parent 第二十七章图形的相似 27.3.2位似图形的坐标变化规律
第二十七章 图形的相似 27.3.2位似图形的坐标变化规律
G分钟分 知识点梳理 parent 般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原图形的相似比为k 那么与原图形上的点(x,y对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为 k， 那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_ (kx，ky)或(－kx，－ky) ．
①0分钟分 知识点训练 parent 知识点(1)反比例函数的意 1·(4分)2014武汉)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点 O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为 (A) A·(3,3)B.(4,3)C·(3,1)D.(4,1) D 2·(4分)(2013孝感)在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O 为位似中心,相似比为’把△EFO缩小,则点E的对应点E的坐标是(D) A·(-2,1)B.(-8,4)C·(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)
反比例函数的意义 1．(4 分)(2014·武汉)如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的1 2 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为 ( ) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 2．(4 分)(2013·孝感)在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点 O 为位似中心，相似比为1 2 ，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标是( ) A．(－2，1) B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) A D
3.65分如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边O金 OC在y轴上,如果矩形OA′BC与矩形OABC关于点O位似,且矩形OABC的面积等 于矩形OABC面积的4,那么点B的坐标是(D A·(-2,3)B.(2,-3)C·(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3) 4·(5分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则大鱼上的一点a,b)对应小鱼上的点的坐标是(—05a,-05b) 5·(9分)2014郴州)在13×13的网格图中,已知△ABC和点M1,2) (1)以点M为位似中心,位似比为2,画出△ABC的位似图形△ABC'; (2)写出△ABC的各顶点坐标 由田H田田 解:(1)图略 (2A(3,6),B(5,2),C(11,4)
3．(5 分)如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′的面积等 于矩形 OABC 面积的1 4 ，那么点 B′的坐标是( ) A．(－2，3) B．(2，－3)C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3) 4．(5 分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)， 则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是 ． 5．(9 分)(2014·郴州)在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M(1，2)． (1)以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标． 解：(1)图略 D (－0.5a，－0.5b)_ (2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)
parent 知识点(2)位的实际应用 6·(4分)小华自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光 源到幻灯片的距离是30cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5m,幻灯片上小树的高度是10cm, 则屏幕上小树的高度是(B) A. 50 cm b. 60 cm c. 500 cm D. 600 cm C c:1o cm 光源 幻灯片 30m15m屏幕 -18cm 7.(4分)在小孔成像问题中,如图所示,若O到AB的距离是18cm,O到CD的距离 是6cm,则像CD的长是物AB长的(D) A·3倍B.2倍C.1倍D:倍 8(5分)如图四边形木框ABCD在灯泡发出的光的照射下形成的影子是四边形A′B C′D′,若AB:AB′=1:2,则四边形ABCD的面积:四边形ABCD的面积为(C A√2:1B.1:v2C.1:4D.4:1 ? C
位似的实际应用 6．(4 分)小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光 源到幻灯片的距离是 30 cm，幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m，幻灯片上小树的高度是 10 cm， 则屏幕上小树的高度是( ) A．50 cm B．60 cm C．500 cm D．600 cm 7．(4 分)在小孔成像问题中，如图所示，若 O 到 AB 的距离是 18 cm，O 到 CD 的距离 是 6 cm，则像 CD 的长是物 AB 长的( ) A．3 倍 B．2 倍 C．1 倍 D. 1 3 倍 8．(5 分)如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光的照射下形成的影子是四边形 A′B′ C′D′，若 AB∶A′B′＝1∶2，则四边形 ABCD 的面积∶四边形 A′B′C′D′的面积为( ) A. 2∶1 B．1∶ 2 C．1∶4 D．4∶1 B D C
0)分钟了 日日清 知识点整合训练 parent 、选择题(每小题6分,共18分) 9·两个图形关于原点位似,且一对对应点的坐标分别为(3,-4),(-2,b),则b的的 取值为(C) 9B.9 D 10·如图,在平面直角坐标系中有两点A(6,2),B(6,0),以原点为位似中心,相似比 为1:3,把线段AB缩小,则过A点对应点的反比例函数的解析式为(B) 4 18 A B C 4 D y A(62) B(6,0) 11.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0),以点C 为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△ABC,并把△ABC的边长放大到原来的 2倍,设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是(D) A.-2aB.-2a+1)C·-aa-1)D.-aa+3)
一、选择题(每小题 6 分，共 18 分) 9．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－2，b)，则 b 的的 取值为( ) A．－9 B．9 C.83 D．－83 10．如图，在平面直角坐标系中有两点 A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比 为 1∶3，把线段 AB 缩小，则过 A 点对应点的反比例函数的解析式为( ) A．y＝4x B．y＝ 4 3x C．y＝－ 4 3x D．y＝ 18x 11．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(－1，0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 △ABC 的位似图形 △A′B′C′，并把 △ABC 的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( ) A．－12a B．－12(a＋1)C．－12(a－1) D．－12(a＋3) C B D
二、填空题(每小题6分,共12分) parent 12·如图,原点O是△ABC和△ABC的位似中心,点A(1,0)与A(-2,0)是对应点 △ABC的面积是,则△ABC的面积是6 6按 GHF 13.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形点F的坐标为(1,1),点C的坐 标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是(=2,0)或(, 三、解答题(共30分) 14·(14分)如图正方形ABCD,以A为位似中心,把正方形ABCD缩小为原来的一半 得正方形A′B′C′D′,画出图形并写出B',C′,D′的坐标 解:图略,∵A(1,0),B(3,0),∴AB=BC=CD=DA= 2,∴C(3,2),D(1,2).∵正方形ABCD,以A为位似中心, 把正方形ABCD缩小为原来的一半,得正方形ABCD,有两 A 种情况:①B(2,0),C′(2,1),D′(1,1);②B(0,0) (0,-1),D′(1,-1)
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 12．如图，原点 O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点 A(1，0)与 A′(－2，0)是对应点， △ABC 的面积是3 2 ，则△A′B′C′的面积是_ _． 13．如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(1，1)，点 C 的坐 标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_ _． 三、解答题(共 30 分) 14．(14 分)如图正方形 ABCD，以 A 为位似中心，把正方形 ABCD 缩小为原来的一半， 得正方形 A′B′C′D′，画出图形并写出 B′，C′，D′的坐标． 解：图略，∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝BC＝CD＝DA＝ 2，∴C(3，2)，D(1，2)．∵正方形 ABCD，以 A 为位似中心， 把正方形 ABCD 缩小为原来的一半，得正方形 A′B′C′D′，有两 种情况：①B′(2，0)，C′(2，1)，D′(1，1)；②B′(0，0)，C′ (0，－1)，D′(1，－1)． 6 (－2，0)或( 4 3 ， 2 3 )
15·(16分)2014绥化)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分丽A(o 3),B(3,4),C(2,2正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度) (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1BC1,点C1的坐标是C1(2,-2); 2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比 为2:1,点C2的坐标是C2(1,0) (3)△A2B2C2的面积是 平方单位 ∴A2C22=20,B2C22=20,A2B22=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2 的面积是: 20=10
15．(16 分)(2014·绥化)已知： △ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(0， 3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)． (1)画出△ABC 向下平移 4 个单位长度得到的△A1B1C1，点 C1的坐标是_ _； (2)以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比 为 2∶1，点 C2 的坐标是_ _； (3)△A2B2C2的面积是_ _平方单位． C1(2，－2) C2(1 ，0) ∵A2C22 ＝20，B2C22 ＝20，A2B22 ＝40，∴△A2B2C2 是等腰直角三角形，∴△A2B2C2 的面积是：12× 20× 20 ＝10