠CED＝60°， sin∠CED＝ CD CE，∴CE＝ CD sin60° ＝ 2 3＋1.5 3 2 ＝(4＋ 3)≈5.7(米)，答：拉线 CE 的长约为 5.7 米