parent 第二十七章图形的相似 27.1图形的相似 第2课时相似多边形
第二十七章 图形的相似 27．1 图形的相似 第2课时 相似多边形
G分钟分 知识点梳理 parent 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的 比相等,如5=ad=b)我们就说这四条线段成比例线段 2·两个边数相同的多边形’如果它们的角分别相等,边成比例,那么这 两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比 3·相似多边形的对应角相等,对应边成比例
1．对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的_ _与另外两条线段的 _ _相等，如_ _，我们就说这四条线段成比例线段． 2．两个边数相同的多边形，如果它们的角分别 _，边_ _，那么这 两个多边形叫做相似多边形．相似多边形_ _的比叫做相似比． 3．相似多边形的对应角_ _，对应边_ _． 比 比 ab＝cd (ad ＝bc) 相等 成比例 对应边 相等 成比例
①0分钟分 知识点训练 parent 知识点(1)成比例线段 (4分)下列各线段的长度成比例的是(D) A·2cm,5cm,6cm,8cm B·1cm,2cm,3cm,4cm C·3cm,6cm,7cm,9cm cm 6 cm,y cm 2 2·(4分)对于线段a,b,如果a:b=2:3,那么下列四个选项一定正确的是(C) A·2a=3b b. b-a=1 a+22 a+b 5 b+33 D 3·(4分)在比例尺为1:10000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是30cm,则两地 的实际距离是(C) A·30km B. 300 km C·3000km D.30000km
成比例线段 1．(4 分)下列各线段的长度成比例的是( ) A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm 2．(4 分)对于线段 a，b，如果 a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是( ) A．2a＝3b B．b－a＝1 C. a＋2 b＋3 ＝ 2 3 D. a＋b b ＝ 5 2 3．(4 分)在比例尺为 1∶10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30 cm，则两地 的实际距离是( ) A．30 km B．300 km C．3000 km D．30000 km D C C
parent 知识点(2)相多边形的 4·(4分)在下面的三个矩形中,相似的是(B) 乙 1.5cm A.甲和乙 B.甲和丙 C·乙和丙 D.甲、乙和丙 5·(5分)(2014河北)在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下 甲:将边长为3,4,5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边 间距为1,则新三角形与原三角形相似 乙:将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新矩形,它们的对应边间距均 为1,则新矩形与原矩形不相似 对于两人的观点,下列说法正确的是(A) 图1 图2 A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对
相似多边形的判定 4．(4 分)在下面的三个矩形中，相似的是( ) A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 5．(5 分)(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3，4，5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边 间距为 1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均 为 1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是( ) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 B A
知识点(3)相多边形的性 parent 6·(5分)两个相似多边形一组对应边分别为3cm,4.5cm,那么它们的相似比为(A) B 7·(5分)个多边形的边长分别为2,3,4,5,6,另一个和它相似的多边形的最长边 为24,则这个多边形的最短边长为(B) A·6 B.8 C.12 D.10 8·(9分)如图,梯形ABCD与梯形ABCD相似,求未知边x,y,z的长度和∠a,∠ B的度数 a110 9.6 9 △62 B△ 解:∵AB∥CD,A′B′∥C′D′,∴∠A+∠D=180°,∠B′+∠C=180°,又 ∵∠A=62°,∠C′=110°,∴∠D=118°,∠B′=70°,又∵梯形ABCD与梯形ABCD 相似,∴∠0=∠D=118,∠B=∠B=70°,∴48=2=64,解得:x=6,y=12,z
相似多边形的性质 6．(5 分)两个相似多边形一组对应边分别为 3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( ) A. 2 3 B. 3 2 C. 4 9 D. 9 4 7．(5 分)一个多边形的边长分别为 2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边 为 24，则这个多边形的最短边长为( ) A．6 B．8 C．12 D．10 8．(9 分)如图，梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′相似，求未知边 x，y，z 的长度和∠α，∠ β的度数． 解：∵AB∥CD，A′B′∥C′D′，∴∠A＋∠D＝180°，∠B′＋∠C′＝180°，又 ∵∠A＝62°，∠C′＝110°，∴∠D＝118°，∠B′＝70°，又∵梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′ 相似，∴∠α＝∠D＝118°，∠β＝∠B′＝70°，∴x 4 ＝ y 8 ＝ 9 z ＝ 9.6 6.4，解得：x＝6，y＝12，z ＝6. A B
0)分钟了0自分 知识点整合训练 parent 、选择题(每小题6分,共18分) 9·如图,正五边形 FGHMN与正五边形 ABCDE相似,若AB:FG=2:3,则下列结论 正确的是(B) A·2DE=3MNB·3DE=2MNC·3∠A=2∠FD·2∠A=3∠F M 4开 B 对开 8 0.(2014丹江)若x:y=1:3,2=3z,则2+》的值是(A) A·-5 B D.5 1·如图,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD沿EF对开后,再把 AB 矩形EFCD沿MN对开,依次类推,若各种开本的矩形都相似,则AD等于(B A·0618 B v2 D
一、选择题(每小题 6 分，共 18 分) 9．如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 相似，若 AB∶FG ＝2∶3，则下列结论 正确的是( ) A．2DE＝3MN B．3DE ＝2MN C．3∠ A ＝2∠F D．2∠ A ＝3∠F 10．(2014·牡丹江)若 x∶y＝1∶3，2y ＝3z，则 2x ＋y z－y 的值是( ) A．－5 B．－ 103 C. 103 D．5 11．如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把 矩形 EFCD 沿 MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，则 AB AD等于( ) A．0.618 B. 22 C. 2 D．2 B A B
二、填空题(每小题6分,共12分) 12·一个五边形的边长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,另一个和它 相似的五边形的最大边长为7cm,则后一个五边形的周长为2lcm 13·如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=12cm,BC =27cm,点E,F分别在两腰AB,CD上,且EF∥AD如果梯 形AEFD∽梯形EBCF,那么EF=18cm E B 三、解答题(共30分) 14·(8分)如图,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3,BC=9,AC 9,EC=6试证明△AD与△ABC相似. 证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.又∵AC=9,EC=6,∴AE=3,∵ AD DE AE AD=4,DB=8,∴AB=12, AB BC AC 3 ∴△ADE与△ABC相似
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 12．一个五边形的边长分别为 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，另一个和它 相似的五边形的最大边长为 7 cm，则后一个五边形的周长为_ _． 13．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC ＝27 cm，点 E，F 分别在两腰 AB，CD 上，且 EF∥AD.如果梯 形 AEFD∽梯形 EBCF，那么 EF＝_ _． 三、解答题(共 30 分) 14．(8 分)如图，在△ABC 中，已知 DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3，BC＝9，AC ＝9，EC＝6.试证明△ADE 与△ABC 相似． 证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.又∵AC＝9，EC＝6，∴AE＝3，∵ AD＝4，DB＝8，∴AB＝12，∴AD AB＝ DE BC＝ AE AC＝ 1 3 ，∴△ADE 与△ ABC 相似． 21cm 18cm
15·(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10,在EF上取⑤点M分 别以EMMF为一边作矩形EMNH,矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD,设MN=x, 当ⅹ为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少? D A B M 解:由MN:AD=MF:AB及MN=x得MF=2x,EM=10-2x,∴S=x(10-2x) 5 25 2(x-5)2+,∴当x=时,S有最大值为
15．(10 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2AD，线段 EF＝10，在 EF 上取一点 M，分 别以 EM，MF 为一边作矩形 EMNH，矩形 MFGN，使矩形 MFGN∽矩形 ABCD，设 MN＝x， 当 x 为何值时，矩形 EMNH 的面积 S 有最大值？最大值是多少？ 解：由 MN∶AD＝MF∶AB 及 MN＝x 得 MF＝2x，EM＝10－2x，∴S＝x(10－2x)＝－ 2(x－ 5 2 )2＋ 25 2 ，∴当 x＝ 5 2 时，S 有最大值为25 2
综合运用】 parent 16(12分)如图矩形ABCD的长为100cm宽为80cm在它的内部有一个矩形 EFGH(EH EF).设AD与EH之间的距离,BC与FG之间的距离都为acm,AB与EF之间的距离 DC与HG之间的距离都为bcm (1)当a,b满足什么关系时,两个矩形相似; (2)若b比a大1,且两个矩形相似,求矩形EFGH的面积 F tB 解:()当矩形ABCD与矩形EFGH相似时,有一A所以382=102可得 4 ,所以当a,b满足关系=时,矩形ABCD与矩形EFGH相似 (2)由题意知b-a=1,再结合(1)中的结论,得a=4,b=5,可求EH=90cm,EF=72cm, 所以矩形EFGH的面积为90×72=6480(cm2)
综合运用】 16．(12分)如图，矩形ABCD的长为100 cm，宽为80 cm，在它的内部有一个矩形EFGH(EH ＞EF)．设 AD 与 EH 之间的距离，BC 与 FG 之间的距离都为 a cm，AB 与 EF 之间的距离， DC 与 HG 之间的距离都为 b cm. (1)当 a，b 满足什么关系时，两个矩形相似； (2)若 b 比 a 大 1，且两个矩形相似，求矩形 EFGH 的面积． 解：(1)当矩形 ABCD 与矩形 EFGH 相似时，有 AB EF＝ AD EH，所以 80 80－2a＝ 100 100－2b，可得a b ＝ 4 5 ，所以当 a，b 满足关系a b ＝ 4 5 时，矩形 ABCD 与矩形 EFGH 相似 (2)由题意知 b－a＝1，再结合(1)中的结论，得 a＝4，b＝5，可求 EH＝90 cm，EF＝72 cm， 所以矩形 EFGH 的面积为 90×72＝6480(cm 2 )