282解直角三角形及其应用
28.2 解直角三角形及其应用
课前自主预习 1.解直角三角形 )由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫做 解直角三角形 (2)在解直角三角形中,一般用到下面的关系:如图28-2-1 图28-2-1
1．解直角三角形 (1)由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫做 ________________ 解直角三角形 ． (2)在解直角三角形中，一般用到下面的关系：如图 28-2-1. 图 28-2-1
①三边之间的关系: a2+b2 ②两锐角之间的关系 ∠A+∠B Q0° ③边角之间的关系: sinA COSA tana=
①三边之间的关系： a 2＋b 2＝________； ②两锐角之间的关系． ∠A＋∠B＝________； ③边角之间的关系： sinA＝________，cosA＝________，tanA＝ ________. c 2 90°
2.仰角和俯角的定义 视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做 仰角;视线在水平线下方的角叫做俯角,如图282-2 铅垂线 视线 仰角水平线 N俯角 视线 图28-2-2
2．仰角和俯角的定义 仰角 俯角 视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做 ________；视线在水平线下方的角叫做________，如图 28-2-2. 图 28-2-2
3.方向角 如图28-2-3,点A在点O的北偏东40°方向上,点B在点 O的西北方向上,点C在点O的东偏南26°方向上 北 西 O 26 东 南 图28-2-3
3．方向角 北偏东 40° 东偏南 26° 如图 28-2-3，点 A 在点 O 的__________方向上，点 B 在点 O 的__________方向上，点 C 在点 O 的___________方向上． 图 28-2-3 西北
4.坡度与坡角 如图28-2-4,坡面的铅垂高度(h)与水平长度(的比叫做坡 面的坡度(或坡比),记作,即i= ;而坡面与水平面 的夹角叫做坡角,记作a,即 i= tand 图28-24
4．坡度与坡角 如图 28-2-4，坡面的铅垂高度(h)与水平长度(l)的比叫做坡 面的坡度(或坡比)，记作 i，即 i＝________；而坡面与水平面 的夹角叫做________，记作α，即 i＝ ________. 图 28-2-4 坡角 tanα
》课堂互d号学 ☆☆☆女 知识点1解直角三角形(重难点) 【例1】在Rt△ABC中,∠C=90° (1)a=2√15,b=25,解直角三角形; (2)b=12,∠A=30°,求c的值 思路点拨:本例的两个问题都是已知两边解直角三角形, 其中(1)应法度出斜边c和两锐角,(2)已知∠A的邻边b和∠A, b 求斜边c,故可以由cosA=变形后求解
知识点 1 解直角三角形(重难点) 【例 1】 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°. (2)b＝12，∠A＝30°，求 c 的值． 思路点拨：本例的两个问题都是已知两边解直角三角形， 其中(1)应法度出斜边 c 和两锐角，(2)已知∠A 的邻边 b 和∠A， (1)a＝2 15，b＝2 5，解直角三角形； 求斜边 c，故可以由 cosA＝ b c变形后求解．
解:(1)如图D69,∠C=90°,a=2√15,b=2√5 由勾股定理,得c=a2+b2 (215)2+(2√5) 4 由tan4=2、15 b2/5 3,得∠A=60 ∠B=90°—∠A=30°
解：(1)如图 D69，∠C＝90°，a＝2 15，b＝2 5. 由勾股定理，得 c＝ a 2＋b 2 ＝ (2 15) 2＋(2 5) 2 ＝4 5. 由 tanA＝ a b＝ 2 15 2 5 ＝ 3，得∠A＝60°. ∴∠B＝90°－∠A＝30°
a=2A5 b=2/5、A C 30° A b=12 图D69 图D70 (2)如图D70,在Rt△ABC中,∠C=90°,b=12,∠A=30° 由cosA=,得C、b12 b COSA cOS30° 83
图 D69 图 D70 (2)如图 D70，在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，b＝12，∠A＝30°. 由 cosA＝ b c ，得 c＝ b cosA ＝ 12 cos30° ＝8 3
神总结 已知条件 法步骤 两直角边(a,b) 由tan=求∠A;∠B=90°—∠A;c b 由sinA=求∠A;∠B=90°-∠A;b= 科边,一直角边(c,a) C 锐角,邻边 ∠B=90°—∠A;a= b.tanA.b 直角边(∠A,b) COSA 锐角院角,对边 ∠B=90°—∠A;b (∠A,a) tang:csa sina 斜边,一锐角(c,∠A)∠B=90°-∠A;a=csin4;b= C. CosA
已知条件 解法步骤 两直角边(a，b) 斜边，一直角边(c，a) 一直角边 一锐角 锐角，邻边 (∠A，b) 锐角，对边 (∠A，a) 斜边， 一锐角(c，∠A) ∠B＝90°－∠A；a＝c·sinA；b＝c·cosA 由 tanA＝ a b求∠A；∠B＝90°－∠A；c＝ a 2＋b 2 由 sinA＝ a c求∠A；∠B＝90°－∠A；b＝ c 2－a 2 ∠B＝90°－∠A；a＝b·tanA；c＝ b cosA ∠B＝90°－∠A；b＝ a tanA ；c＝ a sinA