parent 第二十八章锐角三角函数 第3课时特殊角的三角函数值
第二十八章 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值
G分钟分 知识点梳理 parent 1·填写下表: 12 30 60° sin a 12 cos a 2 2221 212 tan a 2.当锐角A是30°,45°或60°的特殊角时,可以求得这些角的三角函数值;但如果不 是这些特殊角时’一般借助计算器或锐角三角函数表来求三角函数值
1．填写下表： 30° 45° 60° sinα cosα tanα 2.当锐角 A 是 30°，45°或 60°的特殊角时，可以求得这些角的三角函数值；但如果不 是这些特殊角时，一般借助_ _或锐角三角函数表来求三角函数值． 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 1 3 计算器
①0分钟分 知识点训练 parent 知识点(1)特殊角的三角函数值的计 1·(3分)(2014天津)cos60°的值等于(A 2 D 2·(3分)2014厦门)in30°的值是(A) As B 12 3 D.1 3·(3分)204包头)计算sin245°+cos30°·m60°,其结果是(A) A·2B.1C 5y5 4
特殊角的三角函数值的计算 1．(3 分)(2014·天津)cos60°的值等于( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 2．(3 分)(2014·厦门)sin30°的值是( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D．1 3．(3 分)(2014·包头)计算 sin2 45°＋cos30°·tan60°，其结果是( ) A．2 B．1 C. 5 2 D. 5 4 A A A
e 4·(3分)2014抚顺)如图,⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于E,F,G,,点P 是HG上的一点,则am∠EPF的值是1 5·(10分)计算 (1)sin30°+cos45 H _1+√2 解:原式=2+2=2 (2)cos30°·tan30°-tm45 3y_1=1 解:原式=2×3 (3)sin260°+cos360° /31 解:原式=()2+(5)2=1 B 2Sin45°+si60°·cOs45° 解:原式=2y2+Y2.2=2+16
4．(3 分)(2014·抚顺)如图，⊙O 与正方形 ABCD 的各边分别相切于 E，F，G，H，点 P 是 HG 上的一点，则 tan∠EPF 的值是_ _． 5．(10 分)计算： (1)sin30°＋cos45°； (2)cos30°·tan30°－tan45°； (3)sin2 60°＋cos 2 60°； (4) 2 2 sin45°＋sin60°·cos45°. 1 解：原式＝1 2 ＋ 2 2 ＝ 1＋ 2 2 解：原式＝ 3 2 × 3 3 －1＝ 1 2 －1＝－ 1 2 解：原式＝( 3 2 )2＋( 1 2 )2＝1 解：原式＝ 2 2 × 2 2 ＋ 3 2 × 2 2 ＝ 2＋ 6 4
parent 知识点(2)三角数 6(3分)若∠A是锐角,tonN则<A=30° 7·(3分)已知a为锐角,且co(900=2则a=30° 8(3分2014凉山州)在△ABC中,若oA-+(1-amB)2=0,则∠C的度数是(C) A·45°B.60°C.75°D.105 9.(3分果在△ABC中,smA=c0B=y12 2那么下列最确切的结论是(C) A·△ABC是直角三角形 B·△ABC是等腰三角形 C·△ABC是等腰直角三角形 D·△ABC是锐角三角形
由三角函数值求特殊角 6．(3 分)若∠A 是锐角，tanA＝ 3 3 ，则∠A＝_ _． 7．(3 分)已知 α 为锐角，且 cos(90°－α)＝ 1 2 ，则 α＝_ _. 8．(3 分)(2014·凉山州)在△ABC 中，若|cosA－ 1 2 |＋(1－tanB) 2 ＝0，则∠C 的度数是( ) A．45° B．60° C．75° D．105° 9．(3 分)如果在△ABC 中，sinA＝cosB＝ 2 2 ，那么下列最确切的结论是( ) A．△ABC 是直角三角形 B．△ABC 是等腰三角形 C．△ABC 是等腰直角三角形 D．△ABC 是锐角三角形 30° 30° C C
parent 知识点(3)用计 10·(3分)用计算器计算cos44°的结果(精确到001)是(B) A·0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.66 11·(3分)用计算器用細ωmA=0.5234时的锐角A(精确到1°)按键的顺序正确的是(C) A 5,2,3,4 B·0,.,5,2,3,4,=2nd C·2nd,tm,.,5,2,3,4 D·tamn,2nd,,,5,2,3,4
用计算器计算三角函数值 10．(3 分)用计算器计算 cos44°的结果(精确到 0.01)是( ) A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66 11．(3 分)用计算器用 tanA＝0.5234 时的锐角 A(精确到 1°)按键的顺序正确的是( ) A．tan，°，.，5，2，3，4，＝ B．0，.，5，2，3，4，＝2nd，tan C．2nd，tan，.，5，2，3，4 D．tan，2nd，.，5，2，3，4 B C
0)分钟了 日日清 知识点整合训练 parent 、选择题(每小题4分,共12分) 12·(2013孝感)式子2c030°-m45°-√(1-1m60°)2的值是(B) A·23-2B.0C·23D 13·菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=V2,则点 B的坐标为(C) A·(2,1)B·(1 (√2+1,1)D·(1,√2+1) 14·若∠A是锐角,且cosA=4,则(B A·0°<∠A<30°B.30°<∠A<45° C·45°<∠A<60°D.60°<∠A<90°
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 12．(2013·孝感)式子 2cos30°－tan45°－ （1－tan60°）2 的值是( ) A．2 3－2 B．0 C．2 3 D．2 13．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC ＝ 2，则点 B 的坐标为( ) A．( 2，1) B．(1， 2) C．( 2＋1，1) D．(1， 2＋1) 14．若 ∠ A 是锐角，且 cos A ＝34，则( ) A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° B C B
二、填空题(每小题4分,共16分) parent 15·已知2-√3是关于x的方程x2-4x+ma=0的一个实数根,则锐角a的度数为 45 16·若a=3-1am60°,则(1 2a2-6a+9 y 17·如果mn(2a+10°31′7″)=1.7515,那么=45244 18·已知一个等腰三角形,顶角的度数为150°,腰长为4cm,则该等腰三角形的面积 为 4cm2 三、解答题(共32分) 19·(6分)计算: (1)2014自贡)(34-x)°+(-)2+1-√8-4co45° 解:原式=1+4+2√2-1-4×2=4 cO45° (2) +2sin60 +tn45° sins tan30 解:原式=1+3-√3+1=5-3
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 15．已知 2－ 3是关于 x 的方程 x2－4x ＋tanα＝0 的一个实数根，则锐角 α 的度数为_ _ ． 16．若 a＝3－tan60°，则(1－ 2 a－1)÷a2－6a ＋9 a－1 ＝_ _． 17．如果 tan(2α ＋10°31′7″)＝1.7515，那么 α＝_ _． 18．已知一个等腰三角形，顶角的度数为 150°，腰长为 4 cm，则该等腰三角形的面积 为_ ． 三、解答题(共 32 分) 19．(6 分)计算： (1)(2014·自贡)(3.14 －π)°＋(－12)－2＋|1－ 8|－4cos45°； (2) cos45° sin45°＋2sin60°·tan60°－ 1 tan30°＋tan45°. 45 ° － 33 24 °52 ′44 ″ 4cm2 解：原式＝1＋ 4 ＋ 2 2 －1－4× 22 ＝ 4 解：原式＝ 1 ＋ 3 － 3 ＋ 1 ＝ 5 － 3
20·(8分)已知锐角a,关于x的一元二次方程x2-2xma+y3ina-4=0有相等实数 根,求α 解:由题意得△=(2ima12-43si0a-3)=0,解得smna∴a=60° 4 21·(⑧8分)如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子 的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点,已知∠BAC=60°,∠DAE =45°,点D到地面的垂直距离DE=32m,求点B到地面的垂直距离BC A E 解:在R△DAE中,∠DAE=45°,DE=3N5m,:smn45=,∴AD=6m,在 BC Rt△ACB中,∠BAC=60°,AB=AD=6m,sim60°=AB,∴BC=3y3m
20．(8 分)已知锐角 α，关于 x 的一元二次方程 x 2 －2xsinα＋ 3sinα－ 3 4 ＝0 有相等实数 根，求 α. 21．(8 分)如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子 的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点，已知∠BAC＝60°，∠DAE ＝45°，点 D 到地面的垂直距离 DE＝3 2m，求点 B 到地面的垂直距离 BC. 解：在 Rt△DAE 中，∠DAE＝45°，DE＝3 2 m，∴sin45°＝ DE AD，∴AD＝6 m，在 Rt△ACB 中，∠BAC＝60°，AB＝AD＝6 m，∵sin60°＝ BC AB，∴BC＝3 3 m. 解：由题意得△ ＝(2sinα)2－4( 3sinα－ 3 4 )＝0，解得 sinα＝ 3 2 ，∴α＝60°
【综合运用 parent 22·(10分)利用下面的图形,我们可以求出lm30°的值.如图,在R△ABC中,∠C 90:AB=2AC=1,可求出∠B=30°m30=BC==3 在此图的基础上,我们还可以沄加活当的铺助线,求出mn15°的估,请你动手试一试 23 B 解:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,设AC=a,那么由30° 角的三角函数,可知BC=√3a,AB=2a,延长CB到D,使BD=AB,连接AD因为∠ABC ∠1+∠2,又因为AB=BD,所以∠ABC=2∠1=2∠2所以∠1=∠2=15°在Rt△ACD AC 中,∠C=90°,AC=a,DC=DB+BC=AB+BC=2a+√3a,所以tanl5°=tan∠ADC=DC 后=2-√5 2a+√3a
【综合运用】 22．(10 分)利用下面的图形，我们可以求出 tan30°的值．如图，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB＝2，AC＝1，可求出∠B＝30°，tan30°＝ AC BC＝ 1 3 ＝ 3 3 . 在此图的基础上，我们还可以添加适当的辅助线，求出 tan15°的值，请你动手试一试． 解：如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，设 AC＝a，那么由 30° 角的三角函数，可知 BC＝ 3a，AB＝2a，延长 CB 到 D，使 BD＝AB，连接 AD.因为∠ABC ＝∠1＋∠2，又因为 AB＝BD，所以∠ABC＝2∠1＝2∠2.所以∠1＝∠2＝15°.在 Rt△ACD 中，∠C＝90°，AC＝a，DC＝DB＋BC＝AB＋BC＝2a＋ 3a，所以 tan15°＝tan∠ADC＝ AC DC ＝ a 2a＋ 3a ＝2－ 3