免费下载网址ht:/ JIaoxue5uys68com/ 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 教学目标 【知识与技能】 1.能画出二次函数y=ax2+k的图象 2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系; 3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质 【过程与方法】 通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象,感受它们与y=2x的联系,并由此得到y=ax2 与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别 【情感态度】 在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中,进一步增强学生的数形 结合意识,体会通过探究获得知识的乐趣 【教学重点】 1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系; 2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质. 【教学难点】 次函数y=ax+k的性质的基本应用 曾数学过程 情境导入,初步认识 问题1请同学们谈谈一次函数y=x与y=x+2的图象之间的关系; 问题2同样地,你能猜想出二次函数y=x2与y=x2+1的图象之间有何关系吗? 【教学说明】问题1既是复习旧知识,同时又为解决本节知识起到抛砖引玉的作用.学 生的回答也许形式多样,教师适时诱导,并设疑,为后面的解惑作铺垫. 二、思考探究,获取新知 问题1在同一坐标系中,画出二次函数y=2x2+1,y=2x2-1的图象.请观察图象,谈谈它们 有哪些相同点和不同点,并指明这两个图象的关系如何? 【教学说明】在学生自主操作时,教师应指导它们在画平面直角坐标系时的单位长度要 稍大一些,如选取0.8cm或1cm为一个单位长度为好,这样学生们所画出的图形才有可 能清晰些.教师应巡视,纠正画图过程中可能出现的失误,并引导他们进行分析,发现规 律,获得感性认识 问题2(教材第33页练习)在同一直角坐标中,画出下列二次函数的图象y=-x2,y=-x2+2 x2-2,观察三条抛物线的位置关系并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点你能 说出抛物线y=x2+k的开口方向、对称轴和顶点吗?它与抛物线 2x有什么关系? 【教学说明】设计问题2,一方面进一步增强学生的画图能力,另一方面加深学生的感 性认识,从而形成对二次函数y=ax2+k的图象及其性质的初步认识同伴间应相互交流 教师巡视指导,然后完成课本第33页练习 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2 +k 的图象和性质 第 1 课时 二次函数 y=ax2+k 的图象和性质 【知识与技能】 1.能画出二次函数 y=ax 2 +k 的图象； 2.掌握二次函数 y=ax 2 与 y=ax 2 +k 图象之间的联系； 3.掌握二次函数 y=ax 2 +k 的图象及其性质. 【过程与方法】 通过画二次函数 y= 2x2 +1 与 y=2x2 -1 的图象，感受它们与 y=2x2 的联系，并由此得到 y=ax 2 与 y=ax 2 +k 的图象及性质的联系和区别. 【情感态度】 在通过类比的方法获取二次函数 y=ax 2 +k 的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形 结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣. 【教学重点】 1.二次函数 y=ax 2 与 y=ax 2 +k 的图象之间的联系； 2.二次函数 y=ax 2 +k 的图象及其性质. 【教学难点】 二次函数 y=ax 2 +k 的性质的基本应用. 一、情境导入，初步认识 问题 1 请同学们谈谈一次函数 y=x 与 y=x+2 的图象之间的关系； 问题 2 同样地，你能猜想出二次 函数 y=x 2 与 y=x 2 +1 的图象之间有何关系吗？ 【教学说明】问题 1 既是复习旧知识，同时又为解决本节知识起到抛砖引玉 的作用.学 生的回答也许形式多样，教师适时诱导，并设疑，为后面的解惑作铺垫. 二、思考探究，获取新知 问题 1 在同一坐标系中，画出二次函数 y=2x2 +1，y=2x2 -1 的图象.请观察图象，谈谈它们 有哪些相同点和不同点，并指明这两个图象的关系如何？ 【教学说明】在学生自主操作时，教师应指导它们在画平面直角坐标系时的单位长度要 稍大一些，如选取 0.8cm 或 1cm 为一个单位长度为好，这样学生们所画出的图形才有可 能清晰些.教师应巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规 律，获得感性认识. 问题2（教材第33页练习）在同一直角坐标中，画出下列二次函数的图象y= 1 2 x 2，y= 1 2 x 2 +2， y= 1 2 x 2 -2，观察三条抛物线的位置关系并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能 说出抛物线 y= 1 2 x 2 +k 的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线 y= 1 2 x 2 有什么关系？ 【教学说明】设计问题 2，一方面进一步增强学生的画图能力， 另一方面加深学生的感 性认识，从而形成对二次函数 y=ax 2 +k 的图象及其性质的初步认识.同伴间应相互交流， 教师巡视指导，然后完成课本第 33 页练习
免费下载网址htt: Xiaoxue5uys16 【归纳结论】 1.二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象通过上、下平移得到 2.y=ax2与y=ax2+k的性质如下 函数 开口方向 对称轴顶点坐标 y=ax2a>0,开口向上;0,开口向上;a<0,开口向下y轴(0,k) 用新知,深化理解 1.抛物线y=3x2可以看作是抛物线y=3x2-4向 平移 得到的 2.已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=-2x2的形状相同,且图象到x轴的最近点的距离为3, 求a、k的值,并指出抛物线y=ax2+k的开口方向,对称轴和顶点坐标 【教学说明】针对本节所学内容及学生掌握的情况,设计训练题1,2,目的是加深学生 对新知识的理解,能灵活运用所学知识解决简单的问题.教师在这个过程中要予以诱导 【答案】略 四、师生互动,课堂小结 本环节师生共同回顾所学知识,如y=ax2+k的图象特征,函数的增减性等,并对可能出现 的困难、疑问给予整理,进行辨析. 课后作业 完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分 数学反思 本课时教学重点在于培养学生的比较能力,旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质, 从而进一步增强学生的数形结合意识,体会通过探究获得知识的乐趣 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠! 淘宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！ 淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【归纳结论】 1.二次函数 y=ax 2 +k 的图象可以由 y=ax 2 的图象通过上、下平移得到. 2.y=ax2 与 y=ax 2 +k 的性质如下： 三、运用新知，深化理解 1.抛物线 y=3x2 可以看作是抛物线 y=3x2 -4 向 平移 得到的. 2.已知抛物线 y=ax 2 +k 与抛物线 y=-2x2 的形状相同，且图象到 x 轴的最近点的距离为 3， 求 a、k 的值，并指出抛物线 y=ax 2 +k 的开口方向，对称轴和顶点坐标. 【教学说明】针对本节所学内容及学生掌握的情况，设计训练题 1，2，目的是加深学生 对新知识的理解，能灵活运用所学知识解决简单的问题.教师在这个过程中要予以诱导. 【答案】略 四、师生互动，课堂小结 本环节师生共同回顾所学知识，如 y=ax 2 +k 的图象特征，函数的增减性等，并对可能出现 的困难、疑问给予整理，进行辨析. 完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分. 本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质， 从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣