A A C B B
相似三角形的判定 A B C A’ B’ C’
观察你与老师的直角三角尺(30°与600),会相似吗? 这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系? 三个内角对应相等。 相 三个内角对应相等的两个三角 形一定相似吗?
这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角 形一定相似吗？ 三个内角对应相等。 观察你与老师的直角三角尺(30 ,会相似吗？ O 与60O ) 相 似
画△,使三个角分别为60°,45°,75° ①同桌分别量出两个三角形三边的长度 观察 ②同桌这两个三角形相似吗? 即:如果一个三角形的三个角分别与另 角 形的三个对应相等,那么这两个三角形相似 定需三个角吗? 相似三角形的识别方法: 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两 角对应相等,那么这两个三角形相似 思考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的,那么它 们是否一定相似?
画△ ，使三个角分别为60° ，45° , 75° 。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌这两个三角形相似吗? 即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角 形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______ 相似 ． 一定需三个角吗？ 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两 角对应相等，那么这两个三角形相似． 相似三角形的识别方法： 思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它 们是否一定相似？ 观察
相似三角形的识别 用数学符号表示 A ∠A=∠A,∠B=∠B 。△ABC∽△A'BC B C B (两个角分别对应相等的两个三角形相似)
C A A' B B' C' ∵ ∠A=∠A' ，∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 用数学符号表示： 相似三角形的识别 (两个角分别对应相等的两个三角形相似)
口答 下面每组的两个三角形是否相似?为什么? B E A C E B E A B D 50° A C
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？ ① ① ② ③ ④ 70o 50o A B C F D E A C B D E F B A C D F E 30o 30o 30o 30o 55o 30o 60o 50o 口答
思考 (1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢? (2)有一个角等于30的两个等腰三角形是否相似? 等于1200呢? D M B CELF
思 考 (1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢? (2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似? 等于1200呢?
闷例题欣赏 例1如图所示,在两个直角三角形 △ABC和△ABC中,∠B=∠B =90°,∠A=∠A′,判断这两个 角形是否相似 解:∵∠B=∠B′=90°(已知), A=∠A'(已知) △ABC∽△ABC(两个角分别对应 相等的两个三角形相似。)
例1 如图所示，在两个直角三角形 △ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′ ＝90° ，∠A＝∠A′ ，判断这两个 三角形是否相似． B' C' A' B C A 例题欣赏 解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知）， ∠A＝∠A′（已知）， ∴ △ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应 相等的两个三角形相似．）
例2.如图,△ABC中, DE∥BC,EF∥AB, 试说明△ADE∽△EFC. 解:DE∥BC,EF∥AB(已知) ∠ADE=∠B=∠EFC(两直线平行,同位角相等 ∠AED=∠C.(两直线平行,同位角相等) △ADE∽△EFC.(两个角分别对应相等的 两个三角形相似.)
例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC. A E F B C D 例题分析 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知）， ∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的 两个三角形相似．）
例3.弦AB和CD相交于⊙0内一点P求 证明:连接AC、BD ∠A、∠D都是CB所对的圆周角 A D ∠A=∠D 同理:∠C=∠B B △PAC~△PDB PA PC PD PB 即PAPB=PCPD
例 3. 弦 AB 和 CD 相 交 于 ⊙ o 内 一 点 P, 求 证:PA·PB=PC·PD A B C D O P 证明:连接AC、BD ∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角 ⌒ ∴ ∠A=∠D 同理: ∠C=∠B ∴△PAC∽△PDB PB PC PD PA = 即PA·PB=PC·PD
例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点, 若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°则ADAB= AE·AC D B EC
A B C D E 例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点， 若∠A=35° , ∠C=85° ,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC