22180二角形的判定(第3课时)
相似三角形的判定方法 ●平行于三角形一边的直线与其他两边(或 延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似 ●三边对应成比例,两三角形相似 ●两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似
平行于三角形一边的直线与其他两边(或 延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似. 相似三角形的判定方法 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似
观察 观察两副三角尺如图,其中同样角度(30°与60°,或 45°与45°)的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来是 相似的.一般地,如果两个三角形有两组对应角相等,它们 定相似吗? 定相似
观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或 45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是 相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们 一定相似吗？ 一定相似 观 察
探究 作△ABC和△ABC,使得∠A=∠A',∠B=∠B,这时 它们的第三个角满足∠C=∠C吗?分别度量这两个三角形 Ab BC CA 的边长,计算 你有什么发现? A B BC C A B B 满足:∠C=∠C AB BO CA AB=BC=CA△ABCO△ABC
作△ABC和△A‘B’C‘，使得∠A＝∠A’，∠B＝∠B‘，这时 它们的第三个角满足∠C＝∠C’吗？分别度量这两个三角形 的边长，计算 ，你有什么发现？ ' ' ' ' C' A' CA B C BC A B AB 、 、 探究 A B C A' B' C' 满足：∠C = ∠C' ' ' ' ' ' ' AB BC CA A B B C C A = = △ABC∽△A'B'C
探究 把你的结果与邻座的同学比较,△ABC和△ABC 相似吗? △ABC和△ABC相似 得到判定两个三角形相似的又一个简便方法:
探究 把你的结果与邻座的同学比较，△ABC和△A'B'C' 相似吗？ △ABC和△A'B'C'相似 得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等,那么这两个三角形相似 如图,已知△ABC和△ABC中,∠A=∠A,∠B=∠B, 求证:△ABC∽△ABC 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上,截取AD=AB’,过点D 作DEBC,交AC于点E,则有△ADE∽△ABC ∠ADE=∠B,∠B=∠B ∠ADE=∠B 又:∠A=∠A,AD=AB′ △ADE≌△ABC E △ABC∽△ABC B B
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'， 求证: △ABC∽△A'B'C' 证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D 作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B' ∴∠ADE=∠B' 又∵∠A=∠A',AD=A'B' ∴△ADE≌△A'B'C' ∴△A'B'C'∽△ABC A B C D E A' B' C
例2如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证PAPB=PCPD 证明:连接AC、BD ∠A和∠D都是CB所对的圆周角, A ∠A=∠D D 同理∠C=∠B △PAC∽△PDB B PA PC PD PB 即PAPB=PCPD
例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD 证明：连接AC、BD． ∵ ∠A和∠D都是 所对的圆周角， ∴ ∠A＝∠D 同理 ∠C＝∠B ∴ △PAC∽△PDB PB PC PD PA = 即 PA·PB＝PC·PD · A B C D O P CB
Pm习 1.底角相等的两个等腰三角形是否相似?顶角相等的两个等腰三角形呢 证明你的结论 B C B 已知:等腰△ ABC AB=AC和等腰△ABC,A'B′=AC 且有∠B=∠B 求证:△ABC∽△ABC 证明:∵等腰三角形AB=AC∴∠B=∠C ∵等腰三角形A'B′=AC∴∠B=∠C ∠B=∠B,∴∠C=∠C △ABC∽△ABC
1. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？ 证明你的结论． B A C B' A' C' 已知：等腰△ABC AB = AC 和等腰△A'B'C' ，A'B'=A'C' 且有∠B=∠B', 求证:△ABC∽△A'B'C' 证明：∵等腰三角形 AB=AC ∴∠B=∠C ∴△ABC∽△A'B'C' ∵等腰三角形 A'B'=A'C' ∴∠B'=∠C' ∵∠B=∠B', ∴∠C=∠C' 练 习
已知:第腰△ABC有AB=AC和△ABC有AB=AC",并且 ∠A=∠A,求证:△ABC∽△ABC 证明:∵△ABC中AB=AC,∠B=∠C 2∠B=180°-∠A ∠B=90--∠A B 同理△ABC中AB=AC,∠B′=∠C A 2∠B'=180°-∠A ∠B'=90--∠A 又∠A=∠A B ∠B=∠B', °△ABC∽△ABC
已知:第腰△ABC有AB=AC 和 △A'B'C'有A'B'=A'C' ，并且 ∠A=∠A', 求证:△ABC∽△A'B'C' 证明：∵△ABC中AB=AC，∠B=∠C ∴ 2∠B =180°－∠A 1 90 2 = − B A 同理 △A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B'=∠C' ∴ 2∠B' =180°－∠A' 1 ' 90 ' 2 = − B A 又 ∠A=∠A' ∵ ∠B=∠B', ∵ △ABC∽△A'B'C' B A C B' A' C
2.如图,Rt△ABC中,CD是斜边上的高,△ACD和△CBD都 和△ABC相似吗?证明你的结论 △ACD∽△ABC △CBD∽△ABC 证明: ∠ACB=∠ADC=90° °∠CDB=∠ACB=90° 又∠A=∠A=90° ∠B=∠B=90° △ACD∽△ABC △CBD∽△ABC △ACD∽△CBD吗?
2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都 和△ABC相似吗？证明你的结论． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 1 2 △ACD∽△ABC △CBD∽△ABC 证明： ∵∠ACB=∠ADC=90° 又∠ A = ∠ A=90° ∴ △ACD∽△ABC ∵∠CDB=∠ACB=90° ∠B = ∠B = 90° ∴ △CBD∽△ABC △ACD∽△ CBD吗？