parent 第二十九章投影与视图 29.3课题学习制作立体模型
29．3 课题学习 制作立体模型
parent 观察三视图,并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系,可以想象出三视图所 表示的立体图形的形状
观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想象出三视图所 表示的_ 立体图形_的形状．
parent 很据三视制作立体形 1·(4分)(2014营口)右图是某个几何体的三视图,该几何体是(B) 主视图左视图 俯视图 A·长方体B·三棱柱C·正方体D·圆柱 2·(4分)用马铃薯制成的立体模型,有四个面是全等的长方形,两个面是全等的正方形 长方形的宽等于正方形的边长,则这个立体模型的三视图是(A) 口○□ B 3.(4分)如图,一几何体的三视图如下,那么这个几何体是四棱柱 主视图 左视图 俯视图
根据三视图制作立体图形 1．(4 分)(2014·营口)右图是某个几何体的三视图，该几何体是( ) A．长方体 B．三棱柱 C．正方体 D．圆柱 2．(4 分)用马铃薯制成的立体模型，有四个面是全等的长方形，两个面是全等的正方形， 长方形的宽等于正方形的边长，则这个立体模型的三视图是( ) 3．(4 分)如图，一几何体的三视图如下，那么这个几何体是_ _． B A 四棱柱
parent 平面展开图折成几体 4·(4分)下列四个图形中,是三棱锥的表面展开图的是(B) A B C 5.(4分)(2013温州)下列各图形中,经过折叠能围成一个立方体的是(A) 口口 B 6.(4分)如图,将图中的阴影部分剪下来,围成一个几何体的侧面,使AB、DC重合, 则所围成的几何体图形是图中的(D) A D
平面展开图折叠成几何体 4．(4 分)下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是( ) 5．(4 分)(2013·温州)下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是( ) 6．(4 分)如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使 AB、DC 重合， 则所围成的几何体图形是图中的( ) B A D
7.(4分将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是 B D 8.(4分)下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(D) 9.(8分)如图是一个食品包装盒的侧面展开图 (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称 (2)请根据图中所标的尺寸计算这个多面体的侧面积和全面积(全面积等于侧面积与两个 底面积之和) 解:(1)六棱柱; (2)侧面积6ab,全面积6ab+33b2
7．(4 分)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( ) 8．(4 分)下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( ) 9．(8 分)如图是一个食品包装盒的侧面展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(全面积等于侧面积与两个 底面积之和)． (2)侧面积 6ab，全面积 6ab＋3 3b2 C D 解：(1)六棱柱；
parent 选择题(每小题10分,共20分) 10·(2014南昌)如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了 于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中,正确的是(A 过 B 11.美术课上,老师要求同学们将右图所示的白纸沿虚线剪开,用裁开的纸片和白纸上 的阴影部分围成一个立体模型,然后放在桌面上,下面四个示意图中,只有一个符合上述要 求,那么这个示意图是(B B C
一、选择题(每小题 10 分，共 20 分) 10．(2014·南昌)如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了， 于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是( ) 11．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上 的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要 求，那么这个示意图是( ) A B
parent 解答题(共40分) 12·(18分)如图是某个几何体的展开图 (1)请根据展开图选择纸板、小剪刀、透明胶等制作立体模型; (2)若中间的矩形长为20xcm,宽为20cm,上面扇形的中心角为240°,试求该几何体 的表面积及体积 解:(1)立体模型如图所示 n J R (2)该几何体的表面积S表=S扇形+S矩形+S圆,S扇形=2R,而20=180 20×180 ∴R=240=15(cm).∴S扇形=5R=2×20m×15=150m(cm2).S矩形=长x宽=20m 20丌 20=400m(cm2),S圆=(7-)2=100π(cm2).∴该几何体的表面积S表=150π+400m+ 100=650(cm2).体积V=V圆柱+V圆锥,V圆柱=r2h=m×102×20=2000m(cm3), V圆锥=3×100x×V132-102 500√5 =×100×5y5= (cm3),∴V=(2000+ )cm3
二、解答题(共 40 分) 12．(18 分)如图是某个几何体的展开图． (1)请根据展开图选择纸板、小剪刀、透明胶等制作立体模型； (2)若中间的矩形长为 20π cm，宽为 20 cm，上面扇形的中心角为 240°，试求该几何体 的表面积及体积． (2)该几何体的表面积 S 表＝S 扇形＋S 矩形＋S 圆，∵S 扇形＝1 2 lR，而 20π＝ nπR 180 ， ∴R＝ 20×180 240 ＝15(cm)．∴S 扇形＝1 2 lR＝ 1 2 ×20π×15＝150π(cm2)．S 矩形＝长×宽＝20π× 20＝400π(cm2)，S 圆＝π( 20π 2π )2＝100π(cm2)．∴该几何体的表面积 S 表＝150π＋400π＋ 100π＝650π(cm2)．体积 V＝V 圆柱＋V 圆锥，V 圆柱＝πr2h＝π×102×20＝2000π(cm3)， V 圆 锥 ＝ 1 3 ×100 π × 152－102 ＝ 1 3 ×100 π × 5 5 ＝ 500 5π 3 (cm3) ， ∴ V ＝ (2000π ＋ 500 5π 3 )cm3 解：(1)立体模型如图所示
【综合运用】 parent 13·(22分)如图是用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子 (1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正 方形(如图甲),然后把四边形折合起来(如图乙 ①求做成的盒子底面积y(cm2)与截去小正方形边长x(cm)之间的函数关系式 ②当做成的盒子底面积为900cm2时,试求该盒子的容积 (2)如果要做成一个有盖的长方体盒子,其制作方案要求同时符合下列两个条件: ①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形(其余部分不能裁截) ②折合后薄钢片既无空隙、又不重叠地围成各盒面.请你画出符合上述制作方案的一种 草图(不必说明画法与根据),并求当底面积为800cm2,该盒子的高 解:(1)①所求的函数关系式为y=(60-2x)2②由①,知y=900时,(60-2x)2 =900,解得x1=15,x2=45,∵0<x<30,∴x2=45(不合题意舍去),∴x=15, ∴容积V=900×15=13500cm3,即做成的无盖盒子的容积为13500cm3 (2)符合制作方案一种草图如图①(图中阴影部分是底与盖,且SI=S I):在钢片的四个角上分别截去两个相同的小正方形与两个相同的小长 方形,然后沿虚线折合起来即可,设截去的小正方形的边长、小长方形 一边长为xcm,依题意得:(60-2x)( 60-2x 2)=800,(30-x)2=400 解得x1=10,x2=50,0<x<30,∴x2=50不合题意舍去),∴x=10, 即做成的有盖盒子的高为10cm(其他符合制作方案的草图如图②等,其 中SI=SI+S
【综合运用】 13．(22 分)如图是用一块边长为 60 cm 的正方形薄钢片制作一个长方体盒子． (1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正 方形(如图甲)，然后把四边形折合起来(如图乙)． ①求做成的盒子底面积 y(cm 2 )与截去小正方形边长 x(cm)之间的函数关系式； ②当做成的盒子底面积为 900 cm 2 时，试求该盒子的容积． (2)如果要做成一个有盖的长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件： ①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形(其余部分不能裁截)； ②折合后薄钢片既无空隙、又不重叠地围成各盒面．请你画出符合上述制作方案的一种 草图(不必说明画法与根据)，并求当底面积为 800 cm 2 ，该盒子的高 (2)符合制作方案一种草图如图①(图中阴影部分是底与盖，且 SⅠ＝S Ⅱ)；在钢片的四个角上分别截去两个相同的小正方形与两个相同的小长 方形，然后沿虚线折合起来即可，设截去的小正方形的边长、小长方形 一边长为 x cm，依题意得：(60－2x)·( 60－2x 2 )＝800，(30－x)2＝400， 解得 x1＝10，x2＝50，∵0＜x＜30，∴x2＝50(不合题意舍去)，∴x＝10， 即做成的有盖盒子的高为 10cm(其他符合制作方案的草图如图②等，其 中 SⅠ＝SⅡ＋S 解：(1)①所求的函数关系式为 y＝(60－2x)2 ②由①，知 y＝900 时，(60－2x)2 ＝900，解得 x1＝15，x2＝45，∵0＜x＜30，∴x2＝45(不合题意舍去)，∴x＝15， ∴容积 V＝900×15＝13500(cm3)，即做成的无盖盒子的容积为 13500 cm3