活动1 两块三角尺中有几个不同的锐 6 角?分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值 30 设30°所对的直角边长为a,那么斜边长为2a 另一条直角边长=√(2a)2-a2=√ ∴Sin30°=a 30 cos30=√3a 2a2 tan 30
两块三角尺中有几个不同的锐 角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值． 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ ( ) 2 2 2 3 a a a − = 1 sin 30 2 2 a a = =3 3 cos30 2 2 a a = = 3 tan 30 3 3 a a = = 30° 60° 45° 45° 30° 活 动 1
3a Sin 60 2a cos 60 2a2 √3a tan 60 设两条直角边长为a,则斜边长=、√a2+a2=√2a a√2 ∴Sin45° √2a2 /2 COs 45 45 2 tan45°a
3 3 sin 60 2 2 a a = = 1 cos 60 2 2 a a = = 3 tan 60 3 a a = = 设两条直角边长为a，则斜边长＝ 2 2 a a a + = 2 2 cos 45 2 2 a a = = tan 45 1 a a = = 2 sin 45 2 2 a a = = 60° 45°
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表 锐角a 30° 45° 60° 三角函数 sin a cos a tan a
30° 、45° 、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 3 2 3 3 1
例1求下列各式的值: (1)cos260°+sin260° COS 45 (2) tan 45 sin 45 解:(1)cos260°+sin260° COS 45 (2) tan 45 √3 sin45° 1 0
例1求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260° （2） tan 45 sin 45 cos 45 − 解： （1） cos260°＋sin260° 2 2 2 3 2 1 + = ＝1 tan 45 sin 45 cos 45 （2） − 1 2 2 2 2 = − ＝0
例2(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=√6.BC=3 求∠A的度数 /6 √3 解:(1)在图中, Sn、BC 2 AB√62 45°
例2 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ， ， 求∠A的度数． AB = 6,BC = 3 解： （1）在图中， 2 2 6 3 sin = = = AB BC A A = 45 A B C 3 6
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥 的底面半径OB的倍,求a A 解:(2)在图中, B A0、3OB tan a= OB B a=60°
（2）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥 的底面半径OB的 倍，求 a ． 3 3 tan = = = OB OB OB AO a a = 60 解： （2）在图中， A B O 3
例3如图,在R△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,已 知∠B=30度,计算tan∠ACD+sin∠BCD的值
例3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D ，已 知∠B=30度，计算 tan sin + ACD BCD 的值。 D A B C
例4如图,在△ABC中,∠A=30度,mB=3AC=23B 2 求AB。 解:过点C作CD⊥AB于点D ∠A=30度,AC=2√3 sinA- CD CD=×23=√3 AC 2 B cOs、AD√3 AD=y3×2√3=3 AC 2 ∵tanB、CD BD=√3 2 2 BD 2 √3 ∴AB=AD+BD=3+2=5
例4 如图，在△ABC中，∠A=30度， 求AB。 3 tan , 2 3, 2 B AC = = A B C D 解：过点C作CD⊥AB于点D ∠A=30度， AC = 2 3 1 sin 2 CD A AC = = 1 2 3 3 2 = = CD 3 cos 2 AD A AC = = 3 2 3 3 2 = = AD 3 tan 2 CD B BD = = 2 3 2 3 = = BD = + = + = AB AD BD 3 2 5
练习 1.求下列各式的值: (1)1-2sin30°cos30° (2)3tan30°-tan45°+2sin60° (3)COs60 1+si60°tan30 解:(1)1-2sin30°c030° (2)3tan30°-tan45°+2sin60 3 1-2×-× 1+2× 22 2 √3-1+3 2√3-1
1. 求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° （3） tan 30 1 1 sin 60 cos60 + + 练习 解： （1）1－2 sin30°cos30° 1 3 1 2 2 2 = − 3 1 2 = − （2）3tan30°－tan45°+2sin60° 3 3 3 1 2 3 2 = − + = − + 3 1 3 = − 2 3 1