parent 第二十六章反比例函数 26.2实际问题与反比例函数 第1课时实际问题与反比例函数(-)
第二十六章 反比例函数 26．2 实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题与反比例函数(一)
G分钟分 知识点梳理 parent 利用数学公式建立反比例函数关系式,如当面积一定时,长方形的 长与宽成反比例;当体积一定时,长方体的底面积与高成反比例等 2.利用实际问题中的总量不变建立反比例函数关系,如当路程一定时, 速度与时间成反比例;当工作总量一定时,工作效率与工作时间成反比例 等
1．利用数学公式建立反比例函数关系式，如当面积一定时，长方形的 长与宽成反比例；当体积一定时，长方体的底面积与高成反比例等． 2．利用实际问题中的总量不变建立反比例函数关系，如当路程一定时， 速度与时间成反比例；当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例 等．
①0分钟分 知识点训练 parent 知识点(3)与反比例面 1·(5分矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系用图象表示大致为 y y B C D 2.(5分)为了更好保护水资源,造福人类.某工厂计划建一个容积Vm)定的污水处 理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式:V=Sh(V≠0),则S关于h的函数图象大 致是(C) t s(-) S(m) s(m2) m h(m) (m O h(m) h(m) B C D
实际问题与反比例函数 1．(5 分)矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x之间的函数关系用图象表示大致为 ( ) 2．(5 分)为了更好保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积 V(m3 )一定的污水处 理池，池的底面积 S(m2 )与其深度 h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则 S 关于 h的函数图象大 致是( ) C C
3.(5分)已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时,稱豆示器 工作的天数为d(天),平均每天工作的时间为t(小时),那么能正确表示d与t之间 的函数关系的图象是(C) dG天) +d(天) d(犬) 1×10 ×101 1×10 对2小明O21小时2小n可小时 B C 4.(5分A,B两城市相距720Mm,一列火车从A城去B城y=20 (1)火车的速度vkmh)和行驶的时间th)之间的函数关系式是t (2)若到达目的地后,按原路匀速反回,并要求在3h内回到A城,则返回的 速度应不低于240 5·(5分)你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定 体积的面团做成拉面’面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比 例函数,其图象如图所示.由图可知 y(m) 128 100 (1)y与S之间的函数关系式为y (2)当面条粗1.6mm2时,面条的总长度是80m. P(4,32) 4 5S(mm
3．(5 分)已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为 2×104小时，这种显示器 工作的天数为 d(天)，平均每天工作的时间为 t(小时)，那么能正确表示 d 与 t 之间 的函数关系的图象是( ) 4．( 5 分) A，B 两城市相距 720 km，一列火车从 A 城去 B 城． (1)火车的速度 v(km/h)和行驶的时间 t(h)之间的函数关系式是_ _； (2)若到达目的地后，按原路匀速反回，并要求在 3 h 内回到 A 城，则返回的 速度应不低于_ _． 5．( 5 分)你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定 体积的面团做成拉面，面条的总长度 y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2 )的反比 例函数，其图象如图所示．由图可知： (1)y 与 S 之间的函数关系式为_ _； (2)当面条粗 1.6 mm2时，面条的总长度是_ _m. C v＝ 720 t 240 y＝ 128 S 80
6.(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的 如图的函数关系式,通过以上信息可知李老师的首付款为3800.y与x满足 电脑价格为9800元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清余款, 7·(10分)某车队要把4000吨货物运到鲁甸地震灾区(方案定后,每天的运量 不变 (1)从运输开始,每天运输的货物吨数n(单位:吨)与运输时间t(单位:天)之 间有怎样的函数关系式? (2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完 成任务,求原计划完成任务的天数 解:(1)∵每天运量×天数=总运量,∴nmt=4000,∴n 4000 4 (2)设原计划x天完成,根据题意得 C1-20)=解得:x=4,经检验:x=4是 x 原方程的根,答:原计划4天完成
6．(5 分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的 电脑价格为 9800 元，交了首付之后每月付款 y 元，x 个月结清余款，y 与 x 满足 如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为_ _元． 7．(10 分)某车队要把 4000 吨货物运到鲁甸地震灾区(方案定后，每天的运量 不变)． (1)从运输开始，每天运输的货物吨数 n(单位：吨)与运输时间 t(单位：天)之 间有怎样的函数关系式？ (2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1 天完 成任务，求原计划完成任务的天数． 解：(1)∵每天运量×天数＝总运量，∴nt＝4 000，∴n＝ 4 000 t (2)设原计划 x天完成，根据题意得：4 000 x (1－20%)＝ 4 000 x＋1 解得：x＝4，经检验：x＝4 是 原方程的根，答：原计划 4 天完成． 3800
0)分钟0分 知点整合测练零 、选择题(每小题8分,共8分) 8·一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个E图案,如图所示 设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x 的函数图象是(A 10 10 02100210x0210x01210 12 A B C 填空题(每小题8分,共8分) 9·已知某微波炉的使用寿命大约是2×104小时,则这个微波炉使用的天数 W(天)与平均每天使用的时间小时)之间的函数关系式是W ,如果每天 使用微波炉4小时,那么这个微波炉大约可使用13年
一、选择题(每小题 8 分，共 8 分) 8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示， 设小矩形的长和宽分别为 x，y，剪去部分的面积为 20，若 2≤x≤10，则 y 与 x 的函数图象是( ) 二、填空题(每小题 8 分，共 8 分) 9．已知某微波炉的使用寿命大约是 2×104小时，则这个微波炉使用的天数 W(天)与平均每天使用的时间 t(小时)之间的函数关系式是_ _，如果每天 使用微波炉 4 小时，那么这个微波炉大约可使用_ _年． A W＝ 2×104 t 13
parent 三、解答题(共44分) 10·(14分)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度vkm/h)满足函数关系 其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5) (1)求k和m的值: (2)若行驶速度不得超过60kmh,则汽车通过该路段最少需要多少时间? 0.5 B 解:(1)∵点A(40,1)在反比例函数tk上,…k=40,…=y,又点B在此函数的图象 上,∴m=80 (2)由t=得v40 ≤60,∴t≥,∴汽车通过该路段最少需要2小时
三、解答题(共 44 分) 10．(14 分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t(h)与行驶速度 v(km/h)满足函数关系 t＝ k v ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为 A(40，1)和 B(m，0.5)． (1)求 k 和 m 的值； (2)若行驶速度不得超过 60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 解：(1)∵点 A(40，1)在反比例函数 t＝ k v 上，∴k＝40，∴t＝ 40 v ，又点 B 在此函数的图象 上，∴m＝80 (2)由 t＝ 40 v 得 v＝ 40 t ≤60，∴t≥ 2 3 ，∴汽车通过该路段最少需要2 3 小时
11.(14分)如图,科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD,其 中一边AB靠墙,墙长为12m.设AD的长为xm,DC的长为ym (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m材料AD和DC的长都是整 米数,求出满足条件的所有围建方案 12m C 解:(1)AD的长为xm,DC的长为ym,由题意得xy=60,即y ∴所求的函数关 系式为y=0 (2)由y=,且x,y都是正整数,知x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30, 60,又:2x+y26,0<y≤12,∴符合条件的有:x=5时,y=12;x=6时,y=10;x=10 时,y=6.∴满足条件的围建方案为AD=5m,DC=12m或AD=6m,DC=10m或AD= 10m,DC=6m
11．(14 分)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60 m 2 的矩形科技园 ABCD，其 中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m．设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若围成的矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整 米数，求出满足条件的所有围建方案． 解：(1)AD 的长为 x m，DC 的长为 y m，由题意得 xy＝60，即 y＝ 60 x ，∴所求的函数关 系式为 y＝ 60 x (2)由 y＝ 60 x ，且 x，y 都是正整数，知 x 可取 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30， 60，又∵2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的有：x＝5 时，y＝12；x＝6 时，y＝10；x＝10 时，y＝6.∴满足条件的围建方案为 AD＝5 m，DC＝12 m 或 AD＝6 m，DC＝10 m 或 AD＝ 10 m，DC＝6 m
parent 【综合运用】 12·(16分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料煅烧 到800℃’然后停止煅烧进行锻造操作.经过8mi时’材料温度降为600℃,煅烧时,温度 y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如 图).已知该材料初始温度是32℃ (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围 (2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,必须停止操作,那么锻造的操作时间有多 长? 解:(1)设锻造时y与x的函数关系式为y k 则 600=5,∴k=4800y=480,当y=800时,800 B 800 4800 600 x,x=6,∴点B的坐标为(6,800).∴锻造时y 4800 与x的函数关系式为y=(x>6),设煅烧时y与x b=32, 的函数关系式为y=kx+b,则 x/min「k=128, 6k+b=800,解得 煅烧时y与x的函数关系式为y=128x+ b=32, 32(0≤X<6 (2y=480时,x=480=10,10-6=4,锻造的操作时间有4mim
【综合运用】 12．(16 分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧 到 800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过 8 min 时，材料温度降为 600℃，煅烧时，温度 y(℃)与时间 x(min)成一次函数关系；锻造时，温度 y(℃)与时间 x(min)成反比例函数关系(如 图)．已知该材料初始温度是 32℃. (1)分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围． (2)根据工艺要求，当材料温度低于 480℃时，必须停止操作，那么锻造的操作时间有多 长？ 解：(1)设锻造时 y 与 x 的函数关系式为 y＝ k x ，则 600＝ k 8 ，∴k＝4800，∴y＝ 4800 x ，当 y＝800 时，800 ＝ 4800 x ，x＝6，∴点 B 的坐标为(6，800)．∴锻造时 y 与 x 的函数关系式为 y＝ 4800 x (x≥6)，设煅烧时 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx＋b，则 b＝32， 6k＋b＝800， 解得 k＝128， b＝32， ∴煅烧时 y 与 x 的函数关系式为 y＝128x＋ 32(0≤x≤6) (2)y＝480 时，x＝ 4800 480 ＝10，10－6＝4，∴锻造的操作时间有 4min