第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 第1课时反比例函数
第二十六章 反比例函数 第1课时 反比例函数 26.1 反比例函数
课前自主预习 食☆☆ 反比例函数的定义 k 1)形如y=(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数, 其中x是自变量,y是函数 (2)自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 2.“待定系数法”确定函数解析式 若y是x的一次函数,则设y=kx+b(为常数,k0); 若y是x的正比例函数,则设y=kx(k为常数,k≠0); 若y是x的反比例函数,则设y=(k为常数,k≠0
1．反比例函数的定义 (1)形如_____________________的函数，叫做反比例函数， 其中 x 是________ 自变量 ，y 是函数． (2)自变量 x 的取值范围是_________的一切实数． 2．“待定系数法”确定函数解析式 若 y 是 x 的一次函数，则设 y＝___________________； 若 y 是 x 的正比例函数，则设 y＝_________________； 若 y 是 x 的反比例函数，则设 y＝ _________________. y＝ k x (k 为常数，k≠ 0) 不等于 0 kx＋b(k为常数，k≠0) kx(k为常数，k≠0) k x (k 为常数，k≠0)
课堂互动导学 食☆☆☆ 知识点1反比例函数的定义 【例1】判别下列式子是否表示y是关于x的反比例函数? 如果是,请指出相应的k值是多少? 5 ①y=4x;②y=-x:③y=6x+1:④x=3 ⑤=123:0y=x:⑦y=-x:⑧y=元 ⑨y=3x
知识点 1 反比例函数的定义 【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？ 如果是，请指出相应的 k 值是多少？ ①y＝4x；②y＝－ 5 x；③y＝6x＋1；④ y x＝3； ⑤xy＝123；⑥y＝－ k x；⑦y＝－x；⑧y＝ x π； ⑨y＝3x －1
思路点拨:根据定义进行判断 解:②⑤⑨是反比例函数,k值分别为-5,123,3 蔻总结,反比例函数定义式及常见的变式(k为常数 k k≠0:①y ②y=kx-1.③x=k
思路点拨：根据定义进行判断． 解：②⑤⑨是反比例函数，k 值分别为－5,123,3. 反比例函数定义式及常见的变式(k 为常数， k≠0)：①y＝ k x；②y＝kx－1 ；③xy＝k
【跟踪训练】 下列函数中,是反比例函数的是(D) A.x(y-1)=1 B x+1 3 2.已知函数y=kx-2是反比例函数,求k的值 解:由题意得,k-2=-1且kA0,解得k=1
【跟踪训练】 1．下列函数中，是反比例函数的是( D ) 2．已知函数 y＝kxk－2是反比例函数，求 k 的值． 解：由题意得，k－2＝－1 且 k≠0，解得 k＝1. A．x(y－1)＝1 B．y＝ 1 x＋1 C．y＝ 1 x 2 D．y＝ 3 x
知识点2求反比例函数解析式(重点) 【例2】(1)已知变量y与x成反比例,并且当x=3时,y =7,①写出y与x之间的函数解析式;②求当x=7时函数的 值; (2)已知函数y=y1-y2,y与x成正比例,y2与(x-2)成反 比例,且当x=3时,y=5;当x=1时,y=-1,求出y与x 的函数解析式
知识点 2 求反比例函数解析式(重点) 【例 2】 (1)已知变量 y 与 x 成反比例，并且当 x＝3 时，y ＝7，①写出 y 与 x 之间的函数解析式；②求当 x＝7 时函数的 值； (2)已知函数 y＝y1－y2，y1 与 x 成正比例，y2 与(x－2)成反 比例，且当 x＝3 时，y＝5；当 x＝1 时，y＝－1，求出 y 与 x 的函数解析式．
思路点拨:(1)与x成反比例一,6 (k≠0)→确定k 代回去写出解析式 (2y2与(x-2)成反比例中,学会把(x-2)看作一个整体 解:(1)①设y=、k≠0), k ∵当x=3时,y=7,∴7=3,即k=21 21 函数解析式为y=x 21 ②把x=7代入y=x,得y=7=3
思路点拨：(1)y 与 x 成反比例→ 设y＝ k x (k≠0)→ 确定k→ 代回去写出解析式 (2)y2与(x－2)成反比例中，学会把(x－2)看作一个整体． 解：(1)①设 y＝ k x (k≠0)， ∵当 x＝3 时，y＝7，∴7＝ k 3，即 k＝21. ∴函数解析式为 y＝ 21 x . ②把 x＝7 代入 y＝ 21 x ，得 y＝ 21 7 ＝3
(2)∵y1与x成正比例,y2与(x-2)成反比例, 设y1=k1x,y x-2 y=Kix XX 把x=3,y=5;x=1 1分别代入上式,得 5=3k1-k2 k1=1 解之得 1=k1+k2 函数解析式为:y=x+
(2)∵y1与 x 成正比例，y2与(x－2)成反比例， ∴设 y1＝k1x，y2＝ k2 x－2 .∴y＝k1x－ k2 x－2 . 把 x＝3，y＝5；x＝1，y＝－1 分别代入上式，得 5＝3k1－k2， －1＝k1＋k2 解之得 k1＝1， k2＝－2. ∴函数解析式为：y＝x＋ 2 x－2
【跟踪训练】 3.已知反比例函数y=的图象经过点A(m,1),则m的值 为 2
【跟踪训练】 为__________ 2 ． 3．已知反比例函数 y＝ 2 x的图象经过点 A(m,1)，则 m 的值
4.如图26-1-1,某反比例函数的图象过点(-2,1),则此反 比例函数的解析式为(B) A B XX y 2x 图26-1-1
4．如图 26-1-1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，则此反 ) 图 26-1-1 比例函数的解析式为( B A．y＝ 2 x B．y＝－ 2 x C．y＝ 1 2x D．y＝－ 1 2x