parent 第二十六章反比例函数 26.1.2.1
第二十六章 反比例函数 26．1.2.1
G分钟分 知识点梳理 parent 如图,过反比例函数y=(k≠0的图象上任意一点A向x轴、y轴引垂线,垂 足分别为B,C,则有S△AOB=S△AOC=k 2,S矩形ABOC
如图，过反比例函数y＝ k x (k≠0)的图象上任意一点 A向 x轴、y 轴引垂线，垂 足分别为 B，C，则有 S△AOB＝S△AOC＝_ _，S 矩形 ABOC＝_ _． |k| 2 |k|
①0分钟分 知识点训练 parent 知识点(1)反比例数一中的几何意 1·(5分)(2014娄底)如图,M为反比例函数y=的图象上的一点,MA垂直 轴,垂足为A,△MAO的面积为2,则k的值为4 x 2.(5分)如图,已知点M是反比例函数y=一文的图象上任意一点,过M分 别作x轴、y轴的垂线,垂足依次为P,Q’那么四边形OMP的面积为6
反比例函数y＝k/x中k的几何意义 1．(5 分)(2014·娄底)如图，M 为反比例函数 y＝ k x 的图象上的一点，MA 垂直 y 轴，垂足为 A，△MAO 的面积为 2，则 k 的值为_ _． 2．(5 分)如图，已知点M 是反比例函数 y＝－ 6 x 的图象上任意一点，过 M分 别作 x轴、y 轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形 OQMP 的面积为_ _． 4 6
parent 3·(5分过反比例函数y=(k≠0图象上一点A,分别作x轴、y轴 的垂线,垂足分别为B,C,如果△ABC的面积为3,则k的值为6或.6 4·(5分图,点A是反比例函数y=x>0)的图象上任意一点,AB∥ 轴交反比例函数y=-3(x<0)的图象于点B,以AB为边作口ABCD,其中CD 在x轴上,则 SeaBED为(D) A·2 B.3 D.5 y C OD
3．(5 分)过反比例函数 y ＝ kx(k ≠0)图象上一点 A，分别作 x 轴、 y 轴 的垂线，垂足分别为 B，C，如果 △ABC 的面积为 3，则 k 的值为_ _． 4．(5 分)如图，点 A 是反比例函数 y＝2x(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y＝－3x(x＜0)的图象于点 B，以 AB 为边作▱ABCD，其中 C，D 在 x轴上，则 S▱ABCD 为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 6或－ 6 D
parent 知识点(2)比例数图象和性质的综合应用 5·(5分)2014扬州)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(-2,3),则 该函数的图象不经过的点是(D) A·(3,-2) B.(1,-6) C·(-1,6 a x D.(-1,-6) 6·(⑤5分)如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线 y=(x>0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会(C A·逐渐增大B.不变 C·逐渐减小D.先增大而减小
反比例函数图象和性质的综合应用 5．(5 分)(2014·扬州)若反比例函数y＝ k x (k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则 该函数的图象不经过 ．．．的点是( ) A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6) 6．(5 分)如图，在直角坐标系中，点 A是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 y＝ 3 x (x＞0)上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( ) A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大而减小 D C
parent 7·(10分)2014资阳)如图,一次函数y=kx+b(k≠0的图象过点P(-20) 且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(-2,1)和点B (1)求一次函数和反比例函数的解析式 (2)求点B的坐标,并根据图象回答:当x在什么范围内取值时,一次函数的 函数值小于反比例函数的函数值? 解:(1)一次函数y=kx+b(k0)的图象过点P(-2,0)和A(-2,1),…∴ 2k+b=0, k=-2, m 解得 ∴一次函数的解析式为y=-2x-3,反比例函数 2k+b=1 b=-3 (m)的图象过点A(-2,1),…=2=1,解得m=-2,∴反比例函数的解析式为: 2 (2联立得{y= X 2, x解得 -4(y2 B(,-4),由图可知当-2 2x-3 y x时一次函数的函数值小于反比例函数的函数值
7．(10 分)(2014·资阳)如图，一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象过点 P(－ 3 2 ，0)， 且与反比例函数 y＝ m x (m≠0)的图象相交于点 A(－2，1)和点 B. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求点 B 的坐标，并根据图象回答：当 x 在什么范围内取值时，一次函数的 函数值小于反比例函数的函数值？ 解 ：(1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象过点 P(－ 3 2 ，0)和 A(－2，1)， ∴ － 3 2 k＋b＝0， －2k＋b＝1 解得 k＝－2， b＝－3 ∴一次函数的解析式为 y＝－2x－3，反比例函数 y＝ m x (m≠0)的图象过点 A(－2，1)，∴ m －2 ＝1，解得 m＝－2，∴反比例函数的解析式为： y＝－ 2 x . (2)联立得 y＝－ 2 x ， y＝－2x－3 解得 x1＝ 1 2 ， y1＝－4 x2＝－2， y2＝1 ∴B(1 2 ，－4)，由图可知当－2 ＜x＜0 或 x＞ 1 2 时一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．
0)分钟0分 知点整合测练零 、选择题(每小题8分,共16分) 8·(2014湘潭)如图,A,B两点在双曲线y=上,分别经过A,B两点向轴 作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=(D) A·3 B.4 B D.6 点拨:S1=S长方形ACoF-S阴影=4-1=3,同理S2=3,∴S1+S2=6 9.如图,反比例函数y=—的图象与直线y=kx(k<0)的交点为A,B X 过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C,则△ABC的 面积为(A) B.6 D.2
一、选择题(每小题 8 分，共 16 分) 8．(2014·湘潭)如图，A，B 两点在双曲线 y＝4x上，分别经过 A，B 两点向轴 作垂线段，已知 S 阴影 ＝1，则 S1＋S2＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，反比例函数 y＝－4x 的图象与直线 y ＝kx(k ＜0)的交点为 A，B， 过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平行线相交于点 C，则 △ABC 的 面积为( ) A．8 B．6 C．4 D．2 点拨：S1＝S 长方形 ACOF －S 阴影 ＝4－1＝3，同理 S2＝3，∴S1＋S2＝6 D A
二、填空题(每小题8分,共16分) parent 10·(2014北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2写出一个函 数y=、(k≠0),使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为 y=5答案不唯一) 点拨:反比例函数经过B点时,k值最大为4, B ∴00)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F 两点,若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为8 k k k 点拨:设E(a,a)则B(2a,a),F(2a,2a),S△BEF2 EBBF=a2a2,∴k=8
二、填空题(每小题 8 分，共 16 分) 10．(2014·北京)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形OABC 的边长为 2.写出一个函 数 y＝ k x (k≠0)，使它的图象与正方形 OABC 有公共点，这个函数的表达式为_ _． 点拨：反比例函数经过 B点时，k 值最大为 4， ∴0＜k≤4 11．(2014·遵义)如图，反比例函数 y＝ k x (k＞0)的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E，F 两点，若 E 是 AB 的中点，S△BEF＝2，则 k 的值为_ _． 点拨：设 E(a， k a )则 B(2a， k a )，F(2a， k 2a)，S△BEF＝ 1 2 EB·BF＝ 1 2 ×a× k 2a＝2，∴k＝8 y＝ 2 x (答案不唯一) 8
三、解答题(共28分) parent 12·(14分)(2014自贡)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于 A(m,6),B(3,n)两点 (1)求一次函数的解析式 (2)根据图象直接写出kx+b-3时,kx+b-<0 (3)如图,C(0,8),D(4,0,S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD=3×4×8-×8×1 ×4×2=8
三、解答题(共 28 分) 12．(14 分)(2014·自贡)如图，一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝ 6 x (x＞0)的图象交于 A(m，6)，B(3，n)两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出 kx＋b－ 6 x ＜0 的 x 的取值范围； (3)求△AOB 的面积． 解：(1)m＝1，n＝2，A(1，6)，B(3，2)，把 A(1，6)，B(3，2)代入 y＝kx＋b 得 k＋b＝6 3k＋b＝2 ， 解得 k＝－2 b＝8 ，所以一次函数的解析式为 y＝－2x＋8 (2)当 0＜x＜1 或 x＞3 时，kx＋b－ b x ＜0 (3)如图，C(0，8)，D(4，0)，S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD＝ 1 2 ×4×8－ 1 2 ×8×1 － 1 2 ×4×2＝8
【综合运用】 parent 13·(14分)2014烟台)如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点 D,BC⊥x轴于点C,DC=5 (1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式; (2)连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于5?若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由 6m=n, 解:(1)由题意得: jm 解得: +5 A(1,6),B(6,1) n=6 B 6 OlD 则反比例函数的解析式为yx (2)存在,设E(x,0),则DE=x-1,CE=6-x,∵AD⊥x轴,BC⊥x轴,∴∠ADE ∠BCE=90°,连接AE,BE,则S△ABE=S四边形ABCD=S△ADE-S△BCE=BC +AD) DC-5DE. AD-SCE BC 21+6)×5-元x-1)×6-(6-x×1355 5,解得 =5,则E(5,0)
【综合运用】 13．(14 分)(2014·烟台)如图，点 A(m，6)，B(n，1)在反比例函数图象上，AD⊥x 轴于点 D，BC⊥x 轴于点 C，DC＝5. (1)求 m，n 的值并写出反比例函数的表达式； (2)连接 AB，在线段 DC 上是否存在一点 E，使△ABE 的面积等于 5？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． (2)存在，设 E(x，0)，则 DE＝x－1，CE＝6－x，∵AD⊥x 轴，BC⊥x 轴，∴∠ADE ＝∠BCE＝90°，连接 AE，BE，则 S△ABE＝S 四边形 ABCD－S△ADE－S△BCE＝ 1 2 (BC ＋AD)·DC－ 1 2 DE·AD－ 1 2 CE·BC＝ 1 2 ×(1＋6)×5－ 1 2 (x－1)×6－ 1 2 (6－x)×1＝ 35 2 － 5 2 x＝5，解得：x ＝5，则 E(5，0) 解：(1)由题意得： 6m＝n， m＋5＝n， 解得： m＝1， n＝6， ∴A(1，6)，B( 6，1)， 则反比例函数的解析式为 y＝ 6 x