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》知识网络 锐角三角函数的意义 30°,45°,60°角的三角函数值 实锐角三角函数的计算 般锐角三角函数值 利用三角函数 解决实际问题 问 题 由三角函数值求锐角 两个锐角互余 解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一斗 应用 解直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边一半 边角关系:锐角三角函数
》热点题型 食☆☆☆ 热点一特殊角的三角函数值 记忆特殊角的三角函数值有如下方法: 1)根据特殊角所在的直角三角形来记 (2)30°,45°,60°角的正弦值分母都是2,分子分别为1 2,√3;30°,45°,60°角的余弦值,它们的分母也都是2,而 分子分别为3,√2,√1
热点一 特殊角的三角函数值 记忆特殊角的三角函数值有如下方法： (1)根据特殊角所在的直角三角形来记． (2)30°，45°，60°角的正弦值分母都是 2，分子分别为 1， 2， 3；30°，45°，60°角的余弦值，它们的分母也都是 2，而 分子分别为 3， 2， 1
【例1】计算 (2011-1)+18n45°-2 解:原式=1+3-22=0
【例 1】 计算： ( 2 011－1)0＋ 18sin45°－2 2 . 解：原式＝1＋3－2 2＝0
【跟踪训练】 1.在等腰△ABC中,∠C=90°,则tanA=1 2.计算:4+(-2002m) 解:原式=2+2-2×2+1=4
【跟踪训练】 1．在等腰△ABC 中，∠C＝90°，则 tanA＝ ________. 1 2．计算： 4＋ 1 2 －1－2cos60°＋(2－π)0 . 解：原式＝2＋2－2× 1 2＋1＝4
热点二解直角三角形及实际应用 在解决实际问题时,解直角三角形有着广泛的应用,我们 要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决,具体地 说,要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三 角形中的元素(边、角)之间的关系,这样就可以运用解直角三 角形的方法了 解实际问题一般有以下几个步骤: (1)审题:认真分析题意,根据题目中的已知条件,画出它 的平面图,弄清已知量和未知量;
热点二 解直角三角形及实际应用 在解决实际问题时，解直角三角形有着广泛的应用，我们 要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决，具体地 说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三 角形中的元素(边、角)之间的关系，这样就可以运用解直角三 角形的方法了． 解实际问题一般有以下几个步骤： (1)审题：认真分析题意，根据题目中的已知条件，画出它 的平面图，弄清已知量和未知量；
(2)明确题目中的一些名词、术语的含义,如仰角、俯角、 坡角、坡度及方向角; (3)若是直角三角形的,根据边角关系进行计算;若不是直 角三角形,应大胆尝试添加辅助线,把它们分割成一些直角三 角形和矩形,把实际问题转化为直角三角形进行解决; (4)确定合适的边角关系,细心计算
(2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、 坡角、坡度及方向角； (3)若是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直 角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三 角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决； (4)确定合适的边角关系，细心计算．
【例2】如图28-1,某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m高的C处的飞机上,测量人员 测得正前方A,B两点处的俯角分别为60°和45°求隧道AB的 长(参考数据:√3≈173) 60° 1500 A B 图 28-1
【例 2】 如图 28-1，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度．已知在离地面 1500 m 高的 C 处的飞机上，测量人员 测得正前方 A，B 两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道 AB 的 图 28-1 长(参考数据： 3≈1.73)．
解:由图281知: OC⊥OB,OC=1500m,∠OAC=60°,∠OBC=45° ∴在Rt△OAC中, O4=1an606=1500×3=5003 在Rt△OBC中,OB=OC=1500 AB=1500-5003≈1500-865=635(m) 答:隧道AB的长约为635m
解：由图281知： OC⊥OB，OC＝1500 m，∠OAC＝60° ，∠OBC＝45°. ∴在Rt△OAC中， OA＝ 1500 tan60°＝1500× 3 3 ＝500 3. 在 Rt△OBC 中，OB＝OC＝1500. ∴AB＝1500－500 3≈1500－865＝635(m)． 答：隧道 AB 的长约为 635 m
【跟踪训练】 3.如图28-2,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测 海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之 间的水平距离BC=100米 A 45° 100米 C 图28-2
【跟踪训练】 3．如图 28-2，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测 海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之 间的水平距离 BC＝________ 100 米． 图 28-2