parent 检测内容:第二十六章
检测内容：第二十六章
、选择题(每小题3分,共30分) parent 下列函数中,图象经过点(1,-1)的反比例函数解析式是(B) A·yx B.y C. y x D. y x 2·当三角形的面积S为常数时,底边a与底边上的高h的函数关系的图象大致是(B A D 3.在反比例函数y=--图象的第一支曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范 围是(A) A·k>3B.k>0C.k<3D.k<0 4·(2014鄂州)点A为双曲线y=k≠0)上一点,B为x轴上一点,且△AOB为等边三角 形,△AOB的边长为2,则k的值为(D) A·2√3B.±2√3C√D.±√3
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例函数解析式是( ) A．y＝1x B．y＝ －1x C．y＝2x D．y＝ －2x 2．当三角形的面积 S 为常数时，底边 a 与底边上的高 h 的函数关系的图象大致是( ) 3．在反比例函数 y＝k－3 x 图象的第一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范 围是( ) A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0 4．(2014·鄂州)点 A 为双曲线 y＝kx(k≠0)上一点，B 为 x 轴上一点，且 △AOB 为等边三角 形，△AOB 的边长为 2，则 k 的值为( ) A．2 3 B．±2 3 C. 3 D．± 3 B B A D
parent 5·当k≠0时,函数y=kx+k与y=在同一坐标系中的图象大致是(D) A B D 6.某汽车行驶时的速度(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示,当 它所受牵引力为1200牛时,汽车的速度为(A) A·180千米/时B.144千米/时C.50千米时D.40千米/时 7·如图,函数y=x-1和函数y2=的图象相交于点M(2,m),N(-1.n),若y>y2, 则x的取值范围是(D) A·x2 M(2,m) C·-12 N(-1 8·已知反比例函数y=~(k<0)图象上有两点A(x1,y),B(x2y2),且x1<x2,则y-y2 的值是(D) A·正数B.负数C.非负数D.不能确定
5．当 k≠0 时，函数 y＝kx ＋k 与 y＝kx 在同一坐标系中的图象大致是( ) 6．某汽车行驶时的速度 v(米/秒)与它所受的牵引力 F(牛)之间的函数关系如图所示．当 它所受牵引力为 1200 牛时，汽车的速度为( ) A．180 千米/时 B．144 千米/时 C．50 千米/时 D．40 千米/时 7．如图，函数 y1＝x－1 和函数 y2＝2x 的图象相交于点 M(2，m)，N(－1，n)，若 y1＞y2， 则 x 的取值范围是( ) A．x＜－1 或 0＜x＜2 B．x＜－1 或 x＞2 C．－1＜x＜0 或 0＜x＜2 D．－1＜x＜0 或 x＞2 8．已知反比例函数 y＝kx(k＜0)图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1＜x2，则 y1－y2 的值是( ) A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定 D A D D
9·如图,函数y=-x与函数y=的图象相交于A,B两点,过A,B两分别作y 轴的垂线,垂足分别为点C,D则四边形ACBD的面积为(D) A·2B.4C.6D.8 O B/FC 10.(2014重庆)如图正方形ABCD的顶点BC在x轴的正半轴上反比例函数y=(k≠0) 在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,3),过点E的直线1交x轴于点F 交y轴于点G(0,-2),则点F的坐标是(C) A·G0)B 0)C 0)D.(A0) 4 点拔:由题意可知AB=2,n=m+2,所以2m=(m+2)×3=k,解得m=1,所以E(3 k 设EG的解析式为y=kx+b,把E(3,3),G(0,-2)代入y=kx+b,解得 9 b=-2 y=9x-2,令y=0,解得、9,∴F40) 8 4
9．如图，函数 y＝－x 与函数 y＝－ 4 x 的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D.则四边形 ACBD 的面积为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 10．(2014·重庆)如图，正方形 ABCD 的顶点 B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ k x (k≠0) 在第一象限的图象经过顶点 A(m，2)和 CD 边上的点 E(n， 2 3 )，过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F， 交 y 轴于点 G(0，－2)，则点 F 的坐标是( ) A．( 5 4 ，0) B．( 7 4 ，0) C．( 9 4 ，0) D．( 11 4 ，0) 点拨：由题意可知 AB＝2，n＝m＋2，所以 2m＝(m＋2)× 2 3 ＝k，解得 m＝1，所以 E(3， 2 3 )，设 EG 的解析式为 y＝kx＋b，把 E(3， 2 3 )，G(0，－2)代入 y＝kx＋b，解得 k＝ 8 9 b＝－2 ，∴ y＝ 8 9 x－2，令 y＝0，解得 x＝ 9 4 ，∴F( 9 4 ，0) D C
二、填空题(每小题3分,共24分) parent 11·写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式:y=一答素不唯一) 12·已知反比例函数y=的图象在第二、第四象限内,函数图象上有两点A(2,y),B(5 y2),则y1与y2的大小关系为y10 15·直线y=ax(a>0)与双曲线y=交于Ax1y)B(x2y2)两点.则4xy2-3xy1 16·点A在函数y=(x0)的图象上,如果AH⊥x轴于H,且AH:OH=1:2,那么点 A的坐标为(23,3)
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：_ _． 12．已知反比例函数 y＝kx 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 A(2，y1)，B(5， y2)，则 y1与 y2的大小关系为 y1_ _y2. 13．双曲线 y＝kx 和一次函数 y＝ax ＋b 的图象的两个交点分别为 A(－1，－4)，B(2，m)， 则 a＋2b＝_ _. 14．若点 A(m，2)在反比例函数 y＝4x 的图象上，则当函数值 y≥ －2 时，自变量 x 的取值 范围是_ _. 15．直线 y＝ax(a＞0)与双曲线 y＝3x 交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．则 4x1y2－3x2y1＝_ _． 16．点 A 在函数 y＝6x(x＞0)的图象上，如果 AH ⊥x 轴于 H，且 AH∶OH ＝1∶2，那么点 A 的坐标为_ ． y＝－ 1x (答案不唯一 ) ＜ － 2 x ≤ － 2 或 x ＞ 0 － 3 (2 3 ， 3 )
17.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x向上平移1个单位长度得到直线直线写 反比例函数y=x的图象的一个交点为Aa,2),则k的值等于2 No M x 18·(2014·玉林)如图,OABC是平行四边形,对角线OB在y轴正半轴上,位于第一象 限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上,分别过点A,C作x轴的 AM 垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:① CN=k:②阴影部分面积是(k+k):③ 当∠AOC=90时,k}=k;④若OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴 对称.其中正确的结论是①④,(把所有正确的结论的序号都填上) 三、解答题(共66分) 19·(6分)已知y=y1+y2,其中y与3x成反比例,y与一x2成正比例,且当x=1时,y =5;当x=-1时,y=-2求当x=3时,y的值 解:y=3x+k2(-x2),得y 2x2,当x=3时,F= 73
17．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝x 向上平移 1 个单位长度得到直线 l，直线 l 与 反比例函数 y＝ k x 的图象的一个交点为 A(a，2)，则 k 的值等于_ _． 18．(2014·玉林)如图，OABC 是平行四边形，对角线 OB 在 y 轴正半轴上，位于第一象 限的点 A 和第二象限的点 C 分别在双曲线 y＝ k1 x 和 y＝ k2 x 的一支上，分别过点 A，C 作 x 轴的 垂线，垂足分别为 M 和 N，则有以下的结论：① AM CN＝ |k1| |k2| ；②阴影部分面积是1 2 (k1＋k2 )；③ 当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴 对称．其中正确的结论是_ _．(把所有正确的结论的序号都填上) 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)已知 y＝y1＋y2，其中 y1 与 3x 成反比例，y2与－x 2 成正比例，且当 x＝1 时，y ＝5；当 x＝－1 时，y＝－2.求当 x＝3 时，y 的值． 解：设 y＝ k1 3x＋k2(－x2)，求得 y＝ 7 2x＋ 3 2 x2，当 x＝3 时，y＝ 44 3 . 2 ①④
k parent 20·(8分)已知点P(2,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上 (1)当x=-3时,求y的值; 2)当1<x<3时,求y的取值范围 4 解:(1)-3(2)3<y<4 21·(10分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房,在交了首期付款 后,每年需向银行付款y万元,预计x年后结清余款,y与x之间的函数关系如图,试根据 图象所提供的信息回答下列问题: (1)确定y与x之间的函数表达式,并说明超超家交了多少万元首付款; (2)超超家若计划用10年时间结清余款,每年应向银行交付多少万元? (3)若打算每年付款不超过2万元·超超家至少要多少年才能结清余款? y/方元 解:()12×5=60(05元),10060=40(0元),…y=x,越 家了40万元的首忖敦(2)把x=10代入y=得y=6,∴每年 12卜 发向银行付6万元 (3)∵y2,∴2,∴2x≥60,∴x≥30,∴至少要30年才能 /年 结清佘款
20．(8 分)已知点 P(2，2)在反比例函数 y＝ k x (k≠0)的图象上． (1)当 x＝－3 时，求 y 的值； (2)当 1＜x＜3 时，求 y 的取值范围． 解：(1)－ 4 3 (2)4 3 ＜y＜4 21．(10 分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套 100 万元的住房，在交了首期付款 后，每年需向银行付款 y 万元．预计 x 年后结清余款，y 与 x 之间的函数关系如图，试根据 图象所提供的信息回答下列问题： (1)确定 y 与 x 之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款； (2)超超家若计划用 10 年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？ (3)若打算每年付款不超过 2 万元，超超家至少要多少年才能结清余款？ 解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y＝ 60 x ，超超 家交了 40 万元的首付款 (2)把 x＝10 代入 y＝ 60 x 得 y＝6，∴每年 应向银行交付 6 万元 (3)∵y≤2，∴ 60 x ≤2，∴2x≥60，∴x≥30，∴至少要 30 年才能 结清余款
parent 22(10分)如图是反比例函数y=的图象,当-4≤x≤-1时,-4≤y≤ (1)求该反比例函数的表达式 2)若点M,N分别在该反比例函数的两支图象上,请指出什么情况下线段MN最短(不需 要证明),并注出线段MN长度的取值范围. 解:(1)反比例函数圜象的两文曲线分别笸于第一、三象限,∴当-4X≤-1时,y随着 k X的增大而减小,又当-45X≤-1时,-4≤y≤-1,…当X=-4时,y=-1,由y=x得k 4 4,…∴该反比例画数的表达式为y=x (2)当点M,N都在直线y=X上时,线段MN的长度最短,当MN的长度最短时,点M N的坐标分别为(2,2),(-2,-2),利用勾股定理可得MN的最短长度为42,故线段MN 长度的取值范围为MN≌4V2
22．(10 分)如图是反比例函数 y＝ k x 的图象，当－4≤x≤－1 时，－4≤y≤－1. (1)求该反比例函数的表达式； (2)若点 M，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段 MN 最短(不需 要证明)，并注出线段 MN 长度的取值范围． 解：(1)反比例函数图象的两支曲线分别位于第一、三象限，∴当－4≤x≤－1 时，y 随着 x 的增大而减小，又∵当－4≤x≤－1 时，－4≤y≤－1，∴当 x＝－4 时，y＝－1，由 y＝ k x 得 k ＝4，∴该反比例函数的表达式为 y＝ 4 x (2)当点 M，N 都在直线 y＝x 上时，线段 MN 的长度最短，当 MN 的长度最短时，点 M， N 的坐标分别为(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得 MN 的最短长度为 4 2，故线段 MN 长度的取值范围为 MN≥4 2
23·(10分2014巴中)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC量形,宜 D(0,4),B(6,0).若反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E, y 交BC于点F设直线EF的解析式为y=k2x+b (1)求反比例函数和直线EF的解析式; (2)求△OEF的面积; (3)请结合图象直接写出不等式k2x+b—>0的解集 解:(1)∵四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0),∴C点坐标为(6,4),∵点A为 线段0C的中点,∴A点坐标为(3,2),∴k1=3×2=6.∴反比例函数解析式为y=-;把 6代入y=得x=,则F点的坐标为6,1￥5=4 代入y得x3 则E点坐标为G, 4),把F(6,1),E(G,4)代入y=k2x+b得3 解得 直线EF的解析 k1+b=4 式为y=-2x+5 (2)△OEF的面积=S矩形BCDO-S△ODE-S△OBF-S△CEF=4×6-2×4×-×6 3 (6-2)×(4-1) 4 (3)不等式k2x+b-—>0的解集为<x<6
23．(10 分)(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 DOBC 是矩形，且 D(0，4)，B(6，0)．若反比例函数 y＝ k1 x (x＞0)的图象经过线段 OC 的中点 A，交 DC 于点 E， 交 BC 于点 F.设直线 EF 的解析式为 y＝k2 x＋b. (1)求反比例函数和直线 EF 的解析式； (2)求△OEF 的面积； (3)请结合图象直接写出不等式 k2 x＋b－ k1 x ＞0 的解集． 解：(1)∵四边形 DOBC 是矩形，且 D(0，4)，B(6，0)，∴C 点坐标为(6，4)，∵点 A 为 线段 OC 的中点，∴A 点坐标为(3，2)，∴k1＝3×2＝6.∴反比例函数解析式为 y＝ 6 x ；把 x＝ 6 代入 y＝ 6 x 得 x＝1，则 F 点的坐标为(6，1)；把 y＝4 代入 y＝ 6 x 得 x＝ 3 2 ，则 E 点坐标为( 3 2 ， 4)，把 F(6，1)，E( 3 2 ，4)代入 y＝k2x＋b 得 6k1＋b＝1 3 2 k1＋b＝4 ，解得 k1＝－ 2 3 b＝5 ，∴ 直线 EF 的解析 式为 y＝－ 2 3 x＋5 (2)△OEF 的面积＝S 矩形 BCDO－S△ODE－S△OBF－S△CEF＝4×6－ 1 2 ×4× 3 2 － 1 2 ×6－ 1 2 ×(6－ 3 2 )×(4－1)＝ 45 4 (3)不等式 k2x＋b－ k1 x ＞0 的解集为3 2 ＜x＜6
parent 24·(10分)如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B 两点,A点横坐标为1,B(-2=2) (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐 标;若不存在,请说明理由 解:(1)反比倒画数为y=x,一次画数为y=2x-1 (2)存在,点P的坐标是(1,0)或(2,0)
24．(10 分)如图，已知反比例函数 y＝ k1 x 的图象与一次函数 y＝k2 x＋b 的图象交于 A，B 两点，A 点横坐标为 1，B(－ 1 2 ，－2)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)在 x 轴上是否存在点 P，使△AOP 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由． 解：(1)反比例函数为 y＝ 1 x ，一次函数为 y＝2x－1 (2)存在，点P的坐标是(1，0)或(2，0)