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一、选择题(每小题3分,共30分) parent (2014宜宾)如图1放置的一个机器零件,若其主(正)视图如图2,则其俯视图是(D) 图2 B 2,在R△ABC中,∠C=901,cs4=1,c=3,则BC等于(B A B C.2 D.3 3.(2014河北)定义新运算:a要bb(b>0) 例如:45=,4(一5)=5则函 (b<0) 数y=2妻x(x≠0)的图象大致是(D) B C D
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2014·宜宾)如图 1 放置的一个机器零件，若其主(正)视图如图 2，则其俯视图是( ) 2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝ 32 ，AC＝ 3，则 BC 等于( ) A. 3 B．1 C．2 D．3 3．(2014·河北)定义新运算：a b＝ab（b＞0） －ab（b＜0） 例如：4 5＝45，4 (－5)＝45.则函 数 y＝2 x(x≠0)的图象大致是( ) D B D
4.(2014安顺)如果点A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在反比例函数y=(k>0)的 图象上,那么y1,y2,y3的大小关系是(B) A. I<y3<y2 B. 2<1<y3 C. yI<y2<y3 D. y3<<yI 5·如图,在△ABC中,点D在线段BC上,请添加一条件使△ABC∽△DBA,则下列 条件中一定正确的是(A) A·AB2= BC.BD B.AB= AC BD C·AB·AD= BDBC D.AB·AD=ACBD 6·(2013潍坊)渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为 20海里’渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时 从A处岀发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行,20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上 渔船’那么救援船航行的速度为(D) A·103海里小时B.30海里小时C·203海里/小时D.303海里小时 北 东 10°区Q B D C
4．(2014·安顺)如果点 A(－2，y1 )，B(－1，y2 )，C(2，y3 )都在反比例函数 y＝ k x (k＞0)的 图象上，那么 y1，y2，y3 的大小关系是( ) A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 5．如图，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，请添加一条件使△ABC∽△DBA，则下列 条件中一定正确的是( ) A．AB2 ＝BC·BD B．AB2 ＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AC·BD 6．(2013·潍坊)一渔船在海岛 A 南偏东 20°方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80°方向向海岛 C 靠近．同时， 从 A 处出发的救援船沿南偏西 10°方向匀速航行，20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上 渔船，那么救援船航行的速度为( ) A．10 3海里/小时 B．30 海里/小时 C．20 3海里/小时 D．30 3海里/小时 B A D
7.(2013雅安)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=3 3资c 作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则sin∠E的值为(B) A2 B. C 13 D 8·如图,已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠 使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=(B) 5+1 A C D.2 B E B 9·(2014铁岭)如图,在平面直角坐标系中,梯形OACB的顶点O是坐标原点,O4边在 y轴正半轴上,OB边在x轴正半轴上,且OA∥BC,双曲线y=xx>0)经过AC边的中点 若S梯形OACB=4,则双曲线y=的k值为(D) A·5B.4C.3D.2 点敏:设AC的中点苟D,过D点作DE⊥OB于点E,设D(a,b),则ab=k,OB=2a OA+BC=2b,S椰形OACB=×2b×2a=2k=4,∴k=2
7．(2013·雅安)如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，∠CDB＝30°，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则 sin∠E 的值为( ) A. 3 2 B. 1 2 C. 3 3 D. 3 8．如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将△ABE 向上折叠， 使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD＝( ) A. 5－1 2 B. 5＋1 2 C. 3 D．2 9．(2014·铁岭)如图，在平面直角坐标系中，梯形 OACB 的顶点 O 是坐标原点，OA 边在 y 轴正半轴上，OB 边在 x 轴正半轴上，且 OA∥BC，双曲线 y＝ k x (x＞0)经过 AC 边的中点， 若 S 梯形 OACB＝4，则双曲线 y＝ k x 的 k 值为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 点拨：设 AC 的中点为 D，过 D 点作 DE⊥OB 于点 E，设 D(a，b)，则 ab＝k，OB＝2a， OA＋BC＝2b，S 梯形 OACB＝ 1 2 ×2b×2a＝2k＝4，∴k＝2. B B D
10·(2013乐山)如图所示,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象 第二象 限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,tanA=V,则k的值为(B) A·-3B.-6C.-√3D.-2√ 点被:过B点作BE⊥x于点E,过A点作AF⊥x于点F,在Rt△AOB A0=nA=3,由△BEO△OFA得0F=AF=0=3,做Am,m 则B(-√3n,V3m),mn=2,k=-13nx3m=-3mn=-6 二、填空题(每小题3分,共24分 2 11已知△ABC与△DEF相似且面积比为4:25则△ABC与△DEF的相似比为5 12·(2014齐齐哈尔)在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为3个单位长度,到 原点O的距离为5个单位长度,则经过点P的反比例函数的解析式为y=x或y= 12
10．(2013·乐山)如图所示，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y＝ 2 x 的图象上，第二象 限内的点 B 在反比例函数 y＝ k x 的图象上，且 OA⊥OB，tanA＝ 3，则 k 的值为( ) A．－3 B．－6 C．－ 3 D．－2 3 点拨：过 B 点作 BE⊥x 轴于点 E，过 A 点作 AF⊥x 轴于点 F，在 Rt△AOB 中， BO AO＝tanA＝ 3，由△ BEO∽△OFA 得 BE OF＝ OE AF＝ OB OA＝ 3，设 A(m，n)， 则 B(－ 3n， 3m)，mn＝2，k＝－ 3n× 3m＝－3mn＝－6. 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为 4∶25，则△ABC 与△DEF的相似比为_ _． 12．(2014·齐齐哈尔)在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到 x 轴的距离为 3 个单位长度，到 原点 O 的距离为 5 个单位长度，则经过点 P 的反比例函数的解析式为_ 或 _． B 2 5 y＝ 12 x y＝－ 12 x
13·如左图是一个几何体的三视图,根据图示的数据可计算出该几何体的裘面积为 90π △h 主 A[A(1 12视 C C(3,3) 俯视 B(3,1 14.(2014大连)点A(x1,y),B(x2y2)分别在双曲线y=-的两支上,若y1+y2>0,则 x1+x2的范围是 0. 15·如中图,△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,已知A(1,4),B(3,1),C(3,3), 若以原点O为位似中心,相似比为作△ABC的缩小的位似图形△AB"C",则A"的坐标是 1.2)或 16·如右图,在平行四边形ABCD中,AD=10厘米,CD=6厘米,E为AD上一点 且BE=BC,CE=CD,则DE=3.6厘米
13．如左图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_ _ ． 14．(2014·大连)点 A(x1，y1 )，B(x2，y2 )分别在双曲线 y＝－ 1 x 的两支上，若 y1＋y2＞0，则 x1＋x2 的范围是_ _0. 15．如中图，△A′B′C′与△ABC 关于 y 轴对称，已知 A(1，4)，B(3，1)，C(3，3)， 若以原点 O 为位似中心，相似比为1 2 作△A′B′C′的缩小的位似图形△A″B″C″，则 A″的坐标是_ _ ． 16．如右图，在平行四边形 ABCD 中，AD＝10 厘米，CD＝6 厘米，E 为 AD 上一点， 且 BE＝BC，CE＝CD，则 DE＝_ _厘米． 90π ＞ (－ 1 2 ，2)或( 1 2 ，－2) 3.6
17·(2014南昌)在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6若点在直线 AC上(不与点A,C重合),且∠ABP=30°,则CP的长为6或2或43 点被:①当∠C=60°,∠ABC=30°时点P只能在CA的延长疯上,CP=6;②当∠C 30°时,∠ABC=60°,点P在缄段AC上时,PC=23;③当∠C=30°,∠ABC=60° 点P在寓CA的延长疯上时,CP=4√3 18·(2014·威宁)如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C 重合),∠ADE=∠B=a,DE交AC于点E,且cos=下列结论:①△ADE△ACD;② 当BD=6时△ABD与△DCE全等;③△DCE为直角三角形时BD为8或;④0<CE≤64 其中正确的结论是①②③,(把你认正确结铪的序号都姨上) B D C
17．(2014·南昌)在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，有一个锐角为 60°，BC＝6.若点 P 在直线 AC 上(不与点 A，C 重合)，且∠ABP＝30°，则 CP 的长为_ 或 _． 点拨：①当∠C＝60°，∠ABC＝30°时点 P 只能在 CA 的延长线上，CP＝6；②当∠C ＝30°时，∠ABC＝60°，点 P 在线段 AC 上时，PC＝2 3；③当∠C＝30°，∠ABC＝60°， 点 P 在线段 CA 的延长线上时，CP＝4 3. 18．(2014·咸宁)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，点 D 是边 BC 上一动点(不与 B，C 重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE 交 AC 于点 E，且 cosα＝ 4 5 .下列结论：①△ADE∽△ACD；② 当 BD＝6 时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为 8 或 25 2 ；④0＜CE≤6.4. 其中正确的结论是_ _．(把你认为正确结论的序号都填上) 6 或 2 3 4 3 ①②③④
、解答题(共6分) parent 19·(8分)计算: (1)(-2013)+1-√3-2si60 (2)(-8)+√3tan30°-3 :原式=1+5-1-2×2=0 解:原式=1+√33-3=3 20·(8分)已知双曲线y=与抛物线y=ax2+bx+c交于A(2,3),B(m,2),C(-3,n) 三点 (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A,点B,点C,并求出△ABC的面积, 6 解:(1)把A(2,3)代入y=得:k=6,∴反比例画数斛析式局y=,把点B(m,2), C(-3,n)分代入y=、得:m=3,n=-2,把A(2,3),B(3,2),C(-3,-2)分代入y 4a+2b+c=3, =12+bx+c得9+3b+=2,解得1b=2,∴物的式y=-32+ 9a-3b+c=-2 X+3 (2S△ABC=3(1+6×5-×1×1-×6×4=5
三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1)(－2013) 0 ＋|1－ 3|－2sin60° (2)(－8) 0 ＋ 3·tan30°－3 －1 . 解：原式＝1＋ 3－1－2× 3 2 ＝0 解：原式＝1＋ 3· 3 3 － 1 3 ＝ 5 3 20．(8 分)已知双曲线 y＝ k x 与抛物线 y＝ax 2 ＋bx＋c 交于 A(2，3)，B(m，2)，C(－3，n) 三点． (1)求双曲线与抛物线的解析式； (2)在平面直角坐标系中描出点 A，点 B，点 C，并求出△ABC 的面积． 解：(1)把 A(2，3)代入 y＝ k x 得：k＝6，∴反比例函数解析式为 y＝ 6 x ，把点 B(m，2)， C(－3，n)分别代入 y＝ 6 x 得：m＝3，n＝－2，把 A(2，3)，B(3，2)，C(－3，－2)分别代入 y ＝ax2＋bx＋c 得 4a＋2b＋c＝3， 9a＋3b＋c＝2 9a－3b＋c＝－2， ，解得 a＝－ 1 3 ， b＝ 2 3 c＝3. ，∴抛物线的解析式为 y＝－ 1 3 x2＋ 2 3 x＋3 (2)S△ABC＝ 1 2 (1＋6)×5－ 1 2 ×1×1－ 1 2 ×6×4＝5
21·(8分)如图,已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=D25BC 32,连接BD,AE⊥BD,垂足为E (1)求证:△ABE∽△DBC (2)求线段AE的长 鱗:(1)∵AB=AD=25,∴∠ABD=∠ADB,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ ABD=∠DBC,∵AE⊥BD,∴∠AEB=∠C=90°,∴△ABE∽△DBC (2):AB=AD,又∵AE⊥BD,∴BE=DE,∴BD=2BE,由△ABEC△DBC可得合B BE 25 BE BC,: AB=AD=25, BC=32,. 2BE=32,: BE=20, AE=VAB2-BE2=15
21．(8 分)如图，已知：在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC ＝32，连接 BD，AE⊥BD，垂足为 E. (1)求证：△ABE∽△DBC； (2)求线段 AE 的长． 解 ：(1)∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB， ∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ ABD＝∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC (2)∵AB＝AD，又∵AE⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE，由△ ABE∽△DBC 可得AB BD＝ BE BC，∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴ 25 2BE＝ BE 32，∴BE＝20，AE＝ AB2－BE2＝15
parent 22·(10分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,CF⊥AF,且Cr=CE (1)求证:CF是⊙O的切线 (2)若sin∠BAC=5,求的值 鱗:(1)证明:這甚OC,∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,∴AC单分∠BAF,即∠BAF =2∠BAC,∵∠BOC=2∠BAC,∴∠BOC=∠BAF,∴OC∥AF,∴CF⊥OC,∴CF是 ⊙O的切线 (2)解:∵AB是⊙O的直疯,CD⊥AB,∴CE=ED,BC=BD,∴S△CBD=2S△CEB S△ CBE CB ∠BAC=∠BCE,又∠ACB=∠CEB=90°,…△ABC△CBE,∴S△ABC=(AB2=(sin ∠BAC)2=(22=4S△CBD 25′·S△ABC25
22．(10 分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，CF⊥AF，且 CF＝CE. (1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)若 sin∠BAC＝ 2 5 ，求 S△CBD S△ABC 的值． 解：(1)证明：连接 OC，∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，∴AC 平分∠BAF，即∠BAF ＝2∠BAC，∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠BOC＝∠BAF，∴OC∥AF，∴CF⊥OC，∴CF 是 ⊙O 的切线 (2)解：∵AB 是⊙O 的直线，CD⊥AB，∴CE＝ED，BC ︵ ＝BD ︵ ，∴S△CBD＝2S△CEB， ∠BAC＝∠BCE，又∠ACB＝∠CEB＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴ S△CBE S△ABC＝( CB AB)2＝(sin ∠BAC)2＝( 2 5 )2＝ 4 25，∴ S△CBD S△ABC＝ 8 25