第二十八章锐角三角函数 281锐角三角函数
28.1 锐角三角函数 第二十八章 锐角三角函数
》课前自主预习 1.正弦、余弦和正切 )正弦:锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正 ∠A的对边 弦,记作sinA ∠A的斜边 (2)余弦:锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余 ∠A的邻边 弦,记作cos4 ∠A的斜边 (3)正切:锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正 切,记作纽a/≤A的对边 ∠A的邻边一 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数
1．正弦、余弦和正切 斜边 (1)正弦：锐角 A 的________与________的比叫做∠A 的正 ∠A 的 弦，记作 sinA＝ ∠A 的 . (2)余弦：锐角 A 的________与________的比叫做∠A 的余 弦，记作 cosA＝ ∠A 的 ∠A 的 . 斜边 (3)正切：锐角 A 的________与________的比叫做∠A 的正 ∠A 的 切，记作 tanA＝ ∠A 的 . 邻边 锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的______________． 对边 斜边 对边 邻边 斜边 邻边 对边 邻边 对边 锐角三角函数
2.特殊角的三角函数值 锐角a 三角函数值 45 60° 三角函数 SIna 13 2 COSO tana
2．特殊角的三角函数值 3 2 1 2 3 2 2 2 2 2 1 2 3 3 1 3
3.非特殊角的三角函数值 求非特殊角的三角函数值一般用计算器,具体步骤需参 考说明书
3.非特殊角的三角函数值 求非特殊角的三角函数值一般用________，具体步骤需参 考说明书． 计算器
》课堂互d号学 ☆食☆☆ 知识点1锐角三角函数的概念(重难点) 【例1】如图28-1-1,在△ABC中,∠C为直角 (1)已知AC=3,AB=√14,求sin的值; 求sinA的值 B 图28-1-1
知识点 1 锐角三角函数的概念(重难点) 【例 1】 如图 28-1-1，在△ABC 中，∠C 为直角． 图 28-1-1 (1)已知 AC＝3，AB＝ 14，求 sinA 的值； (2)已知 sinB＝ 4 5，求 sinA 的值．
解:(1)在Rt△ABC中,根据勾股定理,得 BC570 BC=√(14)2-3=√5,∴sinA AB14-14 AC 4 (2)sinB=AB=5,故设AC=4k,则AB=5k,根据勾股定 理,得BC=3k,…sin4=5
解：(1)在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，得 BC＝ ( 14) 2－3 2＝ 5，∴sinA＝ BC AB＝ 5 14＝ 70 14 . (2)∵sinB＝ AC AB＝ 4 5 ，故设 AC＝4k，则 AB＝5k，根据勾股定 理，得 BC＝3k，∴sinA＝ 3 5
【跟踪训练】 1.如图28-1-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2, AB=4,则下列结论正确的是(D A. sinA= B B. tanA= C. cOs SB 2 A C 图28-1-2 D. tanB=
【跟踪训练】 1．如图 28-1-2，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90° ，BC＝2， D ) 图 28-1-2 AB＝4，则下列结论正确的是( A．sinA＝ 3 2 B．tanA＝ 1 2 C．cosB＝ 3 2 D．tanB＝ 3
2.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别 为a,b,c.已知b=5,c=13,求∠A的三角函数值 解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得 b 所以sinA C13,c086 a12 C13,tan4=a_12
2．在△ABC 中，∠C＝90° ，∠A，∠B，∠C 的对边分别 为 a，b，c.已知 b＝5，c＝13，求∠A 的三角函数值． 解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 a＝ c 2－b 2＝ 132－5 2＝12. 所以 sinA＝ a c＝ 12 13，cosA＝ b c＝ 5 13，tanA＝ a b＝ 12 5
知识点230°,45°,60°角的三角函数值(重点) sin45° 【例2】计算:(1)os456-tan0 sin30° sin60°—c0s45° (1-tan602-tan45° 思路点拨:直接代入三角函数值化简
知识点 2 30° ，45° ，60°角的三角函数值(重点) 【例 2】 计算：(1)sin45° cos45°－tan60°； (2) sin30° sin60°－cos45°－ (1－tan60°) 2－tan45°. 思路点拨：直接代入三角函数值化简．
解:(1)原式= 2 (2)原式= 22 3+√2-( +√2 +1-1=√2
解：(1)原式＝ 2 2 2 2 － 3＝1－ 3. (2)原式＝ 1 2 3 2 － 2 2 － (1－ 3) 2－1 ＝ 3＋ 2－( 3－1)－1 ＝ 3＋ 2－ 3＋1－1＝ 2