parent 检测内容:27.1~27.2.2
检测内容：27.1～27.2.2
、选择题(每小题5分,共30分) parent 如图,在正方形网格上有五个三角形,其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)的三 角形有(B A·1个B.2个C.3个D.4个 ,第1题图) B,第2题图) 2.如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于点E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD于 点F,AD交PC于点G,则图中相似三角形有(C) A·1对B.2对C.3对D.4对 3·已知△ABC与△ABC的相似比为1:2,△ABC的周长为30cm,并且△ABC'的三 边比为4:5:6,则△ABC的最长边为(D) A. 44 cm B. 40 cm C. 36 cm D. 24 cm 如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于E,AE=3,ED=4 则AB的长为(C) A·3B.2V3C√21D.3
一、选择题(每小题 5 分，共 30 分) 1．如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC 相似(不包括△ABC 本身)的三 角形有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ,第 1 题图) ,第 2 题图) 2．如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于点 E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交 PD 于 点 F，AD 交 PC 于点 G，则图中相似三角形有( ) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 3．已知△ABC 与△A′B′C′的相似比为 1∶2，△ABC 的周长为 30 cm，并且△A′B′C′的三 边比为 4∶5∶6，则△A′B′C′的最长边为( ) A．44 cm B．40 cm C．36 cm D．24 cm 4．如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，AB＝AC，AD 交 BC 于 E，AE＝3，ED＝4， 则 AB 的长为( ) A．3 B．2 3 C. 21 D．3 5 B C D C
5.如图,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置边长分别3,4,x的三个街形,则 的值为(C) A·5B.6C.7D.12 A D M E B B C 6·如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点G,点E为AD的中点,连接 BE交AC于点F连接FD若∠BFA=90°则下列四对三角形:①△BEA与△ACD;②△FED 与△DEB;③△CFD与△ABG;④△ADF与△CFB.其中相似的为(D) A·①④B.①②C·②③④D.①②③ 点拨:易知△BEA∽△ACD,①正确,由①得AE2=EFBE,又∵AE=ED,∴ED2 EFBE,又∵∠FED=∠BED,∴△FED∽△DEB.∴∠EDF=∠EBD,又∵∠ABF=∠FAE, ∠DFC=∠FAE+∠EDF,∴∠DFC=∠ABF+∠EBD=∠ABG,又∵AB∥CD,∴∠BAG =∠FCD,∴△CFD∽△ABG,∵△ADF为钝角三角形,△CFB为直角三角形,…∴④不正确
5．如图，在直角三角形 ABC 中(∠ C ＝90°)，放置边长分别 3，4，x 的三个正方形，则 x 的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．12 6．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 G，点 E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 FD，若 ∠BFA ＝90°，则下列四对三角形：①△BEA 与 △ACD；②△FED 与 △DEB；③△CFD 与 △ABG；④△ADF 与 △CFB.其中相似的为( ) A．①④ B．①②C．②③④ D．①②③ 点拨：易知△ BEA∽△ACD，①正确，由 ① 得 AE2＝EF·BE，又 ∵AE ＝ED，∴ED2 ＝ EF·BE，又∵∠FED ＝ ∠BED，∴△FED∽△DEB.∴∠EDF ＝ ∠EBD，又∵∠ABF ＝ ∠FAE， ∠DFC＝∠FAE＋∠EDF，∴∠DFC＝∠ABF＋∠EBD＝∠ABG，又∵AB∥CD，∴∠BAG ＝∠FCD，∴△CFD∽△ABG，∵△ADF 为钝角三角形，△CFB 为直角三角形，∴④不正确． C D
二、填空题(每小题5分,共20分) parent 7·(2013·齐齐哈尔)如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件: ∠C=∠BAD或∠BAC=∠BDA(答案不唯一).(填一个即可) 8·(2013安徽)如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别为PB,PC的中 点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S,S1,S2,若S=2,则S1+S2=8 HC 第8题图) Q,第9题图) 9.(2014昆明)如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E 处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是12cm 点拨:设AF的长为xcm,在Rt△AEF中,AE2+AF2=EF2,EF=FD=6-x,∴32+ x2=(6-x2,解得x9.AF=4,14,由△AEF∽△BGE,得BG=4,EG=5,∴△ 4 4 EBG的周长为12
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 7．(2013·齐齐哈尔)如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件： 8．(2013·安徽)如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E，F 分别为 PB，PC 的中 点，△PEF、△PDC、△PAB 的面积分别为 S，S1，S2，若 S＝2，则 S1＋S2＝_ _． ,第 8 题图) ,第 9 题图) 9．(2014·昆明)如图，将边长为 6 cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则△EBG 的周长是_ _ cm. 点拨：设 AF 的长为 xcm，在 Rt△AEF 中，AE2＋AF2＝EF2，EF＝FD＝6－x，∴32＋ x2＝(6－x)2，解得 x＝ 9 4 ，∴AF＝ 9 4 ，FD＝ 15 4 ，由△ AEF∽△BGE，得 BG＝4，EG＝5，∴△ EBG 的周长为 12. ∠C＝∠BAD或∠BAC＝∠BDA(答案不唯一)_．(填一个即可) 8 12
parent 10·已知直线y=-2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,在x轴上有一点C(不与A点 1,0)或(-1,0 重合),使以B,O,C三点构成的三角形与△AOB相似,则点C的坐标为 (-4,0) 点拨:①当△BOC∽△AOB时,OB2=OCOA,OC OB222 OA=4,OC=1,∴C(1,0)或( ②当△BOC∽△BOA时,△BOC≌△BOA,此时OC=OA=4,但点C不与点A 重合,∴C(-4,0) B O 三、解答题(共50分) 11·(12分)如图,已知:在ABCD中,G是DC延长线上一点,AG分别交BD和BC 于点E,F,试证明:AFAD=AGBF 证明:∵□ABCD中,AD∥BC,DG∥AB,∴∠DGA=∠GAB,∠DAG=∠AFB,∴ AF AG △BFA∽△DAG,·BFAD’∴AF·AD=AGBF
10．已知直线 y＝－12x＋2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一点 C(不与 A 点 重合)，使以 B，O，C 三点构成的三角形与 △AOB 相似，则点 C 的坐标为 或 _ ． 点拨： ① 当△ BOC∽△AOB 时，OB2 ＝OC·OA，OC ＝ OB2 OA ＝224 ，OC ＝1，∴ C(1，0)或(－ 1，0)． ②当△ BOC∽△BOA 时，△BOC≌△BOA，此时 OC＝OA＝4，但点 C 不与点 A 重合，∴ C(－4，0)． 三、解答题(共 50 分) 11．(12 分)如图，已知：在▱ABCD 中，G 是 DC 延长线上一点，AG 分别交 BD 和 BC 于点 E，F，试证明：AF·AD ＝AG·BF. 证明： ∵▱ABCD 中，AD ∥BC，DG ∥AB，∴∠DGA ＝ ∠GAB，∠DAG ＝ ∠AFB，∴ △ BFA∽△DAG，∴AF BF ＝ A G AD，∴AF·AD ＝AG·BF (1 ，0) 或 ( － 1 ， 0 ) ( － 4 ，0)
12·(12分2014玉林如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB点F,m 过点D,A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E (1)求证:∠1=∠2 (2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,求AG的长 E 解:(1)证明:连接OD,∵DE为⊙O的切线,∴OD⊥DE,∴∠ODE=90°,即∠2+ ∠ODC=90°,∵OC=OD,∴∠C=∠ODC,∴∠2+∠C=90°,而OC⊥OB,∴∠C+ ∠OFC=90°,∴∠2=∠OFC,∵∴∠1=∠OFC,∴∠1=∠2; (2)解:∵OF:OB=1:3,⊙O的半径为3,∴OF=1,∵∠1=∠2,∴EF=ED,在Rt △ODE中,OD=3,DE=x,则EF=x,OE=1+x,∵OD2+DE2=OE2,∴32+x2=(x+ 1)2,解得x=4,∴DE=4,OE=5,∵AG为⊙O的切线,∴AG⊥AE,∴∠GAE=90°,而 OD DE 4 ∠OED=∠GEA,∴Rt△EOD∽Rt△EGA,∴ AGAE’AG-3+5 ∴AG=6
12．(12 分)(2014·玉林)如图的⊙O 中，AB 为直径，OC⊥AB，弦 CD 与 OB 交于点 F， 过点 D，A 分别作⊙O 的切线交于点 G，并与 AB 延长线交于点 E. (1)求证：∠1＝∠2； (2)已知：OF∶OB＝1∶3，⊙O 的半径为 3，求 AG 的长． 解：(1)证明：连接 OD，∵DE 为⊙O 的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，即∠2＋ ∠ODC＝90°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC，∴∠2＋∠C＝90°，而 OC⊥OB，∴∠C＋ ∠OFC＝90°，∴∠2＝∠OFC，∵∠1＝∠OFC，∴∠1＝∠2； (2)解：∵OF∶OB＝1∶3，⊙O 的半径为 3，∴OF＝1，∵∠1＝∠2，∴EF＝ED，在 Rt △ODE 中，OD＝3，DE＝x，则 EF＝x，OE＝1＋x，∵OD2＋DE2＝OE2，∴32＋x2＝(x＋ 1)2，解得 x＝4，∴DE＝4，OE＝5，∵AG 为⊙O 的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE＝90°，而 ∠OED＝∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴OD AG＝ DE AE，即 3 AG ＝ 4 3＋5 ，∴AG＝6
13:(2分)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上定 D,求证:AC·BE=CEAD E B 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AD=BC,在△ACE和 △CBE中,∠ACE=∠D=∠B,∠E=∠E,∴△ACE∽△CBE,∴ AC BC AD CE BEBE ∴AC·BE=ADCE
13．(12 分)如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，∠ECA＝ ∠D，求证：AC·BE＝CE·AD. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，在△ ACE 和 △ CBE 中，∵∠ACE＝∠D＝∠B，∠E＝∠E，∴△ACE∽△CBE，∴AC CE＝ BC BE＝ AD BE， ∴AC·BE＝AD·CE
parent 14(4分)如图,在直线梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm BC=6cm,F点以2cm的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm的速度 在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5) (1)求证:△ACD∽△BAC; (2)求DC的长; △(3)设四边形AFC的面积为y,求y关于t的函数关系式,并求出y的最小值 解:(1)证明:∵CD∥AB,∴∠BAC=∠DCA,又 AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠D=∠ACB=90°,∴ △ACD△BAC (2)R△ABC中,AC=√AB2一BC2=8cm,∵△ACD∽△BAC,∴ DC acdc 8 AC ab8 10 解得:DC=64cm (3)过点E作AB的垂线,垂足为G,∵∠ACB=∠EGB=90°,∠B=∠B,∴△ACB C△EGB,·ACAB必上G_t EG BE 1故E4,∴y=S△ABC-S△BEF=5×6×8-510-205 4 t==12-4t+24=(t-元)2+19,故当t=时,y取最小值为19
14．(14 分)如图，在直线梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10 cm， BC＝6 cm，F 点以 2 cm/s 的速度在线段 AB 上由 A 向 B 匀速运动，E 点同时以 1 cm/s 的速度 在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动，设运动时间为 t 秒(0＜t＜5)． (1)求证：△ACD∽△BAC； (2)求 DC 的长； (3)设四边形 AFEC 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数关系式，并求出 y 的最小值． 解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又 AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴ △ACD∽△BAC (2)Rt△ABC 中，AC＝ AB2－BC2＝8 cm，∵△ACD∽△BAC，∴DC AC＝ AC AB，即 DC 8 ＝ 8 10， 解得：DC＝6.4 cm (3)过点 E 作 AB 的垂线，垂足为 G，∵∠ACB＝∠EGB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB ∽△EGB，∴EG AC＝ BE AB，即 EG 8 ＝ t 10.故 EG＝ 4 5 t，∴y＝S△ABC－S△BEF＝ 1 2 ×6×8－ 1 2 (10－2t)·4 5 t＝ 4 5 t2－4t＋24＝ 4 5 (t－ 5 2 )2＋19，故当 t＝ 5 2 时，y 取最小值为 19