parent 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第2课时锐角三角函数
第二十八章 锐角三角函数 28．1 锐角三角函数 第2课时 锐角三角函数
G分钟分 知识点梳理 parent 1·我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作COsA_,即cOsA=b B 斜边 对边 b邻边C 2·如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正 切,记作tanA,即tanA=a
1．我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作_ _，即 cosA＝_ _． 2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正 切，记作_ _，即 tanA＝ a b . cosA b c tanA
①0分钟分 知识点训练 parent 知识点(1 1·(3分(2014兰州)如图,在R△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值 等于(D) B.。C.D 2(3分)2014雅安a,bc是△ABC的∠A,∠B,∠C的对边,且a:b:c=1:v2:y3 则cosB的值为(B) B B -r-=1 3.(4分)正方形网格中,∠AOB按如图放置,则cos∠AOB的值为(A √,2√5 B C5D.2 4·(4分)在R△ABC中,∠C=90°,AB=6,c0B 3,则BC的长为(A) A·4B.2√C 18131213 13D.-13
余弦 1．(3 分)(2014·兰州)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么 cosA 的值 等于( ) A.34 B.43 C.35 D.45 2．(3 分)(2014·雅安)a，b，c 是 △ABC 的 ∠ A，∠B，∠C 的对边，且 a∶b∶c＝1∶ 2∶ 3， 则 cosB 的值为( ) A. 63 B. 33 C. 22 D. 24 3．(4 分)正方形网格中，∠AOB 按如图放置，则 cos ∠AOB 的值为( ) A. 55 B.2 55 C.12 D．2 4．(4 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝6，cosB＝23，则 BC 的长为( ) A．4 B．2 5 C. 18 13 13 D. 12 13 13 D B A A
parent 知识点(2)正 5·(3分)如图,已知在R△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tamA的值为(B) A·2B.C. C,第5题图) 第7题图) 6.(3分)在△ABC中,∠C=90°,AB=3AC,则amA=(C) 3B.3C.2V2D 7·(4分)如图,△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则tanA的值是(A) D 10
正切 5．(3 分)如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则 tanA 的值为( ) A．2 B.12 C. 55 D.2 55 ,第 5 题图) ,第 7 题图) 6．(3 分)在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝3AC，则 tanA＝( ) A.13 B．3 C．2 2 D. 22 7．(4 分)如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则 tan A 的值是( ) A.65 B.56 C.2 10 3 D.3 10 10 B C A
parent 8·(4分)已知等腰三角形的腰长为6cm,底边长为10cm,则底角的正切值为 9·(4分)2014黔西南州)如图,AB是⊙O的直径,AB=15,AC=9,则m∠ADC=4
8．(4 分)已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 10cm，则底角的正切值为_ _． 9．(4 分)(2014·黔西南州)如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝15，AC＝9，则 tan∠ADC＝ _． 3 4 11 5
知识点(3)角三角 parent 10.(8分如图,在R△ABC中,∠C=90°,BC=7,omA=7 (1)求AC的长; (2)求smnA,cosB,cosA,mB的值 A 解:(1)∵在R△ABC中,BC AC=tanA_1,…AC=24 24 (2)由勾股定理可得AB2=BC2+AC2,AB=72+242=25,smA=BC1,cBBC AB 25 AB 7 AC 24 AC 24 AB 25 tanB BC 7
10．(8 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝7，tanA＝ 7 24. (1)求 AC 的长； (2)求 sinA，cosB，cosA，tanB 的值． 解：(1)∵在 Rt△ABC 中， BC AC ＝tanA＝ 7 24，∴AC＝24 锐角三角函数 (2)由勾股定理可得 AB2＝BC2＋AC2，AB＝ 72＋242＝25，∴sinA＝ BC AB＝ 7 25，cosB＝ BC AB ＝ 7 25，cosA＝ AC AB＝ 24 25，tanB＝ AC BC＝ 24 7
0)分钟了0自分 知识点整合训练 parent 、选择题(每小题6分,共18分) CD 11如图,已知AB是半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P若∠DPB=a,那么AB 等于(B) A· sin a B. cos a C.tnaD tan a D B,第11题图) 第12题图) 12.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=2,BC=5,CD 3,则mnC等于(B) 34 3.D.5 4
一、选择题(每小题 6 分，共 18 分) 11．如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 AD，BC 相交于点 P，若∠DPB＝α，那么CD AB 等于( ) A．sinα B．cosα C．tanα D. 1 tanα ,第 11 题图) ,第 12 题图) 12．如图，在四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 的中点，若 EF＝2，BC＝5，CD ＝3，则 tanC 等于( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 B B
13.204汉如图,B,PB切Q0于A,B两点,CD切Q于点E,手 C,D若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tm∠APB的值是(B) 13B √13D3V13 E B 点拨:连接OA,OB,OP,延长OB交PA的延长线于点F,由切线长定理可得AC= CE,ED=DB,PA=PB,可知△PCD的周长为2PA,∴PA=PB=,由Rt△BFP∽Rt△OAF, 2 得AF=BF,在R△PBF中,PF2=PB2+BF2,∴(+BF)2-()2=BF2,解得B-5 18 r ∴tan∠APB 3r5
13．(2014·武汉)如图，PA，PB 切⊙O 于 A，B 两点，CD 切⊙O 于点 E，交 PA，PB 于 C，D.若⊙O 的半径为 r，△PCD 的周长等于 3r，则 tan∠APB 的值是( B ) A. 5 12 13 B. 12 5 C. 3 5 13 D. 2 3 13 点拨：连接 OA，OB，OP，延长 OB 交 PA 的延长线于点 F，由切线长定理可得 AC＝ CE，ED＝DB，PA＝PB，可知△ PCD 的周长为 2PA，∴PA＝PB＝ 3 2 r，由 Rt△BFP∽Rt△OAF， 得 AF＝ 2 3 BF，在 Rt△ PBF 中，PF2＝PB2＋BF2，∴( 3 2 r＋ 2 3 BF)2－( 3 2 r)2＝BF2，解得 BF＝ 18 5 r， ∴tan∠APB＝ 18 5 r 3r 2 ＝ 12 5
parent C A B 14·如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧AB上一点(不与A,B重合), 4 则cosC的值为 15(2014常州)在平面直角坐标系xOy中已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(1 1),与x轴交于点A,与y轴交于点B,则lam∠ABO=3,那么点A的坐标是(-2,0)或 (4,0) 点拨:在Rt△AOB中,由m∠ABO=3,可得OA=30B,:的>,∴k=与 y=kx+b经过点(1,1),∴当k=时,b=3,当k=一到时,b=3…y=3x+或y=-3x 2令y=0得x=-2或x=4,∴A(-2,0)或(4,0)
14．如图，在半径为 5 的 ⊙ O 中，弦 AB ＝6，点 C 是优弧AB︵ 上一点(不与 A，B 重合)， 则 cosC 的值为_ _. 15．(2014·常州)在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y＝kx ＋b(k≠0)的图象过点P(1， 1)，与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，则 tan∠ABO＝3，那么点 A 的坐标是_ 或 _ ． 点拨：在 Rt △AOB 中，由 tan ∠ABO ＝3，可得 OA ＝3OB，∴ |b| |－bk|＝13 ，∴|k| ＝13，k＝±13， ∵y＝kx＋b 经过点(1，1)，∴当 k＝13时，b＝23，当 k＝－13时，b＝43.∴y＝13x＋23或 y＝－13x ＋43.令 y＝0 得 x＝－2 或 x＝4，∴A(－2，0)或(4，0)． 45 ( － 2 ，0) (4 ，0)
解答题(共30分) 16·(8分)如图所示,在R△ABC中,∠C=90°,sA 求 cOsA,anB的值 解::sinA=32,∴设BC=k,AB=3张,由勾股定理得AC=√AB2-BC2= (3k)2-(√3k)2=y6k∴cosA 3,tanA 17.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D.F分别在AC.AB上,BD平分∠ABC, DE⊥AB,AE=6,cosA 求:(1)DE,CD的长 (2)am∠DBC的值 解:(1)∵∠C=90°,DE⊥AB,BD平分∠ABC,∴ED=DC,在R△ADE中 ADCOSA=3 AE AD=10由勾股定理可知ED=√102-62=8,∴DE=CD=8 Ac 3 183 (2)由(1)知AC=AD+DC=18,cosA=BA=5,∴AB=5,AB=30,BE=30-6=24,BC=BE= 24,∴an∠DBC=24-3
三、解答题(共 30 分) 16．(8 分)如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ 3 3 ，求 cosA，tanB 的值． 解 ：∵sinA＝ 3 3 ， ∴设 BC＝ 3k，AB＝3k，由勾股定理得 AC＝ AB2－BC2＝ （3k）2－（ 3k）2＝ 6k.∴cosA＝ 6 3 ，tanA＝ 2 2 . 17．(10 分)如图，在△ ABC 中，∠C＝90°，点 D，E 分别在 AC，AB 上，BD 平分∠ABC， DE⊥AB，AE＝6，cosA＝ 3 5 . 求：(1)DE，CD 的长； (2)tan∠DBC 的值． 解：(1)∵∠C＝90°，DE⊥AB，BD 平分∠ABC，∴ED＝DC，在 Rt△ADE 中， AE AD＝cosA＝ 3 5 ，∴ AD＝10.由勾股定理可知 ED＝ 102－62＝8，∴DE＝CD＝8 (2)由(1)知 AC＝AD＋DC＝18，cosA＝ AC BA＝ 3 5 ，∴ 18 AB＝ 3 5 ，AB＝30，BE＝30－6＝24，∴BC＝BE＝ 24，∴tan∠DBC＝ 8 24＝ 1 3