parent 第二十六章反比例函数 26.2实际问题与反比例函数 第2课时实际问题与反比例函数(二)
第二十六章 反比例函数 26．2 实际问题与反比例函数 第2课时 实际问题与反比例函数(二)
G分钟分 知识点梳理 parent 利用物理公式建立反比例函数关系式, 如质量,压强一受力面积电压=电流×电阻等 压力 体积
利用物理公式建立反比例函数关系式， 如密度＝质量 体积，压强＝ 压力 受力面积，电压＝电流×电阻等．
①0分钟分 知识点训练 parent 知识点(1)同与比例数 1·(4分)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体 积时,气体的密度也会随之改变,密度p(kgm3)是Wm3)的反比例函数,它的图象如图所示, 当V=10m3时,气体的密度是(D A·5kg/m3B.2kgm3 C·100kg/m3D.1kg/m3 A p(kg/m) p(kPa) 65432 (1.6,60) 60 O1234567V(m3) O1.6 V(m) 2.(4分)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是 气体体积Wm3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆 炸,为了安全起见,气体体积应CC A·不小于m3B.小于m3 不小于m3D.小于
实际问题与反比例函数 1．(4 分)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体 积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3 )是 V(m3 )的反比例函数，它的图象如图所示， 当 V＝10 m3时，气体的密度是( ) A．5 kg/m3 B．2 kg/m3 C．100 kg/m3 D．1 kg/m3 2．(4 分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是 气体体积 V(m3 )的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 120 kPa时，气球将爆 炸，为了安全起见，气体体积应( ) A．不小于5 4 m3 B．小于5 4 m3 C．不小于4 5 m3 D．小于4 5 m3 D C
3·(4分)蓄电池电压为定值,使用此电源时,电流I(4与 I(A) 电阻R(9)之间的关系图象如图所示,若点P在图象上,则I P(3,12) 与R(R>0)的函数关系式是1R R(9) 5·(5分)在对物体做功一定的情况下,力F(M)与物体在力的方向上移动的距 离s(m)成反比例函数关系,其图象如图所示,则当力达到10N时,物体在力的方 向上移动的距离是0.5m 4F7(N) p(Pa)4 400 (1.5,400) P(5,1) O 15s(m2) s(m 6·(5分)某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的湿地.为了 安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺若干木板’构筑成一条临时通道 木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m?)的反比例函数,其图象如图所示,当木 板压强不超过6000Pa时,木板的面积至少应为0.1m2
3．(4 分)蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与 电阻 R(Ω)之间的关系图象如图所示，若点 P 在图象上，则 I 与 R(R＞0)的函数关系式是_ _． 5．(5 分)在对物体做功一定的情况下，力 F(N)与物体在力的方向上移动的距 离 s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到 10 N 时，物体在力的方 向上移动的距离是_ _m. 6．( 5 分)某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了 安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干木板，构筑成一条临时通道， 木板对地面的压强 p(Pa)是木板面积 S(m2 )的反比例函数，其图象如图所示，当木 板压强不超过 6000 Pa 时，木板的面积至少应为_ _． I＝ 36 R 0.5 0.1m2
7.(5分)当压力一定时,压强与受力面积成反比例.一块长方体大理石板的 A,B,C三个面上的边长如图所示,如果大理石板的A面向下放在地上时地面 所受的压强为m帕,则把大理石板的B面向下放在地上,地面所受压强为3m帕 8(9分)某汽车的功率P(W为一定值定的速度vms)与它所受的牵引力FN) 有关系式v=F且当F=3000Y时,y=20ms (1)这辆汽车的功率是多少瓦?请写出这一函数的表达式; (2)当它所受的牵引力为2500N时,汽车的速度为多少? (3)如果限定汽车的速度不超过30ms,则牵引力F在什么范围内? 6 3 60000 解:(1)P=VF=3000×20=60000瓦,V 60000 (2)当F=2500N时,V=2500=24ms 60000 (3)由V=F≤30,得F≥2000N0
7．(5 分)当压力一定时，压强与受力面积成反比例．一块长方体大理石板的 A，B，C 三个面上的边长如图所示，如果大理石板的 A 面向下放在地上时地面 所受的压强为 m 帕，则把大理石板的 B 面向下放在地上，地面所受压强为 帕． 8．(9 分)某汽车的功率 P(W)为一定值，它的速度 v(m/s)与它所受的牵引力 F(N) 有关系式 v＝ P F ，且当 F＝3000 N 时，v＝20 m/s. (1)这辆汽车的功率是多少瓦？请写出这一函数的表达式； (2)当它所受的牵引力为 2500 N 时，汽车的速度为多少？ (3)如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则牵引力 F 在什么范围内？ 解：(1)P＝VF＝3 000×20＝60 000 瓦，V＝ 60 000 F (2)当 F＝2500 N 时，V＝ 60 000 2 500 ＝24 m/s (3)由 V＝ 60 000 F ≤30，得 F≥2 000 N 3m
0)分钟了0自分 知识点整合训练 parent 9·(18分)如图,小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验,在一根匀质的木 杆中点O左侧固定位置B处,悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉 改变弹簧秤与点O的距离ⅹ(cm)’观察弹簧的示数y(M舶的变化情况,实验数据记 录如下 B X(cm) 1015202530 3020151210 A (1)根据表格中记录的数据,猜测y与ⅹ之间的函数关系,并求出函数关系式 (2)当弹簧秤的示数为24N时,弹簧秤与O点的距离是多少厘米?随着弹簧 秤与O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将会发生怎么样的变化? 解:(1)y=x (2)当y=24时,X=24-12.5cm,随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹 簧称上的示数会不断变大
9．(18 分)如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木 杆中点 O 左侧固定位置 B 处，悬挂重物 A，在中点 O 右侧用一个弹簧秤向下拉， 改变弹簧秤与点 O 的距离 x(cm)，观察弹簧的示数 y(N)的变化情况，实验数据记 录如下： x(cm) … 10 15 20 25 30 … y(N) … 30 20 15 12 10 … (1)根据表格中记录的数据，猜测 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； (2)当弹簧秤的示数为 24N 时，弹簧秤与 O 点的距离是多少厘米？随着弹簧 秤与 O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将会发生怎么样的变化？ 解：(1)y ＝ 300x (2) 当 y＝24 时，x＝ 300 24 ＝12.5 cm，随着弹簧秤与 O 点的距离不断减小，弹 簧称上的示数会不断变大
10·(20分)某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种 在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.下图是某天恒温系统从开 启到关闭及关闭后,大棚内温度y℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC k 段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题 (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时? (2)求k的值; (3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度? y(℃) 解:(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时 k 18 (2)∵点B(12,18)在双曲线y=x上,18=12,…k=216 O212 216 (3)当x=16时,y 16 13.5,所以当x=16时,大棚内的温度约为135℃
10．(20 分)某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种 在自然光照且温度为 18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开 启到关闭及关闭后，大棚内温度 y(℃)随时间 x(小时)变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 y＝ k x 的一部分．请根据图中信息解答下列问题： (1)恒温系统在这天保持大棚内温度 18℃的时间有多少小时？ (2)求 k 的值； (3)当 x＝16 时，大棚内的温度约为多少度？ (3)当 x＝16 时，y＝ 216 16 ＝13.5，所以当 x＝16 时，大棚内的温度约为 13.5℃. 解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时 (2)∵点 B(12，18)在双曲线 y＝ k x 上，∴18＝ k 12，∴k＝216
【综合运用】 parent 11·(22分)(2014舟山)实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,15小时 内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y 2002+40×0画15小时后(包括1小时与x可近似地用反比例函数vk (k>0)刻画(如图所示) (1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最 大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值; ()按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升 时属于“酒后驾驶”’不能驾车上路.参照上述数学模型’假设某驾驶员晚上20: 00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由 4y(毫克/百毫升) 解:(1)①y=-200x2+400x=-200x-1)2+200,∴喝酒 后1小时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200(毫克/百 k 毫升);②∵当x=5时,y=45,y=3(k>0),∴k=xy=45×5 5 x(时)=225 (2)不能驾车上班;理由:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11 225 225 小时,∴将x=11代入y X 则ym>20,∴第二天早上7:00不能驾 车去上班
【综合运用】 11．(22 分)(2014·舟山)实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时 内其血液中酒精含量 y(毫克/百毫升)与时间 x(时)的关系可近似地用二次函数 y＝ －200x2 ＋400x 刻画；1.5 小时后(包括 1.5 小时)y 与 x 可近似地用反比例函数 y＝ k x (k＞0)刻画(如图所示)． (1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最 大值为多少？②当 x＝5 时，y＝45，求 k 的值； (2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升 时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20： 00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班？请说明理由． 解：(1)①y＝－200x2＋400x＝－200(x－1)2＋200，∴喝酒 后 1 小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200(毫克/百 毫升)； ②∵当 x＝5 时，y＝45，y＝ k x (k＞0)，∴k＝xy＝45×5 ＝225 (2)不能驾车上班；理由：∵晚上 20：00 到第二天早上 7：00，一共有 11 小时，∴将 x＝11 代入 y＝ 225 x ，则 y＝ 225 11 ＞20，∴第二天早上 7：00 不能驾 车去上班