parent 第二十七章图形的相似 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定
第二十七章 图形的相似 27．2 相似三角形 27．2.1 相似三角形的判定
G分钟分 知识点梳理 parent 1·两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例_.平行于三角形 边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例 2·平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似
1．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_ _．平行于三角形 一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段_ _． 2．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形_ _． 成比例 成比例 相似
①0分钟分 知识点训练 parent 知识点(1)平行线分线段成比例定理 1(4分)已知,如图,AB∥CD∥E则下列结论不正确的是(C)42 AC BD AC BD BD AC AE BF A CE DF AE BF CE DE CE DE 2.(4分(2014包头)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且 CF DE∥BC,EF∥AB若AD=2BD,则的值为(A A B 3·(4分)在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC,则下列结论不正确 的是(D) AD AE AB AC DB EC DB EC AD AE AD AC AB AC.DB BC
平行线分线段成比例定理 1．(4 分)已知，如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是( ) A. AC CE＝ BD DF B. AC AE＝ BD BF C. BD CE＝ AC DF D. AE CE＝ BF DF 2．(4 分)(2014·包头)如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB.若 AD＝2BD，则 CF BF的值为( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 3 3．(4 分)在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥BC，则下列结论不正确 的是( ) A. AD DB＝ AE EC B. AB DB＝ AC EC C. AD AB＝ AE AC D. AD DB＝ AC BC C A D
parent 知识点(2)相三角形判定的备定 4·(4分)如图,△ABC中,DE∥BC,则下列比例式不成立的是(C) E AD AE AD DE AD DE AD AE A AB AC Ab BC DB BC D DB EC B C 5.(5分)2014天津)如图,在口ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角 线BD于点F,则EF:FC等于(D) A·3:2B.3:1 C.1:1D.1:2 B 6·(5分)如图,在ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD的 长为(C) 16 A B.8 C.10 D.16 7.(5分)如图,在ABCD中,E,F分别是AD,CD边上的点,连接BE,AF 它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中相似三角形共有(C) A·2对B.3对 H C.4对D.5对
相似三角形判定的预备定理 4．(4 分)如图，△ABC 中，DE∥BC，则下列比例式不成立的是( ) A. AD AB＝ AE AC B. AD AB＝ DE BC C. AD DB＝ DE BC D. AD DB＝ AE EC 5．(5 分)(2014·天津)如图，在▱ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角 线 BD 于点 F，则 EF∶FC 等于( ) A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2 6．(5 分)如图，在▱ABCD 中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则 CD 的 长为( ) A. 16 3 B．8 C．10 D．16 7．(5 分)如图，在▱ABCD 中，E，F 分别是 AD，CD 边上的点，连接 BE，AF， 它们相交于点 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，则图中相似三角形共有( ) A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 C D C C
8·(9分)如图,DE∥BC parent (1)如果AD=2,DB=3,则DE:BC=2:5 (2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的长 D C B AD AE 解:∵:DE∥BC,·ABAC B 78 AE BC8+1215,∴AE=6,∴BC=2
8．(9 分)如图，DE∥BC. (1)如果 AD＝2，DB＝3，则 DE∶BC＝_ _； (2)如果 AD＝8，DB＝12，AC＝15，DE＝7，求 AE 和 BC 的长． 解：∵DE∥BC，∴AD AB ＝ AE AC ＝ ED BC， 7 BC ＝ 8 8＋12 ＝ AE 15，∴AE＝6，∴BC＝ 35 2 . 2∶5
0)分钟了 日日清 知识点整合训练 parent 、选择题(每小题6分,共12分) 9·如图,△ABC中,已知MN∥BC,DN∥MC,小明由此得出了以下四个结论:①AC AM AD N DN MN AB:②AM=cM:③MC=BC:④AM=ABAD其中正确结论的个数为(D) A·1个B.2个C.3个D.4个 E A B 10.(2014泸州)如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC =BC,∠ABC的平分线分别交AD,AC于点E,F,则的值是(C) A√2-1B.2+V2C√2+1DV2 点拨:过点F作FH⊥AB于点H,易证CB=BH,△ABC为等腰直角三角形,AB=V BF BH BC BC BC,∵FH∥AE,∵ EF AHAH AB-BC v2 +1
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 9．如图，△ABC 中，已知 MN∥BC，DN∥MC，小明由此得出了以下四个结论：① AN AC ＝ AM AB；② AD AM＝ DN CM；③ DN MC＝ MN BC；④AM2 ＝AB·AD.其中正确结论的个数为( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．(2014·泸州)如图，在直角梯形 ABCD 中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC ＝BC，∠ABC 的平分线分别交 AD，AC 于点 E，F，则 BF EF的值是( ) A. 2－1 B．2＋ 2 C. 2＋1 D. 2 点拨：过点 F 作 FH⊥AB 于点 H，易证 CB＝BH，△ABC 为等腰直角三角形，AB＝ 2 BC，∵FH∥AE，∴BF EF＝ BH AH＝ BC AH＝ BC AB－BC＝ 1 2－1 ＝ 2＋1 D C
二、填空题(每小题6分,共12分) parent 1·如图,△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,连接DE,线段BE,CD相交 于点O,若OD=2,则OC 12·在△ABC中,AB=6,AC=9,点D在边AB所在的直线上,且AD=2,过点D 作DE∥BC交边AC所在直线于点E,则CE的长为6或12 三、解答题(共36分 13·(10分)如图,已知F是AB的中点,AE=AF,D是BC延长线上一点,DF交AC 于点E问: CD CE BDBF成立吗?为什么? A 解:成立.理由如下:如图,过点C作CH∥AB交DF于H,则△DCH∽△DBF, BF’∵AE=AF,∴∠AEF=∠AFE,∵CH∥AB,∴∠CHE=∠AFE,∵∠CEH=∠AEF, BC.Db∠CHE=∠cEH,CH=CE,BD=BF
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 11．如图，△ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 的中点，连接 DE，线段 BE，CD 相交 于点 O，若 OD＝2，则 OC＝_ _. 12．在△ABC 中，AB＝6，AC＝9，点 D 在边 AB 所在的直线上，且 AD＝2，过点 D 作 DE∥BC 交边 AC 所在直线于点 E，则 CE 的长为_ _． 三、解答题(共 36 分) 13．(10 分)如图，已知 F 是 AB 的中点，AE＝AF，D 是 BC 延长线上一点，DF 交 AC 于点 E.问： CD BD＝ CE BF成立吗？为什么？ 解：成立．理由如下：如图，过点 C 作 CH∥AB 交 DF 于 H，则△ DCH∽△DBF，∴CD BD ＝ CH BF，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵CH∥AB，∴∠CHE＝∠AFE，∵∠CEH＝∠AEF， ∴∠CHE＝∠CEH，∴CH＝CE，∴CD BD＝ CE BF 4 6或12
14·(12分)如图,在R△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6若动点D娱点B出发 沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度.过点D作DE∥BC交AC于点 E,设动点D运动的时间为x秒,AE的长为y (1)求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 (2)当x为何值时,△BDE的面积S有最大值,最大值为多少? B C 解:(1)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴AD_AE.8-2xy,∴y=一2x+6(05≤4) 3 ABAC’86 (2)S△BD2y=2*x(6-2)=-(x-2)2+6,∴当x=2时,S△BDE的最大值为
14．(12 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若动点 D 从点 B 出发， 沿线段 BA 运动到点 A 为止，运动速度为每秒 2 个单位长度．过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E，设动点 D 运动的时间为 x 秒，AE 的长为 y. (1)求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)当 x 为何值时，△BDE 的面积 S 有最大值，最大值为多少？ 解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD AB ＝ AE AC，∴ 8－2x 8 ＝ y 6 ，∴y＝－ 3 2 x＋6(0≤x≤4) (2)S△BDE＝ 1 2 ·2x·y＝ 1 2 ·2x·(6－ 3 2 x)＝－ 3 2 (x－2)2＋6，∴当 x＝2 时，S△BDE 的最大值为 6
【综合运用】 parent 15·(14分)(2014上海)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD (1)求证:四边形ACED是平行四边形; (2)连接AE,交BD于点G,求证 DG DE GB DB E 解:(1)∵四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AB=DC,∴∠ADC=∠DAB.∴AD∥BE, ∠ADC=∠DCE,∴∠DAB=∠DCE在△ABD和△CDE中,∠DAB=∠DCE,AB=CD, ∠ABD=∠CDE,∴△ABD≌△CDE,∴AD=CE又∵AD∥CE,∴四边形ACED是平行四 边形 (2)∵四边形ACED是平行四边形,∴FC∥DE,D=B∵AD∥BE,GAD DF CE GB BE DG DE ∵AD=CE,·GB=DB
【综合运用】 15．(14 分)(2014·上海)已知：如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC，对角线 AC， BD 相交于点 F，点 E 是边 BC 延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD. (1)求证：四边形 ACED 是平行四边形； (2)连接 AE，交 BD 于点 G，求证：DG GB＝ DF DB. 解：(1)∵四边形 ABCD 是梯形，AD∥BC，AB＝DC，∴∠ADC＝∠DAB.∵AD∥BE， ∴∠ADC＝∠DCE，∴∠DAB＝∠DCE.在△ ABD 和△ CDE 中，∠DAB＝∠DCE，AB＝CD， ∠ABD＝∠CDE，∴△ABD≌△CDE，∴AD＝CE.又∵AD∥CE，∴四边形 ACED 是平行四 边形 (2)∵四边形 ACED 是平行四边形，∴FC∥DE，∴DF DB＝ CE BE.∵AD∥BE，∴DG GB＝ AD BE，又 ∵AD＝CE，∴DG GB＝ DF DB