免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.co 弧、弦、圆心角 曾教学目标 【知识与技能】 理解圆心角概念和圆的旋转不变性 2.掌握在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系,以及它们在解题过程中的应用 【过程与方法】 通过学生动手或计算机演示使学生感受圆的旋转不变性,发展学生的观察分析能力 【情感态度】 培养学生勇于探索的良妤习惯,激发学生探究,发现数学问题的兴趣. 【教学重点】 圆心角、弧、弦之间的关系,并能运用此关系进行有关计算和证明 【教学难点】 理解圆的旋转不变性和定理推论的应用 教学过程 、情境导入,初步认识 汽车能正常行驶(其他情况正常)得益于车轮:而车轮又是具有什么性质才具有如此奇 妙的作用呢? 教师拿出做好的教具,在纸上画下任意圆,任意画出两条半径,构成一个顶点在圆心上 的角q,将这个圆绕圆心0旋转任意角度a,你会发现什么? 像a这样,顶点在圆心上的角叫圆心角 这节课我们将要研究与它有关的一些定理,引入课题 、思考探究,获取新知 1.圆的旋转不变性 由上述探究活动中,我们不难发现 围绕圆心0旋转任意角度a,都能与原来的图形重合,所以圆是中心对称图形,并且具 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 弧、弦、圆心角 【知识与技能】 1.理解圆心角概念和圆的旋转不变性. 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，以及它们在解题过程中的应用. 【过程与方法】 通过学生动手或计算机演示使学生感受圆的旋转不变性，发展学生的观察分析能力. 【情感态度】 培养学生勇于探索的良好习惯，激发学生探究，发现数学问题的兴趣. 【教学重点】 圆心角、弧、弦之间的关系，并能运用此关系进行有关计算和证明. 【教学难点】 理解圆的旋转不变性和定理推论的应用. 一、情境导入，初步认识 汽车能正常行驶（其他情况正常）得益于车轮；而车轮又是具有什么性质才具有如此奇 妙的作用呢？ 教师拿出做好的教具，在纸上画下任意圆，任意画出两条半径，构成一个顶点在圆心上 的角α，将这个圆绕圆心 O 旋转任意角度α，你会发现什么？ 像α这样，顶点在圆心上的角叫圆心角. 这节课我们将要研究与它有关的一些定理，引入课题. 二、思考探究，获取新知 1.圆的旋转不变性 由上述探究活动中，我们不难发现： 围绕圆心 O 旋转任意角度α，都能与原来的图形重合，所以圆是中心对称图形，并且具
免费下载网址ht:jiaoxue5uys168.com 有旋转不变的特征 这也是车轮具有的特征,所以汽车才能正常行驶 2.弧、弦、圆心角之间的关系 探究如图,将圆心角∠AOB绕圆心0旋转到∠A′OB′的位置,你能发现哪些等量关系, 为什么? B)B A(A 【教学说明】让学生利用学具动手演示,观察,思考,同学之间合作交流,并归纳总结 教师提问几位学生代表回答他们发现的等量关系,教师同时在黑板上写出他们的结论 【归纳结论】AB=AB"AB=A′B′ ∴由圆的旋转不变性可得出下面的定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相同 议一议(1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等吗?所对的 弦相等吗? (2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等吗?所对的弧相等 吗? 【教学说明】学生利用学具,结合圆的旋转不变性,很容易得出结论.这两个问题是为了 使学生深切体会,圆心角、弧、弦三者在同圆或等圆中之间存在的关系 推论:在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦也相等 A O 在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,所对的弧也相等 请同学们根据图形给出定理及其推论的符号语言. 【教学说明】培养学生用符号语言表示结论,发展学生用符号语言说理的能力 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 有旋转不变的特征. 这也是车轮具有的特征，所以汽车才能正常行驶. 2.弧、弦、圆心角之间的关系 探究如图，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系， 为什么？ 【教学说明】让学生利用学具动手演示，观察，思考，同学之间合作交流，并归纳总结. 教师提问几位学生代表回答他们发现的等量关系，教师同时在黑板上写出他们的结论. 【归纳结论】 AB A B = AB=A′B′ ∴由圆的旋转不变性可得出下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相同. 议一议（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的 弦相等吗？ （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等 吗？ 【教学说明】学生利用学具，结合圆的旋转不变性，很容易得出结论.这两个问题是为了 使学生深切体会，圆心角、弧、弦三者在同圆或等圆中之间存在的关系. 推论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等. 请同学们根据图形给出定理及其推论的符号语言. 【教学说明】培养学生用符号语言表示结论，发展学生用符号语言说理的能力
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 由此可总结为:在同圆或等圆中,圆心角相等弧相等弦相等 3.圆心角、弧、弦定理及推论的应用 例1如图,在⊙0中,AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC 分析:在⊙0中,要使圆心角相等,可通过证明圆心角所对的弦或弧相等解题. 证明:∵AB=AC,∴AB=AC,△ABC是等腰三角形. ∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AO 例2如图所示,以ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作⊙A,分别交BC、AD于E、F两 点,交BA的延长线于G,判断EF和FG是否相等,并说明理由 证明:如图连接AE, 在ABCD中,AD∥BC ∠1=∠2,∠3=∠4 又∵在⊙A中,AB=AE, ∴E=FG(在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等) 【教学说明】巩固定理内容,加深对定理的理解,初步应用定理解决问题,培养学生的 逻辑推理能力及运用知识的能力 三、运用新知,深化理解 1.观察下列选项中的图形及推理,其中正确的是 ∠AOB=∠A′OB′∵AD=BC ∵AB=A′B′∴AB=CD (1)(2) ∵∠AOC=∠BOC ∴AD=BC (3) 2.如图所示,C、D为半圆0的三等分点,AB为直径,则下列说法正确的有个 ① AD=CD=BC ②∠AOD=∠DOC=∠BOC ③四边形ADCO为菱形 【教学说明】这两道题要求学生当堂完成,学生独立思考并回答问题,教师作点评,要 强调定理及推论的应用范围,以及对应量之间的关系.对回答好的同学及时给予鼓励表 扬,增强学习数学的信心和热情. 【答案】1.(2)2.3 四、师生互动,课堂小结 通过这堂课的学习,你掌握了哪些基本概念和基本方法?如圆心角的概念,弧、弦、圆心 角三者之间的关系等,试着与同伴交流 【教学说明】先让学生对上述问题进行回顾与思考,完善知识体系,教师再进行补充说 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 由此可总结为：在同圆或等圆中，圆心角相等 弧相等 弦相等. 3.圆心角、弧、弦定理及推论的应用 例 1 如图，在⊙O 中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 分析：在⊙O 中，要使圆心角相等，可通过证明圆心角所对的弦或弧相等解题. 证明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC 是等腰三角形. 又∠ACB=60°，∴△AB C 是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC. 例 2 如图所示，以 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径作⊙A，分别交 BC、AD 于 E、F 两 点，交 BA 的延长线于 G，判断 EF 和 FG 是否相等，并说明理由. 证明：如图.连接 AE， ∵在 ABCD 中，AD∥BC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵在⊙A 中，AB=AE， ∴∠2=∠3，∴∠1=∠4 ∴EF=FG（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等） 【教学说明】巩固定理内容，加深对定理的理解，初步应用定理解决问题，培养学生的 逻辑推理能力及运用知识的能力. 三、运用新知，深化理解 1.观察下列选项中的图形及推理，其中正确的是： ∵∠AOB=∠A′OB′∵AD=BC ∴AB=A′B′∴AB =CD （1）（2） ∵∠AOC=∠BOC ∴AD=BC （3） 2.如图所示，C、D 为半圆 O 的三等分点，AB 为直径，则下列说法正确的有个. ①AD=CD=BC ②∠AOD=∠DOC=∠BOC ③四边形 ADCO 为菱形 【教学说明】这两道题要求学生当堂完成，学生独立思考并回答问题，教师作点评，要 强调定理及推论的应用范围，以及对应量之间的关系.对回答好的同学及时给予鼓励表 扬，增强学习数学的信心和热情. 【答案】 1.（2） 2.3 四、师生互动，课堂小结 通过这堂课的学习，你掌握了哪些基本概念和基本方法?如圆心角的概念，弧、弦、圆心 角三者之间的关系等，试着与同伴交流. 【教学说明】先让学生对上述问题进行回顾与思考，完善知识体系，教师再进行补充说 明
免费下载网址htt: JIaoxue5uys68cm 课后作业 1.布置作业:从教材“习题24.1”中选取 2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分 教学反思 1.本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,得出了圆的中心对称性、圆 心角定理及推论,可以发展学生勇于探索的良好习惯,培养动手解决问题的能力. 2.本节课中,教师应让学生掌握解题方法,即要证弦相等或弧相等或圆心角相等,可先 证其中一组量对应相等.掌握这个解题方法有助于提升学生的抽象思维能力 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.布置作业：从教材“习题 24.1”中选取. 2.完成创优作业中本课时 练习的“课时 作业”部分. 1.本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆 心角定理及推论，可以发展学生勇于探索的良好习惯，培养动手解决问题的能力. 2.本节课中，教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相 等或圆心角相等，可先 证其中一组量对应相等.掌握这个解题方法有助于提升学生的抽象思维能力