parent 第二十七章图形的相似 27.3位似 第1课时位似的概念及性质
第二十七章 图形的相似 27．3 位似 第1课时 位似的概念及性质
G分钟分 知识点梳理 parent 1·如果两个多边形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心 2·位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比,位似图形的对应 边分别平行或在同一条直线上
1．如果两个多边形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线_ _，对应边互相平 行 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_ _． 2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_ _，位似图形的对应 边分别_ _或_ ． 相交于一点 位似中心 相似比 平行 在同一条直线上
①0分钟分 知识点训练 parent 知识点(1)位似图形的概 1·(4分)下列命题中,正确的是(D) A·全等的图形一定是位似图形B·相似的图形一定是位似图形 C·位似图形一定是全等图形D·位似图形一定是相似图形 2·(4分)下列各组图形中,是位似图形的有(D ④ 2对B.3对C.4对D.5对 3·(4分)已知:△ABC∽△ABC,下列图形中,△ABC与△ABC不存在位似关系的 是(D
位似图形的概念 1．(4 分)下列命题中，正确的是( ) A．全等的图形一定是位似图形 B．相似的图形一定是位似图形 C．位似图形一定是全等图形 D．位似图形一定是相似图形 2．(4 分)下列各组图形中，是位似图形的有( ) A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 3．(4 分)已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC 与△A′B′C′不存在位似关系的 是( ) D D D
parent 知识点(2)位形的性质 4·(4分)如图,以点O为位似中心,将五边形 ABCDE放大后得到五边形 ABCDE, 已知OA=10cm,OA′=20cm,则五边形 ABCDE的周长与五边形 A'BCDE'的周长的比值 是 O 6 B 5·(4分)如图,△ABC与△ABC是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA,S△ABC 8,则S△ABC 18 6.(4分)如图,四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形,且AC:AF=2:3,则下列 结论不正确的是(B) A·四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B·AD与AE的比是2:3 C·四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2:3F C D·四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4:9 G B
位似图形的性质 4．(4 分)如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 A′B′C′D′E′， 已知 OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值 是_ _． 5．(4 分)如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点 O 是位似中心，若 OA＝2AA′，S△ABC ＝8，则 S△A′B′C′＝_ _． 6．(4 分)如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，且 AC∶AF＝2∶3，则下列 结论不正确的是( ) A．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形 B．AD 与 AE 的比是 2∶3 C．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 2∶3 D．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 4∶9 1 2 18 B
7·(8分)如图,已知△DEO与△ABO是位似图形,△OEF与△OBC是位便形试说 明:ODOC=OFOA C OD OE 解:由△DEO与△ABO位似得到 OE O DF OD OA=oB:由△OEF与△OBC位似可得OB=0C∴OA OF OC,即oDoC=OFOA
7．(8 分)如图，已知△DEO 与△ABO 是位似图形，△OEF 与△OBC 是位似图形，试说 明：OD·OC＝OF·OA. 解：由△ DEO 与△ ABO 位似得到OD OA＝ OE OB；由△ OEF 与△ OBC 位似可得OE OB＝ OF OC，∴OD OA ＝ OF OC，即 OD·OC＝OF·OA
parent 知识点(3) 8·(8分)如图,以O为位似中心,将四边形ABCD缩小为原来的一半 D A B 解:图略
位似图形的画法 8．(8 分)如图，以 O 为位似中心，将四边形 ABCD 缩小为原来的一半． 解：图略
0)分钟了 日日清 知识点整合训练 parent 、选择题(每小题6分,共18分) 9“标准对数视力表”对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分其中最上面较大E 与下面四个较小E”中的哪一个是位似图形(B) A·左上B.左下C.右上D.右下 标准对数视力表 0.1 0.12 E14 0.15 10.图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是(D A·点MB.点NC.点OD.点P 11·如图,下列由位似变换得到的图形中,面积比是1:9的是(D) A·OA=1.20A′B.OA=AAC·OA=2AAD.OA=AA
一、选择题(每小题 6 分，共 18 分) 9．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大“E” 与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形( ) A．左上 B．左下 C．右上 D．右下 10．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( ) A．点 M B．点 N C．点 O D．点 P 11．如图，下列由位似变换得到的图形中，面积比是 1∶9 的是( ) A．OA＝1.2OA′ B．OA＝AA′ C．OA＝2AA′ D．OA＝ 1 2 AA′ B D D
二、填空题(每小题6分,共12分) 12·如图所示,三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子,现测得OA=20cm,OA′ 50cm,这个三角尺的周长与它的墙上形成的影子的周长比是2:5 Al 灯三角尺 B 投影 C Cl 13.如图,△ABC与△A1B1C1是位似图形,点O是它们的位似中心,位似比是1:2 已知△ABC的面积为3,那么△A1B1C1的面积是12 三、解答题(共30分) 14·(8分)如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且位似比是1:2,若AB=2cm 则A′B′=4cm,并在图中画出位似中心O 解:图略 B A A B
二、填空题(每小题 6 分，共 12 分) 12．如图所示，三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子，现测得 OA＝20 cm，OA′ ＝50 cm，这个三角尺的周长与它的墙上形成的影子的周长比是_ _. 13．如图， △ABC 与△A1B1C1是位似图形，点 O 是它们的位似中心，位似比是 1∶2， 已知△ABC 的面积为 3，那么△A1B1C1的面积是_ _． 三、解答题(共 30 分) 14．(8 分)如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且位似比是 1∶2，若 AB＝ 2 cm， 则 A′B′＝_4_cm，并在图中画出位似中心 O. 解：图略 2∶5 12
15·(10分)如图,矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形,A是位似中心爸知矩形 ABCD的周长为24,BB′=4,DD′=2,求AB和AD的长 解:∵矩形ABCD的周长为24,∴AB+AD=12,设 AB=x,则AD=12-x,∴AB′=x+4,AD′=14-x, D 矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形,矩形ABCD C AB AD 12-x 矩形A′B′C′D′,∴ AB=AD,即 x+414-x 解得 A(A) B B x=8,∴AB=8,AD=12-X=4 16·(12分)如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点 均在小正方形的顶点上 (1)以O为位似中心,在网格图中作△AB和△ABC位似,且相似比为1:2 (2)连接(1)中的AA,求四边形AACC的周长.(结果保留根号) 解:(1)图略(2)AA'=CC=2,在Rt△OA′C′中, OA′=OC=2,得AC=2√2,于是AC=4√2,∴四边形 iACC的周长=4+6√2 Oi iC
15．(10 分)如图，矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′是位似图形，A 是位似中心，已知矩形 ABCD 的周长为 24，BB′＝4，DD′＝2，求 AB 和 AD 的长． 解：∵矩形 ABCD 的周长为 24，∴AB＋AD＝12，设 AB＝x，则 AD＝12－x，∴AB′＝x＋4，AD′＝14－x， ∵矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′是位似图形，∴矩形 ABCD∽ 矩形 A′B′C′D′，∴ AB A′B′＝ AD A′D′，即 x x＋4 ＝ 12－x 14－x ，解得 x＝8，∴AB＝8，AD＝12－x＝4. 16．(12 分)如图，在 6×8 网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和△ABC 的顶点 均在小正方形的顶点上． (1)以 O 为位似中心， 在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且相似比为 1∶2； (2)连接(1)中的 AA′，求四边形 AA′C′C 的周长．(结果保留根号) 解：(1)图略 (2)AA′＝CC′＝2，在 Rt△OA′C′中， OA′＝OC′＝2，得 A′C′＝2 2，于是 AC＝4 2，∴四边形 AA′C′C 的周长＝4＋6 2