8:魔
类似于判定三角形全等的SAS方法,我们能不 能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢? 探究
类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不 能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？ 问 题 探究
探究2 利用刻度尺和量角器画△ABC和△ABC,使∠A=∠A',和 AC 都等于给定的值k,量出它们的第三组对应边BC和BC的长,它们的 比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B",∠C与∠C是否相等? 改变∠A或K值的大小,再试一试,是否有同样的结论? 实际上,我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法: 等于k∠B=∠B∠C=∠C 改变k的值具有相同的结论
探究2 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A' ， 和 都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的 比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B' ，∠C与∠C'是否相等？ 改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？ 实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法： ' ' AB A B ' ' AC A C 等于k ∠B =∠B' ∠C =∠C' 改变k的值具有相同的结论
AB AO -k ∠A=∠A AB AC B B △ABC△AB'Cr 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且 相应的夹角相等,那么这两个三角形相似 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法,请你自己证明这个结论
A' B' C' A B C ' ' ' ' AB AC k A B A C = = ∠A＝∠A' △ABC ∽ △A'B'C' 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且 相应的夹角相等，那么这两个三角形相似． 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论．
已知:如图,△ABC和△ABC中,∠A'=∠A,AB':AB=ACAC 求证:△ABC′△ABC 证明:在△ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上别截取AD=AB’, AE=AC,连结DE,因∠A'=∠A,这样△ABC≌△ADE A B A'CI AB AC AD AE AB AC D E B DEBC B C △ADE∽△ABC △A'BC"∽△ABC
已知：如图，△A'B'C'和△ABC中，∠A' =∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC 求证：△A'B'C' ∽ △ABC 证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'， AE＝A'C'，连结DE，因∠A' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE AD AE AB AC = ∴ DE//BC ∴ △ADE ∽ △ABC ∴ △A'B'C' ∽ △ABC A B A C ' ' ' ' AB AC = A' B' C' A B C D E
D思 考 AB AC 对于△ABC和△ABC,如果AB=AC∠B=∠B,这 两个三角形一定相似吗?试着画画看 不一定相似
对于△ABC和△A'B'C'，如果 ∠B＝∠B'，这 两个三角形一定相似吗？试着画画看． ' ' A'C' AC A B AB = 不 一 定 相 似
例1 根据下列条件,判断△ABC与△ABC是否相似,并说明理由 (1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, 要使两三角形相似, ∠A'=120°,AB=3cm,AC=6cm; 不改变AC的长, A'C的长应当改为 (2)AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm 多少? B=12cm, B'C=18cm, A'C=21cm AB 7 AC 14 7 AB 4 1 解:(1)∵ (2) AB 3 AC AB123 又∠A=∠A BC 6 BC183 △ABC∽△ABC ac 8 AC 21 AB BC AC 两三角形的相 ≠ 似比是多少? A'B BC A'C △ABC与△ABC的三组对应边 的比不等,它们不相似
根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A＝120° ，AB＝7cm，AC＝14cm， ∠A'＝120° ，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm； （2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm． 'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm 解：（1）∵ 7 14 7 ' ' 3 ' ' 6 3 AB AC A B A C = = = ， 又 ∠A＝∠A' ∴ △ABC∽△A'B'C' （2）∵ 3 1 12 4 ' ' = = A B AB 3 1 18 6 ' ' = = B C BC 21 8 ' ' = A C AC ' ' ' ' A'C' AC B C BC A B AB = △ABC与△A'B'C'的三组对应边 的比不等，它们不相似 例1 两三角形的相 似比是多少？ 要使两三角形相似， 不改变AC的长， A'C'的长应当改为 多少？
练习 1根据下列条件,判断△ABC与△A'BC是否相似,并说明理由 (1)∠A=40°,AB=8,AC=15 ∠A"=40°,AB′=16,A'C=30 (2)AB=10cm, BC=8cm, Ac=16cm AB=16cm, B'C=12.8cm, A'c=256cm ab8 1 AB105 解:(1) (2) 0.625 A'B162 A'B!168 AC 15 AC 6 0.6 25.6 A'C302 BC AB AC =0.625 B'C12.8 A AC AB BC AC 0.6 ∠A=∠A AB AC △ABC△ABC △ABC∽△ABC
1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A=40° ，AB=8，AC=15 ∠A' =40° ，A'B'=16，A'C' =30 （2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm A'B' =16cm，B'C' =12.8cm，A'C'=25.6cm 解： （1） 8 1 ' ' 16 2 AB A B = = 15 1 ' ' 30 2 AC A C = = ∠A=∠A' ' ' ' ' AB AC A B A C = ∴△ABC∽△A'B'C' 练 习 10 5 0.625 ' ' 16 8 AB A B = = = 8 0.625 ' ' 12.8 BC B C = = 16 0.625 ' ' 25.6 AC A C = = 0.625 ' ' ' ' ' ' AB BC AC A B B C A C = = = ∴△ABC∽△A'B'C' （2）
2.图中的两个三角形是否相似? B 45 15 20 40 C36 E 54 30 25 45 155 解:(1)∠ACB=∠ECD(2) 279 BC453 55 CD302 AC543 459 CE362 20 BC AC 402 CD CE 对应边的比不相等 △ACB∽△ECD 图中两个三角形不相似
2. 图中的两个三角形是否相似？ 15 25 20 27 45 40 A B C D E 45 54 36 30 ∠ACB=∠ECD 45 3 30 2 BC CD = = 54 3 36 2 AC CE = = BC AC CD CE = ∴△ACB∽△ECD 15 5 27 9 = 25 5 45 9 = 20 1 40 2 = 对应边的比不相等 ∴图中两个三角形不相似． 解：（1） （2）
3要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别 为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两条边长应当是 多少?你有几个答案? 方案(1)k1 方案(3)k363 设另外两条 x 边长分别为 y=3 53 方案(2)k2= 5 8
3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别 为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是 多少？你有几个答案？ 1 2 1 4 2 k = = 1 5 , 5 2 2 x = = x 1 , 3 6 2 y = = y 2 2 5 k = 2 8 , 4 5 5 x = = x 2 12 , 6 5 5 y = = y 3 2 1 6 3 k = = 1 4 , 4 3 3 x = = x 1 5 , 5 3 3 y = = y 方案(1) 设另外两条 边长分别为 x , y 方案(2) 方案(3)