免费下载网址ht:jiaoxue5u.ys.168.com 二次函数复习课 重点对本章知识的梳理和总结,及对研究方法的归纳 难点 对本章知识的梳理和总结,及对研究方法的归纳 教法、学法「引导、启发自主学习、合作交流 课型新授课 L教学准备 小黑板 教学流程 教师活动 学生活动二次备 课 、自主学习「1、知识回顾 回忆 本章我们都学习了哪些内容? 2、出示学习目标 明确目标 对二次函数的定义、图像和性质、解析式、平移、与一元二次 方程、实际问题的关系的总结和梳理 出示自学提纲 阅读提 (1)二次函数的定义 纲 (2)二次函数的图像和性质 (1)(6) (3)二次函数的解析式 (4)抛物线的平移 (5)二次函数与一元二次方程的关系 (6)二次函数与实际问题 4、组织学生自学 学生自学 指导学生阅读课本P28-—57课文,并回答问题。 得出结论 组内交 流,互助 互教。 自学反馈汇报或检测 回答老师 般地,形如y=ax+bx+(a,b,c是常数,a≠0)的函数提出的问 叫做x的二次函数。 说明: (1)函数关系式必须是整式,任何一个二次函数都可以化成 y=ax2+bx+c(a≠0)的形式 因此,把 y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数的一般形式 (2)化简后二次函数中自变量的最高次数必须是2,因此二次项 的系数a(特别是用字母表示时)必须不为0 3)一般情况下,二次函数中自变量的取值范围为全体实数,但 在实际问题中,自变量x有特殊的取值范围 (4)二次函数常见解析式 I一般式:y=ax2+bx+c(a≠0):(一般式通过配方可得顶 点式y一0+b+=4x+2)+ II顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0); II交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),这里x,x2是抛物 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 二次函数复习课 重点 对本章知识的梳理和总结，及对研究方法的归纳 难点 对本章知识的梳理和总结，及对研究方法的归纳 教法、学法 引导、启发 自主学习、合作交流 课型 新授课 教学准备 小黑板 教学流程 教师活动 学生活动 二次备 课 一、自主学习 1、知识回顾 本章我们都学习了哪些内容？ 回忆 2、出示学习目标 对二次函数的定义、图像和性质、解析式、 平移、与一元二次 方程、实际问题的关系的总结和梳理。 明确目标 出示自学提纲 ⑴二次函数的定义 ⑵二次函数的图像和性质 ⑶二次函数的解析式 ⑷抛物线的平移 ⑸二次函数与一元二次方程的关系 ⑹二次函数与实际问题 阅读提 纲， （1）~（6） 4、组织学生自学 指导学生阅读课本 P28----5 7 课文,并回答问题。 学生自学 得出结论 组内交 流，互助 互教。 二、自学反馈 汇报或检测 一般地，形如 y＝ax 2＋bx＋c（a，b，c 是常数，a≠0）的函数 叫做 x 的二次函数。 说明： (1)函数关系式必须是整式，任何一个二次函数都可以化成 ( 0) 2 y = ax bx c a + + 的 形 式 ， 因 此 ， 把 ( 0) 2 y = ax bx c a + + 叫做二次函数的一般形式； (2)化简后二次函数中自变量的最高次数必须是 2，因此二次项 的系数 a（特别是用字母表示时）必须不为 0. (3)一般情况下，二次函数中自变量的取值范围为全体实数，但 在实际问题中，自变量 x 有特殊的取值范围. （4）二次函数常见解析式： I 一般式：y=ax 2＋bx＋c(a≠0)；（一般式通过配方可得顶 点式 a ac b a b y ax bx c a x 4 4 2 2 2 2 − + = + + = + ） II 顶点式：y=a(x－h)2＋k(a≠0)； III 交点式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，这里 x1，x2 是抛物 回答老师 提出的问 题
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 线与x轴两个交点的横坐标 (5)二次函数的图像是一条抛物线 (6)几种特殊的二次函数的图像特征如下 函数解析式 开口方向对称轴 0(y轴) y=ax+k 当a>0时 =0(y轴) 开口向上 y=a(x-h) h h 当a0开口向上分有最小值(最低点的纵坐标)。 a0分抛物线与y轴交于正半轴 c0分抛物线与x轴有两个交点 b2-4ac=0抛物线与x轴只有一个交点 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 线与 x 轴两个交点的横坐标． （5）二次函数的图像是一条抛物线 （6）几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 2 y = ax 当 a 0 时 开口向上 当 a 0 时 开口向下 x = 0 （ y 轴） y = ax + k 2 x = 0 （ y 轴） k ( ) 2 y = a x − h x = h h y = a(x − h) + k 2 x = h h k y = ax + bx + c 2 a b x 2 = − a ac b a b 4 4 2 2 − − ， 三、质疑精讲 1、学生质疑，师生共同解疑 提出质 疑，师生 共同解决 2、教师横向拓展和纵向挖掘 1、系数 a，b，c 及Δ的几何意义 ① a 的符号决定抛物线的开口方向、大小；形状；最大值或最 小值。 a 0 开口向上 有最小值(最低点的纵坐标)。 a 0 开口向下 最大值(最高点的纵坐标)。 a 越大，开口越小； a 越小，开口越大。（描点法可以证明） ② a b 、 决定抛物线对称轴 b = 0 对称轴是 y 轴。 a b 、 同号 对称轴在 y 轴的左侧 a b 、 异号 对称轴在 y 轴的右侧 ③ c 的符号决定抛物线与 y 轴交点的位置。 c = 0 抛物线过原点 c 0 抛物线与 y 轴交于正半轴 c 0 抛物线与轴 y 交于负半轴 ④Δ的符号决定抛物线与 x 轴的交点个数。 2 b ac − 4 0 抛物线与 x 轴有两个交点 2 b ac − = 4 0 抛物线与 x 轴只有一个交点 聆听、思 考、回答
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com b2-4ac0时,有最小值,且当x=2a" 4ac-b y 最小值 b 当x∠D时,y随x的增大而减小:当x>-时,y随x 的增大而增大。 i.当a0时,有最小值,且当x=h时,y最小值=k 自xh时,y随x的增大 而增大。 i.当ah时,y随x的增大 而减小 解析式的求法 I待定系数法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com2 b ac − 4 0 抛物线与 x 轴没有交点 ⑤抛物线的特殊位置与系数的关系. 顶点在 x 轴上 △＝0. 顶点在 y 轴上 b＝0. 顶点在原点 b＝c＝0. 抛物线经过原点 c＝0. 2、二次函数的对称轴与顶点坐标以及单调性（增减性）与最值 一般式： 2 y ax bx c = + + ( 0) a b c a 、 、 是常数，且 ，其对 称轴为直线 2 b x a = − ，顶点坐标为 2 4 ( ) 2 4 b ac b a a − − ， ⅰ . 当 a 0 时 ， 有 最 小 值 ， 且 当 2 b x a = − 时 ， 2 4 4 ac b y a − 最小值 = ； 当 2 b x a − 时， y 随 x 的增大而减小；当 2 b x a − 时， y 随 x 的增大而增大。 ⅱ . 当 a 0 时 ， 有 最 大 值 ， 且 当 2 b x a = − 时 ， 2 4 4 ac b y a − 最大值 = ； 当 2 b x a − 时， y 随 x 的增大而增大；当 2 b x a − 时， y 随 x 的增大而减小 顶点式： 2 y a x h k = − + ( ) ( 0) a h k a 、 、 是常数，且 ，其对 称轴为直线 x h = ，顶点坐标为 ( ) h k ， ⅰ.当 a 0 时，有最小值，且当 x h = 时， y k 最小值 = ； 当 x h 时， y 随 x 的增大而减小；当 x h 时， y 随 x 的增大 而增大。 ⅱ.当 a 0 时，有最大值，且当 x h = 时， y k 最大值 = ； 当 x h 时， y 随 x 的增大而增大；当 x h 时， y 随 x 的增大 而减小 解析式的求法 I 待定系数法
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com (1)一般式:y=ax2+bx+c.已知图像上三点或三对x、y 的值,通常选择一般式 (2)顶点式:y a(x-h)2+k.已知图像的顶点或对称轴 通常选择顶点式. (3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标x1、x2,通常选用 交点式:y=a(x-x)(x-x2) II数形结合 抛物线的平移 基本口诀:上加下减,左加右减。具体操作如下(其中m>0 0) 二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系 (1)如图所示,当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c开口向上, 它与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0)·x=x1,x=x2是 方程ax2+bx+c=0的解。xx2是不等式ax2+ bx+c>0的解集.x10的解集.x x1,或x>x2是不等式ax2+bx+c<0的解集 四、总结提高1、出示精选习题 根据所学 另附 内容解答 习题 2、总结归纳 谈谈本节 课的收 获 3、作业:课堂 必做:教 材第56页 4题 选做:教 材第56页 5题 书后复习 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （1）一般式： y = ax + bx + c 2 .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式： y = a(x − h) + k 2 .已知图像的顶点或对称轴， 通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 1 x 、 2 x ，通常选用 交点式： ( )( ) 1 2 y = a x − x x − x . II 数形结合 抛物线的平移 基本口诀：上加下减，左加右减。具体操作如下（其中 m 0， a 0 ） 二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系.： （1）如图所示，当 a＞0 时，抛物线 y＝ax 2 ＋bx＋c 开口向上， 它与 x 轴有两个交点（x 1 ，0），（x 2 ，0）. x＝x 1 ，x＝x 2 是 方程 ax 2 ＋bx＋c＝0 的解。x＜x 1 ，或 x＞x 2 是不等式 ax 2 ＋ bx＋c＞0 的解集. x1＜x＜x2，是不等式 ax 2 ＋bx＋c＜0 的解集. （2）当 a＜0 时，抛物线 y＝ax 2 ＋bx＋c 开口向下，它与 x 轴 有两个交点（x 1 ，0），（x 2 ，0）. x＝x 1 ，x＝x 2 是方程 ax 2 ＋ bx＋c＝0的解. x 1 ＜x＜x 2 是不等式ax 2 ＋bx＋c＞0的解集. x ＜x 1 ，或 x＞x 2 是不等式 ax 2 ＋bx＋c＜0 的解集. 四、总结提高 1、出示精选习题 另附 根据所学 内容解答 习题 2、总结归纳 谈谈本节 课的收 获？ 3、作业：课堂 必做：教 材第 56 页 4 题 选做：教 材第 56 页 5 题 家庭 书后复习 题
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 数学练习 册 起航卷子 板书设计 次函数复习课 知识点梳理 习题 教后记 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
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