parent 第二十六章反比例函数 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质
第二十六章 反比例函数 26．1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质
G分钟分 知识点梳理 parent 反比例函数的图象是双曲线,画反比例函数图象的步骤是: 列表、描点、连线 2·对于反比例函数y=(k≠0)k>0时,图象的两支分别在第二、限 内,在每个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象的两分支 分别在第三、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大
1．反比例函数的图象是_ _，画反比例函数图象的步骤是： _ _． 2．对于反比例函数 y＝ k x (k≠0)，k＞0 时，图象的两支分别在第_ 限 内，在每个象限内，y 随 x的增大而减小；当 k＜0 时，图象的两分支 分别在第_ _象限内，在每个象限内，y 随 x的增大而_ _． 双曲线 列表 、 描点 、 连线 一、三 二、四 增大
①0分钟分 知识点训练 parent 知识点()例的国象和性质 (4分)下列各点中,在函数y=-图象上的是(c) X 2,-4) B.(2,3) C·(-6,1) D.(-,3) 2·(4分)如图是我们学过的反比例函数图象,它的函 数解析式可能是(B A·y=x2B.y y D. y X X
反比例函数的图象和性质 1．(4 分)下列各点中，在函数 y＝－ 6 x 图象上的是( ) A．(－2，－4) B．(2，3) C．(－6，1) D．(－ 1 2 ，3) 2．(4 分)如图是我们学过的反比例函数图象，它的函 数解析式可能是( ) A．y＝x 2 B．y＝ 4 x C．y＝－ 3 x D．y＝ 1 2 x C B
parent 3·(4分)(2014随州)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是(D A·两个分支分布在第二、四象限B·两个分支关于x轴成轴对称 C·图象经过点(1,1) D·当x0>k2,则函数y=kx和y=的图象在同一平面直角坐标 系中大致是(C) y B 6.(4分2014宁夏)已知两点P(x,y),P2(x2,y2)在函数y=的图象上,当x>x2>0 时,下列结论正确的是(A A·0<y1<y2B.0<y2<y1C·y1<y2<0D.y2<y1<0
3．(4 分)(2014·随州)关于反比例函数 y＝2x 的图象，下列说法正确的是( ) A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x轴成轴对称 C．图象经过点(1，1) D．当 x＜0 时，y 随 x的增大而减小 4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－1 x 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以 是( ) A．0 B．1 C．2 D．以上都不是 5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x和 y＝k2x 的图象在同一平面直角坐标 系中大致是( ) 6．(4 分)(2014·宁夏)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 y＝5x 的图象上，当 x1＞x2＞0 时，下列结论正确的是( ) A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 D A C A
parent 10 7·(4分2014天津)已知反比例函数y=x,当110 8·(4分)已知反比例函数的图象经过点m,2)和(-2,3),则m的值为3 k-1 9·(8分)已知反比例函数y=(k为常数,k≠1) (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值; (2)若在这个函数图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围; (3)若k=13,试判断点B(G,4),(2,5)是否在这个函数的图象上,并说明理由 解:(1)k=3(2)>1 (3):k=13,∴反比例函数解析式为y=x,当x=3时,y=3=4,∴点B在函数y= 的图象上;当x=2时,y=645,∴点C不在函数y=的图象上
7．(4 分)(2014·天津)已知反比例函数 y＝ 10 x ，当1＜x＜2 时，y 的取值范围是( ) A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10 8．(4 分)已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m 的值为_ _． 9．(8 分)已知反比例函数 y＝ k－1 x (k 为常数，k≠1)． (1)若点 A(1，2)在这个函数的图象上，求 k 的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，y 随 x的增大而减小，求 k 的取值范围； (3)若 k＝13，试判断点 B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 解：(1)k＝3 (2)k＞1 C －3 (3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝ 12 x ，当 x＝3 时，y＝ 12 3 ＝4，∴点 B 在函数 y＝ 12 x 的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝ 12 x 的图象上．
0)分钟0分 知点整合测练零 、选择题(每小题5分,共15分) 10已知点(-1,y)(2,y2)(3’y)在反比例函数y=x的图象上,下列结论中 正确的是(B) A·y1>y2>y3B.y1>y3>y2C·y3>y1>y2D.y2>y3>y1 11·如图是三个反比例函数 在x轴上方的图象,由此观察得到k ,k3的大小关系为(B A·k1>k2>k3 B·k3>k2>k1 C·k2>k3>k1 D·k3>k1>k2 12,(24丹江在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y=(k≠0)的图象大致是 (D) A B D
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝ －k 2－1 x 的图象上，下列结论中 正确的是( ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1 11．如图是三个反比例函数y＝ k1 x ，y＝ k2 x ，y＝ k3 x 在 x 轴上方的图象，由此观察得到 k1， k2，k3 的大小关系为( ) A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k2＞k1 C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k1＞k2 12．(2014·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝kx＋1 与 y＝－ k x (k≠0)的图象大致是 ( ) B B D
二、填空题(每小题5分,共10分) parent 13·(2014天津)已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象位于第一、第三象限,写 出一个符合条件的k的值为1 14·(2013陕西)如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A(x1,yn) B(x,y2)两点,那么(x2-x)y-y1)的值为24 三、解答题(共35分) m 15·(10分)已知直线y=-3x与双曲线y=、一交于点P(-1,n) (1)求m的值; m-5 (2)若点A(x1y1)B(x2y2)在双曲线y 上,且x1<x2<0,试比较y1,y2的大小 解:(1)m=2(2y1<y2
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 13．(2014·天津)已知反比例函数 y＝kx(k 为常数，k≠0)的图象位于第一、第三象限，写 出一个符合条件的 k 的值为_ _． 14．(2013·陕西)如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y＝6x 的图象交于 A(x1，y1)， B(x2，y2)两点，那么(x2－x1)(y2－y1)的值为_ _． 三、解答题(共 35 分) 15．(10 分)已知直线 y＝－3x 与双曲线 y＝ m －5 x 交于点 P(－1，n)． (1)求 m 的值； (2)若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线 y＝m－5 x 上，且 x1＜x2＜0，试比较 y1，y2 的大小． 解：(1)m ＝ 2 (2)y 1 ＜ y 2 1 24
parent 16·(12分)(2014白银)如图,在直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线y=相交于 A(-1,a),B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1 (1)求m,n的值 (2)求直线AC的解析式 解:(1)∵直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1,a),B两点,∴B点横坐 标为1,即C(1,0),∵△AOC的面积为1,∴A(-1,2),将A(-1,2)代入y mx,y=可得m=-2,n=-2; (2)设直线AC的解析式为y=kx+b,∵y=kx+b经过点A(-1,2),C(1,0), k+b=2 ,解得k=-1,b=1,∴直线AC的解析式为y=-x+1 k+b=0
16．(12 分)(2014·白银)如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y＝mx 与双曲线 y＝ n x 相交于 A(－1，a)，B 两点，BC⊥x 轴，垂足为 C，△AOC 的面积是 1. (1)求 m，n 的值； (2)求直线 AC 的解析式． 解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝ n x 相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝ n x 可得 m＝－2，n＝－2； (2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)， ∴ －k＋b＝2 k＋b＝0 ，解得 k＝－1，b＝1，∴直线 AC 的解析式为 y＝－x＋1
parent 【综合运用】 17·(13分(2014宁波)如图,点A,B分别在x轴、y轴上,点D在第一象限内,DC⊥ x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA=√5,反比例函数y=5k>0)的图象过CD的中点E (1)求证:△AOB≌△DCA (2)求k的值 (3)△BFG和△DCA关于某点中心对称,其中点F在y轴上,试判断点G是否在反比例 函数的图象上,并说明理由 AO=CD 解:(1)在Rt△BOA和Rt△ACD中, ∴△AOB≌△DCA(HL AB=DA A C 2在R△AOB中,由勾股定理可得OB=AB2-0A2=V5-4=1,:OB=AC=1 ∴C3,0),E(3,1),∴k=3×1=3 (3)△BFG与△DCA关于某点成中心对称,则△BFG≌△DCA,∴BF=DC=2,FG=AC 1,∴G(1,3),满足y=3,∴点G在反比例函数的图象上
【综合运用】 17．(13 分)(2014·宁波)如图，点 A，B 分别在 x 轴、y 轴上，点 D 在第一象限内，DC⊥ x 轴于点 C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝ 5，反比例函数 y＝ k x (k＞0)的图象过 CD 的中点 E. (1)求证：△AOB≌△DCA； (2)求 k 的值； (3)△BFG 和△DCA 关于某点中心对称，其中点 F 在 y 轴上，试判断点 G 是否在反比例 函数的图象上，并说明理由． 解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中， AO＝CD AB＝DA ，∴△AOB≌△DCA(HL) (2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3 (3)△ BFG 与△ DCA 关于某点成中心对称，则△ BFG≌△DCA，∴BF＝DC＝2，FG＝AC ＝1，∴G(1，3)，满足 y＝ 3 x ，∴点 G 在反比例函数的图象上．