parent 检测内容:28.2
检测内容：28.2
parent 、选择题(每小题6分,共30分) 2014济南)如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接等边三角形,点D,E在圆 上,四边形BCDE为矩形,这个矩形的面积是(B) A·2By3C。D 2 第1题图) 第2题图) 2.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cos4=,AE=3,则tan∠DBE的值是(B) A. B. 2 C 3·如图,两条宽度都为1个单位的平直纸条,交叉叠放在一起,两纸条边缘的夹角为a 则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为(C) A·1B. sin a c Sin g D Da sin a
一、选择题(每小题 6 分，共 30 分) 1．(2014·济南)如图，⊙O 的半径为 1，△ABC 是 ⊙ O 的内接等边三角形，点 D，E 在圆 上，四边形 BCDE 为矩形，这个矩形的面积是( ) A．2 B. 3 C.32 D. 32 ,第 1 题图) ,第 2 题图) 2．如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，cosA＝35，AE＝3，则 tan∠DBE 的值是( ) A.12 B．2 C. 52 D. 55 3．如图，两条宽度都为 1 个单位的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为α， 则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( ) A．1 B．sinα C. 1 sinα D. 1 sin2α B B C
4.(2014随州)如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得∠BAD=309,在 点测得∠BCD=60°,又测得AC=100米,则B点到河岸AD的距离为(B) A·100米B.503米CX米D.50米 A B E 60 C B 5·(2014深圳)小明去爬山,在山脚看山顶的仰角为30°,小明在坡比为5:12的山坡 上走1300米,此时小明看山顶的仰角为60°,求山高(A) A·600-2503B.63-250C·350+3503D.5003 二、填空题每小题6分,共12分) 6(2014襄阳)如图在建筑平台CD的顶部C处测得大树AB的顶部A的仰角为45° 测得大树AB的底部B的俯角为30°·已知平台CD的高度为5m则大树的高度为+√ m 45t
4．(2014·随州)如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距离，在 A 点测得∠BAD＝30°，在 C 点测得∠BCD＝60°，又测得 AC＝100 米，则 B 点到河岸 AD 的距离为( ) A．100 米 B．50 3米 C. 200 3 3 米 D．50 米 5．(2014·深圳)小明去爬山，在山脚看山顶的仰角为 30°，小明在坡比为 5∶12 的山坡 上走 1300 米，此时小明看山顶的仰角为 60°，求山高( ) A．600－250 3 B．600 3－250C．350＋350 3 D．500 3 二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 6．(2014·襄阳)如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰角为 45°， 测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30°，已知平台 CD 的高度为 5 m，则大树的高度为_ _m. B A 5＋5 3
7·(2014宁波)为解决停车难的问题,在如图一段长56米的路段开辟停车位海个车位 是长5米、宽22米的矩形矩形的边与路的边缘成45°角哪么这个路段最多可以划出17 个这样的停车位 B 点拨:BC=22xsin45°≈1.54米,CE=5×in45°≈3.5米,BE=BC+CE≈504,EF= 22÷sn45°=22+2314米,(5-504)314+1=5096314+116+1=17个) 解答题(共58分) 8·(10分)如图,△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=102 AB=20求∠A的度数 B 45 解:在R△BDC中,因为sin∠BDC=BD,所以BC= BAsin∠BDC=102×sm45 102xy2=10在Rt△ABC中,因为sin∠A -20-2,所以∠A=30 BC
7．(2014·宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位 是长 5 米、宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45°角，那么这个路段最多可以划出_ _ 个这样的停车位． 点拨：BC＝2.2×sin45°≈1.54 米，CE＝5×sin45°≈3.5 米，BE＝BC＋CE≈5.04，EF＝ 2.2÷sin45°＝2.2÷ 2 2 ≈3.14 米，(56－5.04)÷3.14＋1＝50.96÷3.14＋1≈16＋1＝17(个)． 三、解答题(共 58 分) 8．(10 分)如图，△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 2， AB＝20.求∠A 的度数． 解：在 Rt△BDC 中，因为 sin∠BDC＝ BC BD，所以 BC＝BD×sin∠BDC＝10 2×sin45° ＝10 2× 2 2 ＝10.在 Rt△ABC 中，因为 sin∠A＝ BC AB＝ 10 20＝ 1 2 ，所以∠A＝30° 17
9·(10分)2013荆门)A,B两市相距150千米,分别从A,B处测得国家级风票区甲心 C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tana=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游’有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB的高速公 路是否穿过风景区’请说明理由. 解:AB不穿过风景区,过C作CD⊥AB于点D,AD= CD. tan a;BD= CD tan B,由 AB 150 150 AD+DB=AB, CD tan a+CD tan B=AB, CD= tana+tanB1.627+1.373350(千 米),∵CD=50>45,∴高速公路AB不穿过风景区
9．(10 分)(2013·荆门)A，B 两市相距 150 千米，分别从 A，B 处测得国家级风景区中心 C 处的方位角如图所示，风景区区域是以 C 为圆心，45 千米为半径的圆，tanα＝1.627，tan β＝1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接 AB 两市的高速公路．问连接 AB 的高速公 路是否穿过风景区，请说明理由． 解：AB 不穿过风景区，过 C 作 CD⊥AB 于点 D，AD＝CD·tanα；BD＝CD·tanβ，由 AD＋DB＝AB，得 CD·tanα＋CD·tanβ＝AB，CD＝ AB tanα＋tanβ ＝ 150 1.627＋1.373＝ 150 3 ＝50(千 米)，∵CD＝50＞45，∴高速公路 AB 不穿过风景区．
10·(12分2014遵义)如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1:√3,博坡面上 E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与停子距离CE=20米 小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与 水平宽度的比) 水平地面 解:过点E作即⊥BC的延长线于F,EH⊥AB于点H,在R△C即F中,:=CF== tan∠ECF,∴∠ECF=30°,∴EF=CE=10米,CF=103米,∴BH=EF=10米,HE BF=BC+CF=(25+103)米,在Rt△AH中,:∠HAE=45°,∴AH=HE=(25+103 米,∴AB=AH+HB=(35+103)米,答:楼房AB的高为(35+103)米
10．(12 分)(2014·遵义)如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i＝1∶ 3，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC＝25 米，与停子距离 CE＝20 米， 小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45°，求楼房 AB 的高．(注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与 水平宽度的比) 解：过点 E 作 EF⊥BC 的延长线于 F，EH⊥AB 于点 H，在 Rt△CEF 中，∵i＝ EF CF＝ 1 3 ＝ tan∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴EF＝ 1 2 CE＝10 米，CF＝10 3米，∴BH＝EF＝10 米，HE＝ BF＝BC＋CF＝(25＋10 3)米，在 Rt△AHE 中，∵∠HAE＝45°，∴AH＝HE＝(25＋10 3) 米，∴AB＝AH＋HB＝(35＋10 3)米，答：楼房 AB 的高为(35＋10 3)米．
11.(12分)如图,自来水厂A和村庄B在小河1的两侧,现要在A,B间铺稷条输水 管道.为了搞好工程预算,需测算出A,B间的距离,一小船在点P处测得A在正北方向 B位于南偏东245°方向,前行1200m到达点Q处,测得A位于北偏西49°方向,B位于 南偏西41°方向 北 (1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由 西 A 东 (2)求A,B间的距离.(参考数据:cos41°≈0.75) 南 Q 解:(1)BQ=PQ,理由:∠QPB=90°-24.5°=655°,∠PQB=90°-41°=49° 又∵∠PBQ+∠QPB+∠PQB=180°,∴∠PBQ=180°-49°-655°=655°,∴∠PBQ ∠QPB,∴BQ=PQ PO PQ1200 (2)在Rt△APQ中,∠AQP=90-49°=41,A0=c0941°,∴AQ=c01-=075 =1600,∴∠AQB=180°-49°-41°=90°,∴在Rt△ABQ中,AB2=AQ2+BQ2=16002 +12002,∴AB=2000m
11．(12 分)如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在 A，B 间铺设一条输水 管道．为了搞好工程预算，需测算出 A，B 间的距离，一小船在点 P 处测得 A 在正北方向， B 位于南偏东 24.5°方向，前行 1200 m 到达点 Q 处，测得 A 位于北偏西 49°方向，B 位于 南偏西 41°方向． (1)线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由； (2)求 A，B 间的距离．(参考数据：cos41°≈0.75) 解：(1)BQ＝PQ，理由：∠QPB＝90°－24.5°＝65.5°，∠PQB＝90°－41°＝49°， 又∵∠PBQ＋∠QPB＋∠PQB＝180°，∴∠PBQ＝180°－49°－65.5°＝65.5°，∴∠PBQ ＝∠QPB，∴BQ＝PQ (2)在 Rt△APQ 中 ，∠AQP＝90°－49°＝41°，PQ AQ＝cos41°，∴AQ＝ PQ cos41° ＝ 1 200 0.75 ＝1 600，∴∠AQB＝180°－49°－41°＝90°，∴在 Rt△ABQ 中，AB2＝AQ2＋BQ2＝16002 ＋12002，∴AB＝2 000m
12·(14分)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE写支 架BF所在直线相交于水箱截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角 为320,与铅垂线OD的夹角为40°,BF⊥AB于点B,OD⊥AD于点D,AB=2m,求屋面 AB的坡度和支架BF的长.(参考数据:tnl8°≈3,tan32 ,tan40° B 解:过B点作BG⊥AD,交AD的延长线于G点,∵∠BAG=90°-40°-32°=18° ∴在Rt△BAG中,tanl8°BGBG1 AG’AG3,即AB的坡度为BF⊥AB,∴在Rt△OAB 中,∵AB=2,∠OAB=32°,∴OB= ABtan∠OAB=2tan32°≈2× ∴BF=OB 5025 cdo
12．(14 分)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管 AE 与支 架 BF 所在直线相交于水箱截面⊙O 的圆心 O，⊙O 的半径为 0.2 m，AO 与屋面 AB 的夹角 为 32°，与铅垂线 OD 的夹角为 40°，BF⊥AB 于点 B，OD⊥AD 于点 D，AB＝2 m，求屋面 AB 的坡度和支架 BF 的长．(参考数据：tan18°≈ 1 3 ，tan32°≈ 31 50，tan40°≈ 21 25) 解：过 B 点作 BG⊥AD，交 AD 的延长线于 G 点，∵∠BAG＝90°－40°－32°＝18°， ∴在 Rt△BAG 中，tan18°＝ BG AG，∴BG AG＝ 1 3 ，即 AB 的坡度为1 3 .∵BF⊥AB，∴在 Rt△OAB 中，∵AB＝2，∠OAB＝32°，∴OB＝AB·tan∠OAB＝2·tan32°≈2× 31 50＝ 31 25，∴BF＝OB －OF＝ 26 25(m)．